华东师大版九年级下册数学27.4正多边形和圆课件

1、华东师大版九年级下册数学27华东师大版九年级下册数学2724.3 正多边形和圆灿若寒星24.3 正多边形和圆灿若寒星图片欣赏灿若寒星图片欣赏灿若寒星正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。思考：各边相等的多边形是正多边形吗？为什么？各角相等的多边形呢？灿若寒星正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。三条边相问题1、什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.灿若寒星问题1、什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也

2、相等的多边形练习1、 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.解：灿若寒星练习1、 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不新课讲解思考：将O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？EDCBA2、正多边形与圆有何关系？灿若寒星新课讲解思考：将O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理B=C=D=E.又

3、五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.灿若寒星如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形AB你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.灿若寒星你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系 弧相等 多边形是正多边形ABCD弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等） 灿若寒星 多边形是正多边形ABCD弦相等（正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O中心角半径R边心距

4、r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.灿若寒星正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O中心角半新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心灿若寒星新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念EFCD.O中心角ABG边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra灿若寒星EFCD.O中心角ABG边心距把AOB分成设正多边形的边新课讲解EDCBAOF相等正n边形的一个内角的度

5、数是_;中心角是_;正多边形的中心角与内角的大小关系_，中心角与外角的大小关系是_.正n边形的内角和的度数是_;互补灿若寒星新课讲解EDCBAOF相等正n边形的内角和的互补灿若寒星例1：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在RtOBD中 , OBD=30,边心距OD=在RtABD中 , BAD=30,ABCDO灿若寒星例1：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在RtOBE中为等腰直角三角形ABCDOE灿若寒星解

6、：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，在RtOBE中为练习：若正三角形的半径为4，则它的边心距是 _，边长是_。知一求二重点：正三角形、正方形、 正六边形灿若寒星练习：若正三角形的半径为4，则它的边心距是 _，边例2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形（如图）求地基的周长和面积。G若正多边形的周长为l，边心距为r，则：S=_。12l r灿若寒星例2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形（如图）求地当堂训练1.认真填一填：灿若寒星当堂训练1.认真填一填：灿若寒星抢答题：1.o是正与 的圆心。ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正ABC的它是正ABC的 的半径。 3、OD叫作正ABC

7、的它是正ABC的 的半径。ABC.OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆灿若寒星抢答题：1.o是正ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距灿若寒星4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做5、正方形ABCD的内切6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的（ ），它是正五边形ABCDE的（）的半径。7、 AOB叫做正五边形ABCDE的（ ）角，它的度数是（ ）DEABC.OF边心距内切圆中心72度灿若寒星6、O是正五边形ABCDE的外接圆，

8、弦AB的7、 AOB8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（ ）它的度数是（ ）9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等因为正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。灿若寒星8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（ ）当堂训练2.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，B=60,其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（ ）A. m B.20m C.22m D.24mC灿若寒星当堂训练2.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，B=60怎样画一个正多边形

9、呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB灿若寒星怎样画一个正多边形呢？ 120 用量角器度量，使AOB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260灿若寒星你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ABCD你能尺规作出正四边形、正八边形吗？ABCDO 只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六

10、边形、正三十二边形 灿若寒星你能尺规作出正四边形、正八边形吗？ABCDO 只要作出你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 灿若寒星你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆小结：正多边形的画法灿若寒星画正多边形的方法1.用量角器等分圆小结：正多边形的画法灿若寒ABCDEO已知：如图，点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接和外切正五边形灿若寒星ABCDEO已知：如图，点

11、A、B、C、D、E是O 的5等分1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。（ ）一个圆有且只有一个内接正多边形.（ ）2、证明题。求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。ABCDEF灿若寒星1、判断题。ABCDEF灿若寒星1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等四、正多边形的性质：灿若寒星1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等四、正多边形的性新课讲解探究 正n边形具有怎样的对称性？正n边形都是轴对称图形，它有n条对称轴；当n为偶数时，正多边形是中心对称图形。灿若寒星新课讲解探究 正n边形具有怎样的对称性？正n边形都是轴对称图3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。灿若寒星3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条