小学六年级下册数学第四单元《比例整理和复习》

1、比例的整理与复习梳理主要内容 形成知识网络重点知识归纳比例的意义比例的基本性质解比例正比例和反比例的意义比例尺图形的放大与缩小用比例解决问题：、比例意义（ 求比例中的未知项叫做解比例）。图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。基本性质分类应用概念应用：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。解比例正比例 ： 反比例 ： 比例尺：图形的变换（放大与缩小)用正 反比例解决问题yx=k(一定）X y=k(一定）表示两个比相等的式子叫做比例。1、什么叫做比？两个数相除又叫做两个数的比。2、什么叫做比例？表示两个比相等的式子叫做比例。比例的意义比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。判

2、断比例方法1.比值是否相等2.比例基本性质比和比例的区别比和比例的区别与联系比比例意义构成基本性质两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。0.90.6 1.5 前项后项比值5 6 2024 内项外项比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。比例的基本性质比例的名称 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。解比例求比例中的未知项，叫做解比例。方法分数形式： 根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程，再解方程

3、。 什么叫正比例？什么叫反比例？正比例 两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。yxk（一定）判定方法比值（商）是否一定2 4 6 8 10 12 14300250200150100500体积/cm3高度/cm 一条经过原点的直线反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。xyk（一定）判定方法乘积是否一定正比例关系反比例关系相同点 不同点正比例和反比例的关系： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

4、着变化。yxK（一定） xy=k（一定）两种量变化的方向相同 两种量变化的方向相反正比例的图像是一条直线反比例的图像是一条曲线（比值一定）（积一定）每组人数46812组数 12 8 6 4 从上表可以看出，每组人数与组数是两种相关联的量，组数是随着每组人数的变化而变化，每组人数扩大，组数反而缩小；每组人数缩小，组数反而扩大。每组人数和组数的乘积总是一定的。每组人数和组数是成反比例的量。每组人数组数=总人数（一定）正方形的边长1234正方形的周长481216 从上表可以看出，正方形的边长和正方形的周长是两种相关联的量，正方形的周长是随着正方形的边长的变化而变化，正方形边长扩大，正方形的周长也随着

5、扩大，正方形边长缩小，周长随着缩小。正方形的周长与边长的比值总是一定的。正方形周长与正方形边长成反比例的量。正方形周长正方形的边长= 4（一定）两种量不相关联相关联加的关系减的关系乘的关系除的关系不成比例不成比例不成比例积一定商(比值)一定成反比例成正比例判断下面各题的两个量成什么比例？1、如果ab=5，那么a和b成( )2、如果x=6y，那么x和y成( )正比例反比例正比例3、已知 = b，则a和b成( )a9反比例4、当4x=y时，x和y成( )5、如果 = ，a和b成( )a56b反比例比例的应用比例尺图形的放大与缩小用比例解决问题比例尺=图上距离=实际距离=图上距离实际距离实际距离比例

6、尺图上距离比例尺1、比例尺的意义比例尺 数值比例尺比例尺 线段比例尺求比例尺 在一幅地图上，2.4厘米的长度表示实际距离的120千米， 这幅地图的比例尺是多少？120千米=12000000厘米2.4:12000000=1:5000000答：图上距离与实际距离的比是1:5000000 。图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离:实际距离=比例尺求图上距离在比例尺是1: 5000000的地图上，广州到香港的距离是120千米，求图上距离？ 120千米=12000000厘米解：设广州到香港图上距离为X厘米。 X :12000000= 1: 5000000 X= 12000000 50000

7、00 X=2.4答：广州到香港图上距离为2.4厘米想：图上距离:实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出图上距离。你还有别的方法求出图上距离吗？求实际距离在比例尺是1: 5000000的地图上，量得广州到香港的距离是2.4厘米，求实际距离？想：图上距离:实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离。解：设广州到香港实际距离为X厘米。 2.4: X= 1: 5000000 X=2.45000000 X= 1200000012000000厘米= 120千米答:广州到香港实际距离为X厘米。在一个比例尺是1：10000的图纸上测量一个长方形，长7.5cm，宽2.5cm，这个长方形实际面积是多少平方

8、米？温馨提示： 比例尺是对长度的缩小与放大不是对面积的缩小与放大。所以先求出实际的长和宽后，再算面积，简便。小明家在学校正西方向200米，小亮家在小明家正东方向400米，小红家在学校正北方向250米。画出他们三家和学校的位置平面图。（自己确定合适的比例尺）人民公园里有一块长方形草坪，长80米，宽40米。用1 ：2000的比例尺画出这块草坪的平面图。练一练2、甲乙两地之间的铁路长960千米，如果把这段铁路画在比例尺是1：200 0000的地图应该画多长？如果在另一幅图上量得这两地相距2厘米，这幅图的比例尺又是多少？1、判断：1）比例尺是图上距离与实际距离的最简单整数比，比的前项通常是1。（ ）2

