2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第9章第1节

1、2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第9章第1节2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第9 第9章 单位根检验法 9.1 DF单位根检验法 9.2 ADF单位根检验法 9.3 其他单位根检验法 9.4 各种单位根检验法的应用 第9章 单位根检验法9.1 DF单位根检验法9.1.1 DF检验的基本概念3 在原假设条件下，序列 是非平稳的，所以传统的t-检验统计量将不再服从t分布。这样，传统的t-检验使用的临界值就是无效的。9.1 DF单位根检验法5 2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第9章第1节DF检验的三种情况:DF检验的三种情况:

2、在原假设条件下, 情况I:随机游走过程； 情况II:带有截距项的随机游走过程； 情况III:既带有截距项又带有时间趋 势的随机游走过程。 9.1.2 DF检验的三种情况 1）情况 III 情况III用来检验的原假设是随机游走过程而备择假设是趋势平稳过程。 9.1.2 DF检验的三种情况2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第9章第1节 2）情况II 原假设是模型为随机游走过程。 如果待检验序列的均值不为0，并且不随时间变化，则可以考虑使用情况III来进行DF检验。 2）情况II 原假设是模型为随机游走过程。 3)情况I 情况I是情况II的一种特殊情况，即截距项为0。在这种情况

3、下，原假设和备择假设与情况II的完全相同。 但是，由于没有截距项的模型暗示 序列的均值为0，而这样的情况往往比较少，因此在实际应用中并不建议使用情况I。 3)情况I9.2 ADF单位根检验法9.2.1 ADF检验介绍 ADF检验，全称为Augmented Dickey-Fuller检验，是DF检验的拓展。因为在DF检验中，所有情况对应的模型都是AR（1）的形式，而没有考虑高阶AR模型。ADF检验将DF检验从AR（1）拓展到一般的AR(p)形式。9.2 ADF单位根检验法2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第9章第1节 经常被称为ADF形式，因为这种表达方程式被用在ADF检验

4、当中。2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第9章第1节2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第9章第1节更一般地，更一般地， 相对于情况III的ADF模型： 相对于情况III的ADF模型： 9.2.2 ADF检验的应用 利用ADF的两种情况（II和III）分析上海证券综合指数（取自然对数）月度数据是否含有单位根 。 下图绘制了这个时序变量随时间变动的情况。从图中并不能清楚地判断改序列是否存在一个确定性的趋势。因此，我们可以分别使用情况II和III进行ADF单位根检验。9.2.2 ADF检验的应用图9-2 上海证券综合指数（取自然对数）图9-2 上海证券综合

5、指数（取自然对数） 假定 表示取自然对数的中国国际股票价格指数， 情况II: 情况III: 假定 表示取自然对数的中国国际股票 要设立这两种情况下分别对应的滞后期数，可以利用信息准则，如AIC或者SIC等。由于是月度数据，可以考虑设定最大的滞后期数为12，然后依据信息准则确定最优滞后期数。 要设立这两种情况下分别对应的滞后期数 图9-3 EViews中的 ADF检验对话框 图9-3 EViews中的 ADF检验对话框表9-1 上海证券综合指数序列的ADF检验结果：情况II表9-1 上海证券综合指数序列的ADF检验结果：情况II 表9-2中国国际股票价格序列的ADF检验结果：情况III 表9-2

6、中国国际股票价格序列的ADF检验结果：情况III 9.3 其他单位根检验法 除了ADF单位根检验之外，成熟的单位根检验理论方法还包括ERS-DFGLS检验、Phillips-Perron检验、KPSS检验、ERS Point-Optimal检验和Ng-Perron检验等。 9.3 其他单位根检验法图9-4 EViews中的各种单位根检验对话框图9-4 EViews中的各种单位根检验对话框 9.3.1 ERS-DFGLS检验 ERS-DFGLS检验是Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)提出的一种单位根检验法，全称为Dickey-Fuller Test wit

7、h GLS Detrending (DFGLS)，即“使用广义最小二乘法去除趋势的DF检验”。 ERS-DFGLS检验实质： 利用广义最小二乘法首先对要检验的数据进行一次“准差分”，然后利用准差分后的数据对原序列进行去除趋势处理，再利用ADF检验的模型形式对去除趋势后的数据进行单位根检验，但是此时ADF检验模型中不再包含常数项或者时间趋势变量。 ERS-DFGLS检验实质： ERS检验最终还是要利用ADF检验的形式，所以在EViews软件中，ERS-DFGLS检验的对话界面与ADF检验是相同的，如后图所示。 图9-5 EViews中ERS-DFGLS检验对话框图9-5 EViews中ERS-D

8、FGLS检验对话框ERS检验步骤 首先定义 的准差分形式，即： 其中:a是一个给定的点，ERS建议a的值为 其中： 表示 对应的是常数项，而 表示其对应的是常数项和时间趋势两个变量。ERS检验步骤 首先定义 的准差分形式，即： 然后，依据下列方程式对准差分数据进行GLS回归，即： 这里， 表示系数向量， 为随机扰动项。模型回归估计获得的系数为 。 下面，利用估计模型得到的 来获得去除趋势的变量，即： 然后，依据下列方程式对准差分数据进行GLS 最后，使用ADF检验的模型形式对 进行检验，即： 最后，使用ADF检验的模型形式对 9.3.2 ERS Point-Optimal检验 ERS Poin

9、t-Optimal 检验需要首先利用模型(9.24)获得残差序列，即： 进而求得残差平方和： 其中： 表示给定a时的残差平方和函数。 9.3.2 ERS Point-Optimal检验 由此，Point-Optimal 检验统计量定义为： 其中： 表示频率为0的残差谱估计。 由此，Point-Optimal 检验图9-6 EViews中ERS点最优检验对话框图9-6 EViews中ERS点最优检验对话框9.3.3 Phillips- Perron检验 Phillips-Perron检验，是一种非参数单位根检验法。该检验的特点是使用DF检验中的AR（1）模型形式，即以下三种形式中的一种：所以，P

10、P检验不使用ADF检验中的AR（p）形式。9.3.3 Phillips- Perron检验 PP检验的统计量可以写成： 其中：T表示样本大小， 是DF检验模型中的系数 的估计值， 是检验统计量， 表示估计的系数标准差， 是回归等式的标准差， 表示频率为0的残差谱估计。 PP检验的统计量可以写成：9.3.4 KPSS检验 KPSS检验是Kwiatkowski，Phillips, Schmidt, and Shin (1992) 提出的一种单位根检验方法。KPSS检验与以上介绍的几种单位根检验比较，最大的特点是它的原假设是平稳序列或趋势平稳序列，而备则假设是含有单位根。9.3.4 KPSS检验KPSS检验的步骤 首先需要从下式的OLS回归中获得残差序列 ，即： 其中： （ 表示常数项），或者 （ 包括常数项和时间趋势两个变量 ）。 然后依据模型(9.31)获得的残差序列定义LM统计量 其中： 是频率为0的残差谱估计，而 是一个累积残差函数。KPSS检验的步骤 图9-8 EViews中 KPSS检验对话框图9-8 EViews中 KPSS检验对话框 9.3.5 Ng