(完整版)一元函数微分学课件

1、(完整版)一元函数微分学课件(完整版)一元函数微分学课件第一节 导数定义（一） 导数的概念与性质第一节 导数定义（一） 导数的概念与性质其它形式即其它形式即关于导数的说明：明显:关于导数的说明：明显:2.右导数:单侧导数1.左导数:2.右导数:单侧导数1.左导数:几何意义几何意义切线方程为：法线方程为：切线方程为：法线方程为：可导与连续的关系定理：可导连续 （逆否命题）不连续不可导 （逆命题）连续可导？不一定 例：y=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导。可导与连续的关系定理：可导连续(二)导数的运算基本初等函数的导数公式(二)导数的运算基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则设u=u(x

2、),v=v(x)都可导，则反函数的求导法则导数的四则运算法则设u=u(x),v=v(x)都可导，则反函复合函数的求导法则隐函数求导法则设y=f(x)由方程F(x,y)=0确定，求y,只需直接由方程F(x,y)=0关于x求导，将y当做中间变量，依复合函数链式法则求之。复合函数的求导法则隐函数求导法则设y=f(x)由方程F(x,由参数方程确定的函数求导法则由参数方程确定的函数求导法则对数求导法对数求导法(完整版)一元函数微分学课件练习p28例1 例5 例8 例16 例23 例24 例25 例31 例36练习p28第二节 微分先看个例子：第二节 微分先看个例子：(完整版)一元函数微分学课件微分的运算

3、法则微分的运算法则复合函数的微分这个性质称为一阶微分形式不变性。练习p36 例37 例40 例44 复合函数的微分这个性质称为一阶微分形式不变性。练习第三节 微分中值定理第三节 微分中值定理(完整版)一元函数微分学课件若函数f（x)在区间I上导数恒为零，则f(x)在区间I上是一个常数。若在区间(a,b)内，恒有f(x)=g(x)，则在(a,b)内必有f(x)=g(x)+C,其中C为某个常数。推论p39 例47 例48 练习若函数f（x)在区间I上导数恒为零，则f(x)在区间I上是一第四节 洛必达法则第四节 洛必达法则可转化为洛必达的形式例可转化为洛必达的形式例例例解例例解例例练习p43 例51

4、 例57例例练习p43 例51 例57第五节 导数的应用（一）求曲线的切线方程与法线方程（二）函数的单调性与极值（三）函数的最值（四）曲线的凸凹性第五节 导数的应用（一）求曲线的切线方程与法线方程（一）求曲线的切线方程与法线方程当0时，法线方程为-1/（二）函数的单调性与极值1 函数单调性定理（一）求曲线的切线方程与法线方程当0时，法线方程为-1/（2 函数的极值定理（极值的必要条件） 设f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f(x0)=0.2 函数的极值定理（极值的必要条件） 设f(x)在点x0处可（三）函数的最大值与最小值设函数y=f(x)在闭区间a,b上有定义，x0a,b,

5、若对于任意xa,b,恒有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0),则f(x0)为函数y=f(x)在闭区间a,b上的最大值（或最小值），称点x0为f(x)在a,b上的最大值点（或最小值点）。注 极值与最值的区别 极值是一个局部概念 ，只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较最大或最小，并不意味着它在函数整个定义域内最大或最小。而最值是对整个定义域而言，是一个整体性的概念。函数最值求法步骤：(1)求出 ) (xf的所有极值点(驻点和导数不存在 的点);(2)计算并比较f(x)在所有极值点及两个端点处的值,其中最大者就是最大值,最小者就是最小值。（三）函数的最大值与最小值设函数y=f(x)在闭区间a,b（四）曲线的凸凹性凹凸（四）曲线的凸凹性凹凸定理1定理1曲线的拐点曲线的拐点渐近线定义 当曲线上一点M沿曲线y=f(x)无限远离原点时，如果M到一条直线L的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 若直线L与x轴平行，则称L为曲线y=f(x)