初二数学知识点总结

1、27/27初二数学知识点总结上册知识点：第一章 一次函数1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。一、.常量、变量 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。二、函数的概念函数的定义：一

2、般的，在一个变化过程中如有两个变量x及y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值及其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于及实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义一般

3、的，对于一个函数，如果把自变量及函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数及一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系

4、数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数。. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例.。八、正比例函数的图象及性质图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。 性质：当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0，b0图像经过一、二、三象限；（2）k0，b0图像经过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像经过一、三象限；（4）k0，b0图像经过一、二、四象限；（5）k0，b0图像经过二、三、四象限；（6）k0，b0图像经过二、四

5、象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可.。 十一、一次函数及二元一次方程组解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值。 解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标。.第二章 数据的描述1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图。条形图特点： （1）能够显示出每组中的具体数据；（2）易于比较数据间的差别。扇形图的特点： （1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比； （2）易于显示每组数据相对及总数的大小。折线图的特点；

6、描述数据的变化趋势。直方图的特点： （1）能够显示各组频数分布的情况； （2）易于显示各组之间频数的差别。求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。2 会用各种统计图表示出一些实际的问题。第三章 全等三角形 一、全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形。1、定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形状及大小完全相等，及位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对

7、应边对的角为对应角。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等边角边（SAS)：:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等角边角（ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角角边（AAS)：:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等斜边直角边（HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4、证明两个三角形全等的基本思路二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为 这个角的平分线。 1、性质：角的平分线上的点到角的两边的

8、距离相等，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1) 要正确区分“对应边”及“对边”，“对应角”及“对角”的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”；（5）截长补短法证三角形全等。第四章 轴对称1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

9、如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).。4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个

10、角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定性质：等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；推论：1、直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。2、在三角形中，大角对大边，大边对大角。3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。6 轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关

11、于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能及另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。3、轴对称图形和轴对称的区别及联系 4.轴对称及轴对称图形的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。7 线段的垂直平分

12、线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。性质：线段垂直平分线上的点及这条线段的两个端点的距离相等。 判定：及一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。8 用坐标表示轴对称小结1、在平面直角坐标系中关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；及X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；关于及直线X=C或Y=C对称的坐标2、点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）3、三角形三条边的垂直平

13、分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。第五章 整式 1 整式定义、同类项及其合并 2 整式的加减3 整式的乘法（1）同底数幂的乘法 （2）幂的乘方 （3）积的乘方 （4）整式的乘法4 乘法公式（1）平方差公式 （2）完全平方公式5 整式的除法（1）同底数幂的除法 （2）整式的除法 6 因式分解（1）提共因式法 （2）公式法 （3）十字相乘法 1、式子是数或字母的积的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2、几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫多项式的项)，其中，不含字母的叫做常数

14、项。多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。3、单项式和多项式统称整式。4、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。5、把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。6、几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。7、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。8、单项式及单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。9、单项式及多项式相乘，就

15、是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。10、多项式及多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 平方差公式：完全平方公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的0次幂都等于1。下册知识点：第一章 分式1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意义的条件：分母不为零；分式值为零的条件：分子为零且分母不为零。2、分式的基本性质：分式的分子及分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 3、分式的通分和约分：关键是先分解因式4、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作

16、为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，及被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。混合运算：运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5、任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n为正整数时， （6、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂。(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a0)；（5）商的乘方：()；(b0)7.、分式方程：含分式，并且分母

17、中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母；（2）化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 增根满足两个条件：一是其值使最简公分母为0，二是其值应是去分母后整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；

18、(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题 8、科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)第二章 反比例函数1、定义：形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数

19、。其他形式xy=k 2、图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像及x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、性质:：当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4、|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段及两坐标轴围成的矩形的面积。（如下图）5、反比例函数双曲线：待定

20、只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。6、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。7、反比例函数中反比例系数的几何意义反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。9、反比例函数的性质反比例函数k的符号k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k0时，函数图像的

21、两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。第三章 勾股定理1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a, b, c满足，那么这个三角形是直角三角形。2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。3 经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理及勾股定理逆定理） 4 直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两

22、个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下： BC=AB C=90 （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D为AB的中点5 摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。ACB=90 CDAB 6 常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7 直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

23、 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。8 命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误及否分） 真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推

24、理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线及中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周

25、长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和及它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角及这夹角所对的三角形的顶角相等。第四章 四边形1 平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特

26、殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形矩形：有一个角是直角的平行四边形。性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线平分且相等； 矩形具有平行四边形的所有性质判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。 推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。宽和长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。菱形：邻边相等的平行四边形。性质：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。 菱形的面

27、积=ab/2（a、b为两条对角线）正方形：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。既是一种特殊的矩形， 又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。判定：1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。3梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。包括直角梯形和等腰梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。 性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等； 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。注：线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。第五章 数据的分析1

28、.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.极差：一组数据中的最大数据及最小数据的差叫做这组数据的极差。 5.方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 6. 平均数：平均数受极端值的影响众数不受

29、极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。7.数据的收集及整理的步骤：1、收集数据2、整理数据3、描述数据4、分析数据5、撰写调查报告6.、交流 专题一 整式乘除及因式分解一回顾知识点 1、主要知识回顾幂的运算性质：（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积。（a0，m、n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂的概念：a01 （a0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l。负指数幂的概念：（a0，p是正整数）任何一个不等于零的数的p（p是正整数）指数

30、幂，等于这个数的p指数幂的倒数。也可表示为：（m0，n0，p为正整数）（1）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式（2）单项式及多项式的乘法法则：单项式及多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。（3）多项式及多项式的乘法法则：多项式及多项式相乘，先用一个多项式的每一项及另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相。（4）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（5）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。2、乘法公式平方差公式：（ab）（ab）a2b2语言叙述：两个数的和及这两个数的差相乘，等