课堂观察技术

1、课堂观察技术第1页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三一、为什么要研究课堂观察诊断技术 1。聚焦课堂课程改革实施-课例研究可以引导教师走进新课程提高质量落实-实现轻负担、高质量、重实效的抓手专业成长历练-解决当前骨干教师教研员青黄不接矛盾 2。中介技术 理念转化为行为的桥梁，操作性的理论 3。教师学习特点 教学艺术是实践智慧，教师知识是情境知识,教师经验要靠课例来积累，来传递，来提升 4。改进教研 从经验直觉走向科学规范的研究（提出问题、确定主题、组织团队、制定计划、查阅文献、搜集资料、分析数据、提炼观点、撰写报告），使教研活动更加丰富、深刻、民主，充满创造的活力第2页，共53

2、页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 教师为什么意识不到教学中的问题？ 1、课堂是繁忙的场所,课堂决策复杂多变，课堂事件不可预测且公开化，老师忙得没有时间仔细思考在做什么。 2、教师培养未经课堂观察技术的专业训练，教师对课堂教学缺乏反省意识，因此对一些问题会视而不见（“概念标签”“多一双眼睛”）。 3、教师很少被人系统观察过，因此，他们很少收到有关如何提高他们教学效能的有价值的反馈信息或建议。 4、教师对教学行为的判断，大多是建立在原有经验的基础上，需要先进理论与先进经验的引领。 5、缺乏一种机制，引导专家与教研员深入课堂，观察指导，与教师平等对话与交流。第3页，共53页，2022年，

3、5月20日，8点8分，星期三 课堂教学现场观察指导（临床视导）的目标： 改进教学，促进专业发展 首先不是为了打分，对教师进行奖惩，而是为了利用观察诊断技术，发现教师理想与现实的差距，创造的欢乐与两难的困惑，对教师的教学行为，提供客观的信息，以促进其反省。 教学是一门艺术。成功的教师应该善于观察和体认到课堂上所发生的复杂行为并迅速做出恰当的回应。学会一种观察、描述、思考和解释课堂现象的方法，以便能对课堂教学做出持续的改进。 为制定学校改进计划提供依据,作为教师评价、晋升、录用、培养、表彰之参考，促其提高. 关怀师生的生命质量，促进教师持续的专业发展。第4页，共53页，2022年，5月20日，8点

4、8分，星期三善于听取不同的声音 一个人能够对某个问题有所知的唯一办法是听不同的人对这个问题所提出的不同意见，了解具有不同思维特点的人是如何使用不同的方法来探究这个问题的。所有有智慧的人都是通过这种途径获得其智慧的。人的智力的本质决定了只有这种方法才能使人变得聪明起来。 约翰斯图尔特密尔自由论 基本程序:课外学习-备课说课-上课观课-评课说课-连环改进第5页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三英国剑桥大学倡导的课堂教学观察什么是专业背景下的课堂观察？ 科学的观察，记录和关注关键教学事件（现场观察记录与观看分析录像带相结合） 就课堂的具体过程进行分析和讨论，得出结论，对照课前制定的

5、教学目标和课程标准 用课堂观察结果来改进课堂教学绩效，提高教学质量第6页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三如何评估教和学的有效性 评估教师 评估学生 评估作业 较好地掌握了学科知识 制定有效的计划，有清楚的学习目标和适当的教学策略 激发学生兴趣，鼓励学生，调动学生参与 向学生提出挑战并期盼学生取得最好成绩 使用各种方法和资源，使所有学生学好 有效利用时间，坚持用高标准约束行为 有效利用助教和其它方面的支持 有效利用作业扩展并巩固课堂知识 促进机会均等 获得新知识和新技巧，发展思维，加强理解力 积极参与，学会应用，专注于学习，并学有成效 发展独立学习和合作学习的技能技巧 教师全

