2020人教版九年级数学下册-28.1锐角三角函数

1、2020人教版九年级数学下册-282020人教版九年级数学下册-28一、新课引入 一、新课引入1、在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，则AC=_.2、在RtABC中，C=90，A=30，AB=10cm,则BC= ，理由是 . .85cm 在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半一、新课引入 一、新课引入85cm 12二、学习目标 初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义；能把实际中的数量关系表示为数学表达式.12二、学习目标 初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边三、研读课文 认真阅读课本本节的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研

2、读课文 认真阅读课本本节的内容，完成下面练习并体验知识三、研读课文 知识点一 正弦的定义问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m,求AB .根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB= = .即需要准备70m长的水管2BC70m三、研读课文 知识点一 正弦的定义问题 为了绿化荒山，某 三、研读课文 结论:在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么

3、不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .知识点一 正弦的定义 三、研读课文 结论:在一个直角三角形中，如果一个三、研读课文 知识点一 正弦的定义思考 任意画一个RtABC，使C=90，A=45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？解：在RtABC，C=90，A=45 RtABC是等腰三角形 根据勾股定理得， . AB=_BC. 因此， =_=_结论 在直角三角形中，如果一个锐角等于45时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于_.三、研读课文 知识点一 正弦的定义思考 任意画一个RtA三、研读课文 知识点一 正弦的定义探究 任意画RtABC和RtABC，使得

4、C=C=90，A=A=，那么有什么关系，你能解释一下吗？分析：由于C=C=90，A=A=，所以RtABCRtABC， ，即 三、研读课文 知识点一 正弦的定义探究 任意画RtABC 三、研读课文 结论 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别记为a、b、c.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ，记作 ，即： .当A=30时，sinA=sin30=_；当A=45时，sinA=sin45=_.A 的正弦sinA知识点一正弦的定义 三、研读课文 结论 在直角三角形中，当锐角A的度 三、研读课文 练一练

5、1、在RtABC中，C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ） A ； B ； C ； D 2、已知sinA= (A为锐角)，则A= .C30知识点一 正弦的定义 三、研读课文 练一练C30知识点一 正弦的定义三、研读课文 知识点二 正弦的应用例1 如图,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值解：如图1，在RtABC中，AB=_因此 sinA= =_， sinB= =_.如图2，在RtABC中，sinA= =_，AC=_因此sinB= =_.512温馨提示：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定 的对边与斜边的比.B三、研读课文 知识点二 正弦的应用例1

6、 如图,在RtAB 三、研读课文知识点二 正弦的应用练一练 根据下图，求sinA和sinB的值.解：如图，在RtABC中，因此 sinA= ， sinB= 三、研读课文知识点二 正弦的应用练一练 根据下图 四、归纳小结 1、锐角A的对边与斜边的比叫做 ，记作 . 3、学习反思 _ A 的正弦sinA2、sin30=_； sin45=_. 四、归纳小结 3、学习反思A 的正弦sinA2、sin3五、强化训练 1、在RtABC中，C=90，AB=10，sinA= ，则BC的长为_. 2、当锐角A45时，sinA的值( )A、小于 B、大于C、小于 D、大于8B五、强化训练 1、在RtABC中，C=

7、90，AB=10五、强化训练 3、在RtABC中，C为直角，A=30，AB=4，求sinB的值.解：在ABC中，C为直角，A=30，AB=4 ,sinB= = =五、强化训练 3、在RtABC中，C为直角，A=30 28.1 锐角三角函数（2） 28.1 锐角三角函数（2）一、新课引入 1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的_函数一、新课引入 1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x一、新课引入 2、分别求出图中A，B的正弦值.sinA=sinB=sinA=sinA=sinB=sinB=一、新课引入

