选修平面直角坐标系市公开课金奖市赛课一等奖课件

1、选修4-4 坐标系与参数方程第一讲 坐标系第1页一、平面直角坐标系平面直角坐标系 中伸缩变换第2页思索：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x, y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来1/2，就得到正弦曲线y=sin2x。xO2y上述变换实质上就是一个坐标压缩变换即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点， 保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点P(x, y)，坐标对应关系为： 我们把式叫做平面直角坐标系中一个坐标压缩变换。第3页怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?在正弦曲线上任取一点P(x, y),保持横坐标x

2、不变，将纵坐标伸长为原来3倍，就得到曲线y=3sinx。xO2y上述变换实质上就是一个坐标伸长变换即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点， 设P(x, y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来3倍，得到点P(x, y),坐标对应关系为：我们把式叫做平面直角坐标系中一个坐标伸长变换.第4页 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x, y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来1/2;怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? xyO 在此基础上，将纵坐标变为原来3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x. 即在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，若设点

3、P(x,y)经变换得到点为P(x, y)，坐标对应关系为: 把这么变换叫做平直角坐标系中一个坐标伸缩变换第5页设P(x, y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换:定义:作用下，点P(x, y) 对应P(x, y).称 为平面直角坐标系中伸缩变换。 上述都是坐标伸缩变换，在它们作用下,能够实现平面图形伸缩。 在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。 把图形看成点运动轨迹，平面图形伸缩变换能够用坐标伸缩变换得到；第6页例1 在直角坐标系中，求以下方程所对应图形经过伸缩变换: 后图形。(1) 2x+3y=0;(2) x2+y2=1解：(1)由伸缩变换得到代入2x+3y=0;

4、； 得到经过伸缩变换后图形方程是得到经过伸缩变换后图形方程是(2)将代入x2+y2=1，经典例题第7页在伸缩变换下，直线依然变成直线，而圆能够变成椭圆。第8页二、极坐标系第9页一、极坐标系建立：在平面内取一个定点 ,叫做极点；引一条射线 ,叫做极轴；再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它正方向（通常取逆时针方向），这么就建立了一个极坐标系。XO第10页如图:极坐标系OX,对比直角坐标系想一想平面上任意一点M极坐标该怎样表示？ XOM. 想一想？记:M(,)第11页强调：不做特殊说明时,0,R 当=0时，表示极点。表示线段OM长度，叫做点M极径; XOM.有序数对(,)就叫做点M极坐标.

5、表示以OX为始边，射线OM为终边角,叫做点M极角;第12页2.极坐标平面上一个定点M(,) 极坐标是否能够写出统一表示 式？ 思索？1.在极坐标平面上点与坐标对应关系是怎样？ 3.若使极坐标平面上点与坐标也为一一对应关系需增加什么条件？第13页 例1 说出下列图中各点极坐标标出(2, /6),(4, 3/4),(3.5, 5/3)所在位置。第14页练习: 在图中标出点第15页 普通地，不作尤其说明，我们认为0，能够取任意实数。约定：极点极坐标是=0，能够取任意角。 建立了极坐标后，给定、，就能够在平面内惟一确定点M， 反过来，给定平面内任意一点，也能够找到它极坐标(，)。点与它极坐标是否一一对

6、应？第16页在同一极坐标系中, 有以下极坐标：这些极坐标之间有何异同？极径相同，极角不一样。这些极角有何关系？极角始边相同，终边也相同，即:它们是终边相同角。这些极坐标所表示点有什么关系?它们表示同一个点。第17页XOM点极坐标统一表示式:极坐标 与 表示同一个点。普通地：平面内点极坐标有没有数种表示。 点直角坐标呢？ 平面上点(除去极点)就与极坐标(，)建立一一对应关系.我们约定,极点极坐标是极径=0,极角是任意角。 当极角取值范围是0,2)时,第18页例2：下列图是某校园平面示意图，点 A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,试验楼,办公楼位置,建立适当极坐标系,写出各点极坐标。

7、50mBDECA60m120m45o60oOX第19页平面内一点P直角坐标是 ，其极坐标怎样表示?点Q极坐标为 ，其直角坐标怎样表示？ 思索？答案：第20页三、极坐标与直角坐标互化 公式第21页例3：互化以下直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标第22页2、已知极坐标系中两点 ， 怎样求线段|PQ|长？推广：极坐标系内两点 距离公式： 探索？1、极坐标系中点对称关系?第23页四、课堂练习2.已知三点极坐标为 ,则 为( ) A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、等腰直角三角形 1.已知极坐标 ,以下所给出 不能表示点M坐标是( )CD)3,5(p-、C第24页3、极坐标与

8、直角坐标互化公式小 结1、极坐标系四要素2、点与其极坐标一一对应条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它正方向。第25页思索题：1.极坐标方程 表示什么图形？ 2.极坐标方程 表示什么图形？ 呢？第26页 A. B. C. D. 1 已知点M极坐标为 ，以下所给出四个坐标中能表示点M坐标是（ ）练习2 在极坐标系中,已知三点判断M, N, P三点是否在一条直线上.第27页，练习：1.把点M 极坐标化成直角坐标;2.把点P直角坐标化成极坐标。解（1）由极坐标化为直角坐标公式：得直角坐标分别为解（2）由直角坐标化为极坐标公式：得极坐标分别为第28页3 =3/4直角坐标方程是 。4 把极坐标方程 =sin+2cos 化为直角坐标方程。第29页6 极坐标方程