6、面而有建设性的评估了学生的作业 根据教学目标设计作业，既满足个体发展，也满足不同层次学生的需要 评估学生在多大程度上知道自己作业完成情况，是如何改进的第7页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三华东师大崔允廓课堂观察框架四维度学生学习：关注学生怎么学？学得怎样？是否有效？教师教学：关注教师怎么教？教得怎样？是否有效？课程性质：教和学内容是什么？学科特点和本质 ？课堂文化：关注课堂整体感受，互动、对话与交往。 “教得有效，学得愉快，考得满意。” 崔允廓 一节好课的标准：扎实（有意义的课），充实（有效率的课），平实（常态下的课），真实（有缺陷的课）。 叶 澜第8页，共53页，2022

7、年，5月20日，8点8分，星期三 二、研究的视角趋向“整合”与“平衡” 优 化教师行为 内 隐决策研究 课堂生态学 文化学 现 代教育技术 现象学 解释学第9页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 课堂观察的两大视角 关注知识传授 高认知水平关注学生发展 高参与度 提高教学 质 量第10页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 教学任务实施过程中的认知水平探究 探究 理解 理解 理解 记忆 记忆 无数学的活动 记忆 记忆 （匹兹堡大学QUASAR研究成果）第11页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三高认知要求得以保持七要素 高认知水平要求下降的因素

8、1、给思维和推理“搭脚手架”； 1、情景问题常规化（教师包2、为学生提供元认知的方法； 办代替，对学生期望降低）3、示范高水平的操作行为； 2、重点转移到追求答案的正4、维持对证明、解释或意义的 确性和完整性；不注重意义 强调； 理解、概念获得等方面；5、任务建立在已有知识基础上 3、时间过多或过少；6、在概念间建立联系； 4、课堂管理问题；7、适当的探索时间。 5、给予学生的任务不恰（指 向不明或学生缺乏兴趣）； 6、教师对学生低层次结果或 过 程迁就（如本来要求学 生解释思考过程，却接受 了不正确或不清晰的解释）第12页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 提高学生参与度的

9、因素分析 1、提供学生积极、主动、参与学习活动的机会。 2、调动全体学生主动参与，防止顾及一部分而忽略另一部分（女生、差生、内向、不举手） 3、使课堂充满求知欲（问题意识）和表现欲（参与意识），好奇求知的欢乐和自我表现的愿望是推动课堂教学发展的永恒内在动力。 4、恰当组织小组讨论，提倡组内合作，组间竞争，能够产生“感染的行为”和“竞争的努力”。 5、对学生的主动发言和积极参与，鼓励接纳，禁止打断批评，耐心倾听学生的自由表达，鼓励不同意见，欢迎补充、质疑、标新立异或综合、改进。 6、营造充满情趣的学习情境，宽松平等民主的人际环境，创设有利于体验成功、承受挫折的学习机会，设计富有启发性的开放式问题

10、。第13页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三关于儿童学习的十二条原则 丝黛拉沃斯尼亚杜（欧洲学习与教学研究会主席）调动学生的积极参与激励社会性学习促进有意义学习建立新旧之间的联系讲求教学策略引导学生学会自律学会反思前知识的再建构更注重理解而不是记忆帮助学生学会迁移投入足够时间进行练习发展差异与个体差异自我激励的学习者 原载教育研究2002.5 张铁道译 时俊卿主编：实用教学策略。中国社 会出版社，2006。1第14页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 数学课堂观察的视角与主要视点1.目的要求(1) 关注技能、认知和情感：体现学生发展目标(2)把握学科本质，明

11、确具体要求(3)教学要求适合学生最近发展区(4)尊重个体差异，面向全体学生2.内容组织(1)内容选择与目的要求相适应(2)重点突出，容量适度且具弹性(3)合理的知识建构方式与难点、关键的处理(4)教学训练的有层次安排3.概念教学(1)突出基本概念，表述清晰，学生理解程度高(2)基本技能定位正确，学生能有效掌握(3)避免不必要的重复讲述和大运动量训练(4)根据学生反应,随时调节教学的节奏与步调4.能力培养(1)注重学生学习方法和学习习惯的培养(2)利用课堂生成资源，鼓励学生质疑问难、独立思考(3)学习情境中让学生尝试、探索、创造性解决问题(4)根据学生行为变化灵活应变第15页，共53页，2022