9、）图上距离比例尺=实际距离（ ）3）实际距离比例尺=图上距离（ ）4）一块边长是100米的正方形菜地，画在图上边长是10厘米，图上面积和实际面积的比是1：1000（ ）因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量能够烧的天数煤的总量（一定）每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例做一做做一做因为所以（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量播种的公顷数种子总量（一定）每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例做一做因为所以

10、（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，自行车的速度所需的时间路程（一定）骑自行车的速度和所需的时间成反比例做一做因为所以 （4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题没有做的题12道数学题（一定）做完的题和没有做的题不成反比例是和一定，不是积一定5）比例尺一定，图上距离和实际距离成什么比例图上距离和实际距离是两种相关联的量因为图上距离：实际距离=比例尺（一定）所以图上距离和实际距离成正比例关系。综合练习判断下列各题中的两个量成什么比例关系，并写出关系式1）工人师傅加工一批零件，每小时加工的个

11、数和加工时间（ ）2）李大爷按照每2.5元1千克的价格买梨，买的数量和总价（ ）3）打字员打一份稿件，每分钟打的字数和打字的时间（ ）4）面粉的千克数一定，出粉率和需要的小麦千克数（ ） 5）三角形的面积一定，底和高（ ）6）车轮的直径一定，滚动的转数和转动的周数（ ）7）图上距离一定，实际距离和比例尺（ ）8）实际距离一定，图上距离和比例尺图形的放大与缩小大小变了形状不变前项大于后项放大前项小于后项缩小都以原来的长度为单位1，图形的放大或缩小的方法：一看，二算，三画。判根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例；设未知量为x，注意写明计量单位；列出比例式，并解比例式；

12、 检验后写出答案； 特别注意所得答案是否符合实际。用比例解决问题用比例知识解答下面各题:1、一个服装厂加工一批西服，原计划40人 做，15天完成。现在要想提前3天完成， 需要增加多少人？解：设需要增加X人。4015(X+40)(153)=(X+40)12= 600X=10答：需要增加10人。2、用方砖铺地， 若用边长30厘米的方砖 铺地，需要320块；若改用边长40厘米 的方砖铺，则需要多少块？解：设需要X块。30320=40 xx =9003201600 x =180答：需要180块。3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天

13、。原计划用 多少天才能铺完？解：设原计划用X天才能铺完。3.2 X=3.2(1+25%) 123.2X=412X=15答：原计划用15天才能铺完。一、填空：1、写出比值是6的两个比，并组成比例是（ ）。2、比的前项缩小2倍，后项扩大3倍，则比值是原来的（ ）。3、在y=12x,x与y成（ ）比例；在y= 中，x与y成（ ）比例 4、把比例尺1 ：2000000改写成线段比例尺是（ ）。5、在一个比例里，两个外项的积是10，一个內项是0.4，另一个內项是（ ）。6、18的因数有（ ）；选出其中的4个组成比例是（ ）。7、圆的周长与半径成（ ）比例；圆的面积与半径成（ ）比例。 8、正方形的周长与

14、边长成（ ）比例；正方形的面积与边长成（ ）比例。9、三角形的面积一定，它的底与高成（ )比例。10、三角形的高一定，它的面积和底成（ ）比例。11、如果8a=9b，那么a和b成（ ）比例。12、把一个长6cm,宽4cm的长方形按2 ：1放大，得到图形的面积是（ ）。13、圆锥的底面积一定，它的体积和高成（ ）比例。14、一张地图的比例尺是1 ：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离（ ）千米。15、x的 等于y的 ，则x与y成（ ）比例。16、如果a :7=8 ：b，那么ab=（ ）。 17、如果 = ，那么x :y=( )：18、在5000米赛跑中，时间和速度成（ ）比例。 19、一

15、个直角三角形的两条直角边扩大3倍，其斜边应（ ）。二、应用题1、小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。同一时间同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？ （比例解）2、工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（比例解）3、王叔叔开车从甲地开往乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？（比例解）4、我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时？（比例解） 5、在一幅比例尺是1 ：2000000的地图上，量得甲乙两个城市之间高速公路的距离是

16、5.5厘米。在另一幅比例尺是1 ；5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？ 6、学校举行团体操表演，如果每列25人，要排24列。如果每列20人，要排多少列？（比例解）7、两个互相咬合的齿轮的齿数比是4 ：3，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？（比例解） 8、生产一批零件，计划每天生产400个，20天完成，结果提前4天完成任务。实际每天比原计划多生产多少个？（比例解） 9、一个房间，用边长5分米的方砖铺地要用81块，改用边长3分米的方砖，需要多少块？（比例解）10、在比例尺是12 ：1的图纸上，一个零件的长度为6厘米，则它的实际长度是多少毫米？（比例解）11、人民公园里有一块长方形草坪，长80米，宽40米。用1 ：2000的比例尺画出这块草坪的平面图。12、一项工程，计划20人参加工作，18天可以完成，现在由于有其他任务，只派12人参加工作，多少天可以完成此项任务？（比例解）13、修一条公路，总厂