8、 2、分别求出图中A，B的正弦值.sinA=二、学习目标 通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中余弦函数、正切函数的定义.12会求解简单的锐角三角函数.二、学习目标 通过类比正弦函数，了解锐角三12三、研读课文 知识点一余弦、正切的定义认真阅读课本第77至78页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？ 三、研读课文 知识点一余弦、正切的定义认真阅读课本第77至7三、研读课文 知识点一余弦、正切的定义2、在RtABC中，C=90，我们把A的邻边与斜边的比叫做_，记作_，即_=

9、_； 把A的对边与邻边的比叫做_， 记作_，即_=_.A的余弦cosAsinA=A的邻边A的正切tanAtanA=斜边A的对边A的邻边三、研读课文 知识点一余弦、正切的定义2、在RtABC中，三、研读课文 知识点一余弦、正切的定义3、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_，_也是A的函数.4、锐角A的_、_、_都叫做A的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切三、研读课文 知识点一余弦、正切的定义3、对于锐角A的每一个三、研读课文 知识点一余弦、正切的定义练一练1、在RtABC中，C为直角，a=1，b=2，则cosA=_ ，tanA=_

10、.2、在RtABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值（ ）A.没有变化 B.分别扩大4倍C.分别缩小到原来的 D.不能确定A三、研读课文 知识点一余弦、正切的定义练一练1、在RtAB三、研读课文 知识点二余弦、正切的应用例2 如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值解: sinA_又AC=_=_=8三、研读课文 知识点二余弦、正切的应用例2 如图，在Rt三、研读课文 知识点二余弦、正切的应用练一练1、RtABC中，C为直角，AC=5，BC=12，那么下列A的四个三角函数中正确的是( )A. sinA= ； BsinA = CtanA= ； D c

11、osA=2、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos 、tan 的值.Bcos=tan=三、研读课文 知识点二余弦、正切的应用练一练1、RtABC四、归纳小结 1、在RtABC中，C=90，我们把A的邻边与斜边的比叫做_，记作_，即_=_； 把A的对边与邻边的比叫做_， 记作_，即_=_.A的余弦cosAsinA=A的邻边A的正切tanAtanA=斜边A的对边A的邻边四、归纳小结 1、在RtABC中，C=90，我们把A四、归纳小结 2、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_，_也是A的函数.3、锐角A的_、_、_都叫做

12、A的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切4、学习反思：_四、归纳小结 2、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一五、强化训练 1、RtABC中，C=90，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（ ）A、 B、 C、 D、 2、在RtABC中，C90，如果cos A= 那么tanB的值为（ ）A、 B、 C、 D、 AD五、强化训练 1、RtABC中，C=90，如果AB=2五、强化训练 3、在ABC中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（ ） A 、b= atanA B、b= csinA C、 a= ccosB D、c= asinA 4、已知在ABC中，C=90，a,b

13、,c分别是A，B，C的对边，如果b=5a，那么A的正切值为_.C五、强化训练 3、在ABC中，C90，a，b，c分别五、强化训练 5、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tanAPO的值.解： PA是圆O的切线 PAOA POA是直角三角形 又 OA=OB 五、强化训练 5、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O第二十八章 锐角三角函数第一课时 28.1 锐角三角函数（3） 第二十八章 锐角三角函数一、新课引入 1、在RtABC中，C=90，cosA= ，BC=10，则AB=_，AC=_，sinB=_，ABC的周长是_.2、2、在RtABC中，C=90，

14、B=45，则A=_，设AB=K，则AC=_，BC=_，sinB= sin45=_， cosB =cos45=_，tanB= tan45=_.12.57.530一、新课引入 1、在RtABC中，C=90，cosA=12二、学习目标 理解特殊角的三角函数值的由来；熟记30，45，60的三角函数值3根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.二、学习目标 理解特殊角的三角函数值的由来；熟记30，45，60的三角函数值12二、学习目标 理解特殊角的三角函数值的由来；熟记30， 三、研读课文 1、在RtABC中，C为直角，sinA= ，则cosB的值是( ) A ； B ； C1； D2、在RtABC中, 2