12、年，5月20日，8点8分，星期三数学课堂观察的视角与主要视点5.师生配合(1)教态亲切自然，接纳学生的感情(2)学生思维活跃，能充分表达自己的观点和意见(3)引导以学生为主体的活动，包括学生自我评价和调控(4)师生、生生双向交流与沟通得当6.教法特点(1)注重基础知识和基本技能的启发式教学(2)创设学习情境，引导体验探究(3)倡导小组合作式的学习(4)合适与必须的模型、演示或多媒体的运用7.教学效果 (1)教学目的及其预定的具体要求达成度高 (2)学生在各种学习活动中热情投入，潜能得到发挥 (3)课堂时间充分利用，活动成本相当较低 (4)有利于提高后续学习的水准第16页，共53页，2022年，

13、5月20日，8点8分，星期三课堂教学评价的复杂性思考 人们在进行课堂教学研究时,总期望寻找一个普适性的标准。然而课堂教学属于“复杂性”的范畴，很难找到一个对所有学校、所有教师、所有学段、所有学科都适用的普适标准。 “复杂性”理论认为，在事物的现象与本质之间，在事物内部诸要素之间，在事物与外部环境之间，由于大量的随机作用，非线性、因果不等当性的复杂性出现，因此规律并不就是事物的本质、必然的性质，也不一定是决定性因素。在某些条件下，现象及其中的特例、反例、偶然、无序可能更是本质的显现。从教学艺术而言，“这一个”也许比“这一类”更重要。“文无定法，文成法立。定体则无，大体则立。”第17页，共53页，

14、2022年，5月20日，8点8分，星期三 三、课堂教学观察诊断技术 （一）定性观察与定量观察 （二）目的与背景 （三）教学任务认知水平观察与分析 （四）学生参与度及成效分析 （五）执教者与观察者的反思第18页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 课堂观察的两大类型 界 定 特 点 区 别定量观察 以结构化的方式收集资料，并且以数字化的方式呈现资料的课堂观察。 定量的结构化的记录方式 三种记录方式：编码体系、记号体系（或项目清单）、等级量表。 两种抽样方法：时间抽样和事件行为抽样 在观察前提出问题，然后具体设计指标系统来分析。定性观察 以质化的方式收集资料，并且资料以非数字化的形

15、式（比如文字等）呈现的课堂观察 依据粗线条的观察提纲，对观察对象做详尽的多方面的记录，呈现形式是非数字化的，分析手段是质化的。 四种主要记录方式：描述体系、叙述体系、图式记录、工艺学记录。 只有在搜集了大量客观资料后，才提出问题。研究问题常在研究过程中不断被重构，时间较长。第19页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三课堂观察、诊断程序1、目的设定 背景分析 技术选择2、课前准备 座位表、问卷表 摄像机、录音机3、听课、录像 现场观察记录 全息录像、录音4、教师访谈 访谈、问卷 教师说课,座谈5、学生访谈 问卷、访谈 课后测验 6、录像带分析 全息实录整理 录像技术处理7、老师自

16、我评价 观看录像资料 反思评价8、指导教师评价 综合评价分析 完成分析报告9、临床诊断指导 执教、指导面谈 编辑资料光盘第20页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 背 景 分 析 1、观察目的（现场诊断与指导，围绕研究任务， 评估与检查） 2、教师 （职初、有经验、骨干；基本情况，教学特点） 3、学生（班级情况，学习差异、特殊需要，座位、分组） 4、环境（教室布置、多媒体设备、教具学具准备） 5、进度（课时安排，前后联系，课前说课） 6、合作与沟通（观察者与执教者） 7、技术选择与准备第21页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 听课教师及班级样本学校类型年级

