串和数组课件

1、第5章 串和数组2 串也可以看作是一种线性表，只是其操作通常是按成组的元素来进行的。数组可以认为是线性表在维数上的一种拓展。串和数组依然属于线性结构，但在存储结构的实现方面较线性表为复杂。 值得注意的是，串和数组是在高级语言层面已经实现的数据类型，在数据结构中再讨论它们是为了深入理解实现它们的基础技术。 讲授本章课程大约需4课时。1 5.5 数组 5.6 矩阵的压缩存储 25.5 数 组3数组的定义: 数组是线性表的一种扩充，一维数组即为线性表，二维数组定义为“其数组元素为一维数组”的线性表:i = 0,1,m-1其中4数组的基本操作：InitArray(&A, n, bound1, ., b

2、oundn)DestroyArray(&A)Value(A, &e, index1, ., indexn)Assign(&A, e, index1, ., indexn)6 InitArray(&A, n, bound1, ., boundn) 操作结果：若维数 n 和各维长度合法， 则构造相应的数组A，并 返回OK。7 Value(A, &e, index1, ., indexn) 初始条件：A是n维数组，e为元素变量， 随后是n 个下标值。 操作结果：若各下标不超界，则e赋值为 所指定的A 的元素值，并返 回OK。9 Assign(&A, e, index1, ., indexn) 初始条

3、件：A是n维数组，e为元素变量， 随后是n 个下标值。 操作结果：若下标不超界，则将e的值赋 给所指定的A的元素，并返回 OK。10数组的顺序表示和实现 类型特点:1) 只有引用型操作，没有加工型操作；2) 数组是多维的结构，而存储空间是 一个一维的结构。 有两种顺序映象的方式:1)以行序为主序(低下标优先)；2)以列序为主序(高下标优先)。11例如： 称为基地址或基址。以“行序为主序”的存储映象二维数组A中任一元素ai,j 的存储位置 LOC(i,j) = LOC(0,0) + (b2ij)a0,1a0,0a0,2a1,0a1,1a1,2a0,1a0,0a0,2a1,0a1,1a1,2L L

4、 12 推广到一般情况，可得到 n 维数组数据元素存储位置的映象关系 称为 n 维数组的映象函数。数组元素的存储位置是其下标的线性函数。其中 cn = L，ci-1 = bi ci , 1 i n。LOC(j1, j2, ., jn ) = LOC(0,0,.,0) + ci ji i=1n 在高级语言的层次，计算地址的任务已由编译系统解决，可以通过多维的数组下标直接存取元素，例如A2, 5, 8。135.6 矩阵的压缩存储 14 以常规方法，即以二维数组表示高阶的稀疏矩阵时产生的问题:1) 零值元素占了很大空间;2) 计算中进行了很多和零值的运算，遇除法，还需判别除数是否为零。161) 尽可

5、能少存或不存零值元素；解决问题的原则:2) 尽可能减少没有实际意义的运算；3) 操作方便。 即： 能尽可能快地找到与下标值(i, j)对应的元素，能尽可能快地找到同一行或同一列的非零值元。17随机稀疏矩阵的压缩存储方法:一、 三元组顺序表二、 十字链表19 const MAXSIZE =1000; typedef struct int i, j; /该非零元的行下标和列下标 ElemType e; / 该非零元的值 Triple; / 三元组类型一、三元组顺序表typedef struct Triple dataMAXSIZE + 1; /data0未用 int mu, nu, tu; TSM

6、atrix; / 稀疏矩阵类型20原稀疏矩阵三元组表示的稀疏矩阵1 2 121 3 93 1 -33 6 141234504 3 245 2 186 1 156 4 176721 三元组表示的稀疏矩阵节省了空间，便于实现矩阵运算吗？ 通常三元组在序列中的排列顺序以行序为主序。22如何求转置矩阵？23用常规的原二维数组时的转置算法 其时间复杂度为: O(munu) for (col=1; col=nu; +col) for (row=1; row=mu; +row) Tcolrow = Mrowcol;24用“三元组”表示时如何实现？1 2 121 3 93 1 -33 6 141234504

7、3 245 2 186 1 156 4 17671 3 -31 6 15 2 1 122 5 181234506726 首先应该确定每一行的第一个非零元在三元组中的位置。用数组numcol表示原矩阵M中第col列元素的数目，刚好是转置矩阵T中第col行元素的数目。用rposcol表示转置矩阵T中第col行元素的第一个元素在三元组T中的位置。则 27void FastTransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T) T.mu = M.nu; T.nu = M.mu; T.tu = M.tu; if (T.tu) createRpos(M); for (p=1;

8、p=M.tu; +p) col = M.datap.j; q = rposcol; T.dataq.i = M.datap.j; T.dataq.j = M.datap.i; T.dataq.e = M.datap.e; +rposcol; /准备该行col的一下个元素位置 /for / if / FastTransposeSMatrix29 分析算法FastTransposeSMatrix的时间复杂度：时间复杂度为: O(M.nu+M.tu)for (col=1; col=M.nu; +col) for (t=1; t=M.tu; +t) for (col=2; col=M.nu; +col

9、) for (p=1; p=M.tu; +p) 30二、 十字链表M.cheadM.rhead3 0 0 50 -1 0 02 0 0 011314522-131231 十字链表的类型描述: typedef struct OLNode int i, j; / 该非零元的行和列下标 ElemType e; struct OLNode *rnext, *cnext; / 该非零元所在行表和列表的后继链域 OLNode; *OLink; 32typedef struct OLink *rhead, *chead; / 行和列链表头指针向量基址 / 在建立存储结构时分配. int mu, nu, tu

10、; / 稀疏矩阵的行数、列数和非零元个数 CrossList; 33void CrossSearch(CrossList &M, ElemType x) /在十字链表中查找所有值为x的元素并输出（i, j） i=0; / 从第1行开始扫描 p=*(M.rhead+i); / p指向第1行的第一个十字链表结点 while(iM.mu) / 对所有的行 if (!p) i+; p=*(M.rhead+i); /到达行尾则换下一行 / p指向下一行 的第一个非零元结点 else if(p.e=x) cout(i,j)rnext; / 继续查找本行的下一个结点 / else /while / CrossSearch34本章学习要点35 1. 熟悉串的七种基本操作的定义，并能利用这些基本操作来实现串的其它各种操作的方法。 2. 熟练掌握在串的定长顺序存储结构上实现串的各种操作的方法。 3. 了解串的堆存储结构以及在其上实现串操作的基本方法。 4. 了解串操作的应用方法和特点。 365. 了解数组的两种存储表示方法，并掌握数