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文档简介
1、选修4-4 坐标系与参数方程第一讲 坐标系第1页一、平面直角坐标系平面直角坐标系 中伸缩变换第2页思索:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x, y),保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来1/2,就得到正弦曲线y=sin2x。xO2y上述变换实质上就是一个坐标压缩变换即:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点, 保持纵坐标y不变,将横坐标x缩为原来1/2,得到点P(x, y),坐标对应关系为: 我们把式叫做平面直角坐标系中一个坐标压缩变换。第3页怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?在正弦曲线上任取一点P(x, y),保持横坐标x
2、不变,将纵坐标伸长为原来3倍,就得到曲线y=3sinx。xO2y上述变换实质上就是一个坐标伸长变换即:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点, 设P(x, y)是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标x不变,将纵坐标y伸长为原来3倍,得到点P(x, y),坐标对应关系为:我们把式叫做平面直角坐标系中一个坐标伸长变换.第4页 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x, y),保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来1/2;怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? xyO 在此基础上,将纵坐标变为原来3倍,就得到正弦曲线y=3sin2x. 即在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),若设点
3、P(x,y)经变换得到点为P(x, y),坐标对应关系为: 把这么变换叫做平直角坐标系中一个坐标伸缩变换第5页设P(x, y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换:定义:作用下,点P(x, y) 对应P(x, y).称 为平面直角坐标系中伸缩变换。 上述都是坐标伸缩变换,在它们作用下,能够实现平面图形伸缩。 在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。 把图形看成点运动轨迹,平面图形伸缩变换能够用坐标伸缩变换得到;第6页例1 在直角坐标系中,求以下方程所对应图形经过伸缩变换: 后图形。(1) 2x+3y=0;(2) x2+y2=1解:(1)由伸缩变换得到代入2x+3y=0;
4、; 得到经过伸缩变换后图形方程是得到经过伸缩变换后图形方程是(2)将代入x2+y2=1,经典例题第7页在伸缩变换下,直线依然变成直线,而圆能够变成椭圆。第8页二、极坐标系第9页一、极坐标系建立:在平面内取一个定点 ,叫做极点;引一条射线 ,叫做极轴;再选定一个长度单位和角度单位(通常取弧度)及它正方向(通常取逆时针方向),这么就建立了一个极坐标系。XO第10页如图:极坐标系OX,对比直角坐标系想一想平面上任意一点M极坐标该怎样表示? XOM. 想一想?记:M(,)第11页强调:不做特殊说明时,0,R 当=0时,表示极点。表示线段OM长度,叫做点M极径; XOM.有序数对(,)就叫做点M极坐标.
5、表示以OX为始边,射线OM为终边角,叫做点M极角;第12页2.极坐标平面上一个定点M(,) 极坐标是否能够写出统一表示 式? 思索?1.在极坐标平面上点与坐标对应关系是怎样? 3.若使极坐标平面上点与坐标也为一一对应关系需增加什么条件?第13页 例1 说出下列图中各点极坐标标出(2, /6),(4, 3/4),(3.5, 5/3)所在位置。第14页练习: 在图中标出点第15页 普通地,不作尤其说明,我们认为0,能够取任意实数。约定:极点极坐标是=0,能够取任意角。 建立了极坐标后,给定、,就能够在平面内惟一确定点M, 反过来,给定平面内任意一点,也能够找到它极坐标(,)。点与它极坐标是否一一对
6、应?第16页在同一极坐标系中, 有以下极坐标:这些极坐标之间有何异同?极径相同,极角不一样。这些极角有何关系?极角始边相同,终边也相同,即:它们是终边相同角。这些极坐标所表示点有什么关系?它们表示同一个点。第17页XOM点极坐标统一表示式:极坐标 与 表示同一个点。普通地:平面内点极坐标有没有数种表示。 点直角坐标呢? 平面上点(除去极点)就与极坐标(,)建立一一对应关系.我们约定,极点极坐标是极径=0,极角是任意角。 当极角取值范围是0,2)时,第18页例2:下列图是某校园平面示意图,点 A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,试验楼,办公楼位置,建立适当极坐标系,写出各点极坐标。
7、50mBDECA60m120m45o60oOX第19页平面内一点P直角坐标是 ,其极坐标怎样表示?点Q极坐标为 ,其直角坐标怎样表示? 思索?答案:第20页三、极坐标与直角坐标互化 公式第21页例3:互化以下直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标第22页2、已知极坐标系中两点 , 怎样求线段|PQ|长?推广:极坐标系内两点 距离公式: 探索?1、极坐标系中点对称关系?第23页四、课堂练习2.已知三点极坐标为 ,则 为( ) A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、等腰直角三角形 1.已知极坐标 ,以下所给出 不能表示点M坐标是( )CD)3,5(p-、C第24页3、极坐标与
8、直角坐标互化公式小 结1、极坐标系四要素2、点与其极坐标一一对应条件极点;极轴;长度单位;角度单位及它正方向。第25页思索题:1.极坐标方程 表示什么图形? 2.极坐标方程 表示什么图形? 呢?第26页 A. B. C. D. 1 已知点M极坐标为 ,以下所给出四个坐标中能表示点M坐标是( )练习2 在极坐标系中,已知三点判断M, N, P三点是否在一条直线上.第27页,练习:1.把点M 极坐标化成直角坐标;2.把点P直角坐标化成极坐标。解(1)由极坐标化为直角坐标公式:得直角坐标分别为解(2)由直角坐标化为极坐标公式:得极坐标分别为第28页3 =3/4直角坐标方程是 。4 把极坐标方程 =sin+2cos 化为直角坐标方程。第29页6 极坐标方程
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