17、学科课型 班额（女） 执 教 教 师性别年龄教龄职称学历职务水平薄弱初中初二班数学新授 38（20） 女 46 19中教一级大学教研组长全区中上第22页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 教学任务认知水平观察与分析分析内容 技 术 选 择 讲 授 过 程（1）课堂教学实录、（录音、录像、照片）;（2）教学程序表;（3）深度访谈 ;（4）轶事记录 ; （5）讲课堂中的故事及困惑; 提 问 水 平（6）提问、理答行为类别检核及统计（7）提问及理答技巧分析 练 习 水 平 （8）课堂练习认知层次分析（9）现场观察优、中、差生解题思维过程： 课后访谈出声思维（10）课后作业，测试认知

18、水平分析 小 组 学 习 （11）定向观察小组学习过程，认知水平及效果（12）课后学生问卷（13）定向观察学生实践活动.个案跟踪观察第23页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 课堂教学观察表课堂观察视角/主要观点 观 察 记 录优秀 1良好 2一般 3不满意 4未观察到 5 某视角主要观点a.b.c.d.等级量表 八个视角：内容设计 教学表述 进度安排 资源利用 激发动机 师生互动 自主学习 鼓励创新第24页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 高二垃圾的处理教学程序表 课堂环节 学生活动 教师活动一、作业讲评 (000231）作业中的问题及原因,引入“垃圾问

19、题”二、阅读材料（231621）介绍资料重点三、小组讨论（6211520）根据各组老师提供的资料在小组交流自己的感受教师巡视指导四、全班交流（15204010）第一组讨论“旧电池”(411)第二组讨论“塑料袋”(303)第三组讨论“污水”问题(345)第四组讨论“塑料袋”(339)第五组讨论“废电池”(317)第六组讨论“塑料袋”(349)介绍交流竞赛规则;评价讨论发言内容五、小结、布置作业（40104510）课后完成调查报告总结学习情况,提出作业要求第25页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三编码体系 初二几何 提问技巧水平检核表（片断)序号 问 题 问答 方式A.教师提问B

20、.学生答问管理认记推理创造批判无答机械认记推理创造 1第一组同学回忆平行四边形的定义1、2、3（无停顿） 先指定齐答 2定义是什么？（师身体前倾，提高嗓音，加重语气，纠错，重复学生问答。由于紧张语塞、重复） 追问 3请另一组同学回答矩形的定义（师重复学生回答）先指定齐答 4请第三组同学回答菱形的定义（师重复，语调平和满意）先指定齐答 5请一个同学回答平行四边形、矩形、菱形的性质（停顿6，第一次未回答完整）先举手再指名 6很好，那么平行四边形是不是中心对称图形（师手持教鞭，边指投影边问）追问 7嗯，它的对称中心？（未回答完整，继续追问）追问 8 9101112131415第26页，共53页，20

21、22年，5月20日，8点8分，星期三各种提问行为类别频次统计表 行 为 类 别 频 次 百分比%A、提出问题的类型 1、常规管理性问题 2、记忆性问题 3、推理性问题 4、创造性问题 5、批判性问题 3 78 22 2 0 2.9 74.3 21.0 1.9 0B、挑选回答问题方式 1、提问前，先点名 2、提问后，让学生齐答 3、提问后，叫举手者答 4、提问后，叫未举手者答 5、提问后，改问其他同学 0 44 57 1 3 0 41.9 54.3 1.0 2.9C、教师理答方式 1、打断学生回答，或自己代答 2、对学生回答不理睬，或消极批评 3、重复自己问题或学生答案 4、对学生回答鼓励、称赞

22、 5、鼓励学生提出问题 12 2 13 78 0 11.4 1.9 12.4 74.3 0第27页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 行 为 类 别 频次百分比（%）D、学生回答的类型 1、无回答 2、机械判断是否 3、认知记忆性回答 4、推理性回答 5、创造评价性回答 2 39 45 18 1 1.9 37.1 42.9 17.1 1.0E、停顿 1、提问后，没有停顿或不足3秒 2、提问后，停顿过长 3、提问后，适当停顿35秒 4、学生答不出来，耐心等待几秒 5、对特殊需要的学生，适当多等几秒 91 5 8 1 0 86.7 4.8 7.6 1.0 0第28页，共53页，2