15、sin(+20)= ，则锐角的度数是（ ）A.60 B.80 C.40 D.以上结论都不对知识点一 特殊角的三角函数值DC 三、研读课文 1、在RtABC中，C为直角，三、研读课文 知识点一 特殊角的三角函数值认真阅读课本第79至80页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.2、熟记特殊三角函数表：1、两块三角尺有_个不同的锐角？如果设每个三角尺较短的边长为1，则其余的 各是多少？3三、研读课文 知识点一认真阅读课本第79至80页的内容，完三、研读课文 知识点二 利用特殊三角函数值进行简单计算例3 求下列各式的值： 温馨提示：三、研读课文 知识点二 利用特殊三角函数值进行简单计算例3 三、

16、研读课文 知识点二利用特殊三角函数值进行简单计算解: (1)在图(1)中, A_(2)在图(2)中. _=温馨提示：当A，B，为锐角时，若AB，则sinA_sinB，cosA_cosB，tanA_tanB. 三、研读课文 知识点二利用特殊三角函数值进行简单计 三、研读课文 练一练 计算：（1）2 cos45； （2）1-2sin30cos30.知识点二 利用特殊三角函数值进行简单计算 三、研读课文 练一练 计算：知识点二 利用特殊 四、归纳小结 1、熟记特殊三角函数表：2、学习反思 _ 要熟记上表，灵活运用 四、归纳小结 1、熟记特殊三角函数表：2、学习反思要熟五、强化训练 A030 B609

17、0C4560 D30452、已知：RtABC中，C=90cosA= ，AB=15，则AC的长是（ ）A3 B6 C9 D12 CC五、强化训练 五、强化训练 A030 B60sin45 4、计算2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D1 5、在ABC中，A、B都是锐角，且sinA= ， cosB= ，则ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 BDB五、强化训练 3、下列各式中不正确的是（ ）BDB五、强化训练 6、在ABC中，C为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5， B=60求b；（2）已知a= ，b= ，求A五、

18、强化训练 6、在ABC中，C为直角，不查表解下列问题第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（4）第二十八章 锐角三角函数 一、新课引入 1、sin30=_；若cosB= ，则B=_.2、计算： 450一、新课引入 1、sin30=_；若co12二、学习目标 进一步认识三角函数，体会函数的变化与对应的思想.会正确使用计算器，由已知锐角求出它的锐角三角函数值或已知锐角三角函数值求其相应的锐角；12二、学习目标 进一步认识三角函数，体会函数的变化与对应的三、研读课文 认真阅读课本第80至81页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.阅读自己计算器的使用说明，懂得操作步骤.例 用计算器

19、求下列锐角三角函数值：知识点一知识点一用计算器求下列锐角三角函数值sin18=_tan3036=_tan30.6=_练一练 用计算器求下列锐角三角函数值（保留四个有效数字）.Sin57=_ tan5914=_0.30901690.5913983510.5913983510.83871.680三、研读课文 认真阅读课本第80至81页的内容，完三、研读课文 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：已知sinA=0.5018，求A的度数. 知识点二知识点二 根据已知锐角三角函数值用计算器求其相应的锐角你怎验算答案是否正确？依次按键 ，然后输入函数值0.5018，得到A=30.11915867

20、（这说明锐角A精确到1的结果为30）2nd Fsin 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角。三、研读课文 知识点二知识点二 根据已知锐角三角函数值用计知识点二 练一练 知识点二用计算器求下列各式中的锐角（精确到分）.Sin=0.536，=_cos=0.1842，=_32257923知识点二 练一练 知识点二用计算器求下列各式中的锐角（精确四、归纳小结 1、我们可以用计算器求锐角三角函数值.2、已知下列锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角.3、学习反思：_ _四、归纳小结 1、我们可以用计算器求锐角三角函数值.3、学习五、强化训练 1、下列各式中一定成立的是（ ）A.tan75tan48tan15 B. tan75tan48tan15C. cos75cos48cos15 D. sin75sin48sin152、不查表，比较大小：(