23、022年，5月20日，8点8分，星期三填空式提问 (四组、28问)平行四边形矩形菱形正方形边对边平行对边相等对边平行对边相等对边平行四边相等对边平行四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分相等互相垂直平分对角互相垂直，平分相等，平分对角中心对称图形是是是是对称中心对角线的交点对角线的交点对角线的交点对角线的角点轴对称图形不一定是是是是对称轴无两条两条四条第29页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 初二几何课堂教学时间分配教师讲解(%)师生问答(%)合作、伙伴学习(%)学 生自 学(%)非 教学 时间(%)合 计时间11462537 09 0

24、7 04630占总课时25.3%55.1%19.6%100%第30页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 课堂观察后重新设计 菱形平行四边形正方形矩形三边相等 四边相等有一个是直角有四个角是直角 不完整的结构草图第31页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 学生重新整理后的结构图 弄清图形之间关系，整体迁移，变繁琐为简单,提升思维水平. 一个角是直角一组邻边相等一个角是直角,且一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角第32页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三等级量表 采用已有的练习目标层次表 水 平 A、记忆 B、理解 C、应用 低 级 机械记忆

25、分类 简单应用 中 级 序列记忆 推理 综合应用 高 级 离散记忆 问题解决 创造应用 练习目标层次统计图5 4 3 2 1111315171921232525272931333537394143目标层次 例题讲解巩固练习第33页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 课堂教学效果检测分析 一、填 空 二、 选 择 三、 计 算 四、 证 明 五、 问 答 六、 讨 论 七、 探 究考查要点认知水平 全对率部分正确率主要错误错误分析第34页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 “学生参与度及成效分析”技术选择（1）运用座位表、巡回图分析提问、指导机会差异（2）课后

26、学生问卷，了解参与度、满意度（3）小组观察，课后访谈,了解学生参与深度及广度（4）学生参与度定量评价（5）课堂师生时间分析表（6）弗兰德斯语言互动时间线标记表第35页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 讲 桌+ + 女 女 女女 女女女女 教师无反应 师对生交流 学生无关或错误回答 生对师交流 ？学生主动提问题 + 教师正面 生生交流 教师负面反应 表3 语言流动图、巡回路线图+第36页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三学生学习投入状态观察表记号体系或核查清单 次 数 非投入 投 入 人 数 % 人 数 % 1 4 16 21 84 2 6 24 19 76

27、 3 1 4 24 96 4 0 0 25 100 5 3 12 22 88 6 3 12 22 88 7 6 24 19 76 8 5 20 20 80 9 4 16 21 84 10 4 16 21 84 总计（人数） 36 214 平均数（%） 14.4 85.6 (资料来源:Hopkins,D,A Teacher s Guide to Classroom Research, 1993, p.104.) 观察方法:每2分钟扫视,记录 第37页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 弗兰德斯语言互动分类分析体系(FJAC) 教师讲 间接影响 接纳学生感觉 赞许学生行为 接受学

28、生主张 问学生问题 直接影响 讲解 指示或命令 批评或维护权威 学生讲 间接影响 回答老师的提问或按老师要求表述 直接影响 主动表达自己的观点或向老师提出问题 静 止 直接影响 静止或疑惑,暂时停顿或不理解编码体系 资料来源: Hopkins, D, A Teacher s Guide to Classroom Reseavch, 1993, p111)第38页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 1 5 10 15 201.2394856.710 语言互动时间线标记表第39页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三“小数加减法”学生生成资源课题观察表-1主要教学环

29、节：小数加法 小数减法学生自主学习时间独立思考时间小组合作时间师生互动时间学生生成资源质量高质量一般低质量学生生成资源类型知识技能过程方法情感态度价值观学生倾听质量全体倾听多数倾听少数倾听学生互动质量敢于争论发表不同意见无争论有不同意见无争论无不同意见第40页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三“小数加减法”教师动态生成资源课题观察表-2小数加法处理对位错解决对位问题处理不点点儿 补零算法 处理点点儿 补零算法 比较这两个 算式教师倾听学生发言 A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E教师对生成 资源反应 A B C D E A B C D

30、 E A B C D E A B C D E教师对生成 资源利用 A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E小数减法处理对位错解决对位问题处理不点点儿 补零算法 处理点点儿 补零算法 比较这两个 算式 教师倾听 学生发言 A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E教师对生成 资源反应 A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E教师对生成 资源利用 A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E第41页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三 “

31、简单的小数加减法”动态生成定性观察 教师环节 教学过程 观察点一、创设情境出示信息：烧饼夹肉 4元，油条 2.2元，豆腐脑 3元，豆浆 1.元你能提出哪些问题?是否鼓励学生提出多种算式？是否强调顺序，打断学生回答？是否按加减法分别板书？二、自主探究小数加法计算 2.2 + 3 = 4 + 1.4 =是否运用口算,联系儿童生活经验,利用元、角计算?(元加元，角加角）是否鼓励学生多种算法，通过巡视发现典型错误？让学生出声思维，找出错误原因。是否注意板书竖式：元、角，强调元、角支架作用。是否强调低位算起、点点儿补零，通过聆听、追问、转问，引发讨论？第42页，共53页，2022年，5月20日，8点8分

32、，星期三“简单的小数加减法”动态生成定性观察 教学环节教学过程 观察点小数减法整数减一位小数豆腐脑比豆浆贵多少？列竖式计算 3-1.4= 3 3 - 1.4 -1.4 2.4 2.6 3 .0 3 - 1. 4 -1.4 1. 6 1.61.是否发现不会列式?如何纠错?2.如何讲解退位减算理?是否强调退位点点儿?3.是否注意通过小组学习,生生互动,互相纠错?4.是否比较点点儿补零与否的异同,让学生从中发现”相同单位对齐”的算理,及时赞赏?三、巩固练习1.笔算7.3+8 = 10.4-6.8 = 9-7.3 =2.全班讨论学到什么?有什么收获?1.是否注意当堂监控反馈,给出错同学一个改正的机会?

33、2.是否注意引导学生及时归纳,落实教学目标?3.能否让学生相互补充完整,板书小结,加深印象?第43页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三动态生成观察后的思考科学、有针对性的观察，必须紧扣研究的主题和具体教材内容，必须基于前期生成理论的研究准备，才有可能预设出观察的视点。很难找到通用的万能课堂观察表。行动教育倡导，在观察中学会观察，在课例研究中学会课例研究。课堂观察的目的，重要的是通过别人的观察，激发执教者醒悟到教学中应当注意的问题。第44页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三研究关键事件取决于教师的专业判断力 教学中的关键事件,其实是发生在日常教学中的普遍通事件

34、，然而它对教师培训具有典型意义，之所以显得关键，是在其隐含的深刻的教育意义被分析和挖掘出来之后. 澳大利亚摩尔杜克大学教育学院高级讲师大卫特里普（Darid Tripp）强调，要善于发现并解释教学中的关键事件，并运用其来提升教师的专业素养，改进教育教学效果，关键在于发展教师的专业判断力。 大卫特里普著教学中的关键事件， 河北人民出版社，2007年5月 第45页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三第46页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三第47页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三第48页，共53页，2022年，5月20日，8点8分，星期三从技术分析到关注关键事件 以小学数学三下“摆一摆”为例第一轮课：通过教学时间分析，发现学生大量时间、精力用在 估算长方 形面积大小。第二轮课：要求学生在摆各种长方形过程中思考面积与长和宽 的关系，通过参与度分析，发现很