高等数学(上册)-函数与极限教学课件

1、高等数学（上册）第1章函数与极限 极限概念是微积分学一个最基本、最重要的概念一方面，它是建立微积分学的基础；另一方面，极限的思想和分析方法贯穿了微积分学的始终，函数的连续性、导数与积分等都将借助于极限方法来描述本章主要讨论函数的极限与连续的基本概念、基本性质和基本运算，并介绍它们的一些实际应用1.1 函数1.1.1 区间和邻域 高等数学主要研究函数的变化规律，而函数是在实数域内定义的实数是全体有理数和全体无理数的统称，常用字母R表示实数与直线通过数轴（规定了原点、单位长度和正方向的直线）建立了一一对应关系，因此，实数可以刻画几何图形，几何图形也可通过实数方程表示，这正是实数集的价值所在1.1.

2、1 区间和邻域1.1.1 区间和邻域1.1.2 函数的概念 在研究各种实际问题时，经常会遇到两种不同类型的量：一种在所研究问题的过程中可取不同的数值；另一种在所研究问题的过程中保持不变，只取一个固定值前者为变量，后者为常量在同一个过程中，往往有几个变量同时变化，但是它们的变化不是孤立的，而是按照一定的规律互相联系着变量之间互相依赖的关系，就是下面我们要介绍的函数关系1.1.2 函数的概念1.1.2 函数的概念1.1.2 函数的概念1.1.2 函数的概念1.1.2 函数的概念1.1.2 函数的概念根据函数的定义可知，定义域、对应法则构成了函数二要素如果两个函数的二要素相同，那么就可以认为这两个函

3、数是同一个函数函数的表示方法一般有三种：图示法、表格法和公式法其中图示法和公式法是数学学习过程中最常用的两种表示方法，常结合使用1.1.3 函数的几种特性1.1.3 函数的几种特性1.1.3 函数的几种特性1.1.3 函数的几种特性1.1.3 函数的几种特性1.1.4 反函数与复合函数1.1.4 反函数与复合函数1.1.4 反函数与复合函数1.1.4 反函数与复合函数1.1.5 初等函数1.1.5 初等函数1.1.5 初等函数1.1.5 初等函数1.1.5 初等函数1.1.5 初等函数1.1.5 初等函数1.1.5 初等函数1.1.5 初等函数1.1.5 初等函数1.1.5 初等函数1.1.5

4、 初等函数1.1.5 初等函数1.1.5 初等函数1.1.5 初等函数1.1.5 初等函数1.2 数列的极限 极限是研究自变量在某一变化过程中函数的变化趋势问题本节先讨论函数极限的特殊情况数列的极限1.2.1 数列极限的定义1.2.1 数列极限的定义1.2.1 数列极限的定义1.2.1 数列极限的定义1.2.1 数列极限的定义1.2.1 数列极限的定义1.2.1 数列极限的定义1.2.1 数列极限的定义1.2.2 收敛数列的性质1.2.2 收敛数列的性质1.2.2 收敛数列的性质1.2.2 收敛数列的性质1.2.2 收敛数列的性质1.2.2 收敛数列的性质1.2.2 收敛数列的性质1.2.2

5、收敛数列的性质1.2.2 收敛数列的性质1.3 函数的极限函数极限的定义是高等数学最基本的概念之一，函数极限是高等数学研究函数性态的工具研究函数极限，就是研究函数的变化趋势，它为研究函数的微分和积分提供了有效方法1.3.1 函数极限的概念1.3.1 函数极限的概念1.3.1 函数极限的概念1.3.1 函数极限的概念1.3.1 函数极限的概念1.3.1 函数极限的概念1.3.1 函数极限的概念1.3.1 函数极限的概念1.3.1 函数极限的概念1.3.1 函数极限的概念1.3.2 函数极限的性质1.3.2 函数极限的性质1.4 无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量反映了自变量在某个变化过程中函数

6、的两种特殊的变化趋势，即绝对值无限增大和绝对值无限减小下面用极限来定义无穷小量与无穷大量这两种常用的变量1.4.1 无穷小量1.4.1 无穷小量1.4.1 无穷小量1.4.1 无穷小量1.4.1 无穷小量1.4.1 无穷小量1.4.2 无穷大量1.4.2 无穷大量1.4.2 无穷大量1.5 极限的运算法则本节讨论极限的求法，主要是建立极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则，利用这些法则，可以求某些函数的极限以后我们还将介绍求极限的其他方法1.5.1 极限的四则运算法则1.5.1 极限的四则运算法则1.5.1 极限的四则运算法则1.5.1 极限的四则运算法则1.5.1 极限的四则运算法则1.

7、5.1 极限的四则运算法则1.5.1 极限的四则运算法则1.5.1 极限的四则运算法则1.5.1 极限的四则运算法则1.5.1 极限的四则运算法则1.5.1 极限的四则运算法则1.5.1 极限的四则运算法则1.5.1 极限的四则运算法则1.5.1 极限的四则运算法则1.5.2 复合函数的极限运算法则1.5.2 复合函数的极限运算法则1.6 极限存在准则与两个重要极限1.6.1 准则与第一个重要极限1.6.1 准则与第一个重要极限1.6.1 准则与第一个重要极限1.6.1 准则与第一个重要极限1.6.1 准则与第一个重要极限1.6.1 准则与第一个重要极限1.6.1 准则与第一个重要极限1.6.

8、2 准则与第二个重要极限1.6.2 准则与第二个重要极限1.6.2 准则与第二个重要极限1.6.2 准则与第二个重要极限1.6.2 准则与第二个重要极限1.6.2 准则与第二个重要极限1.6.2 准则与第二个重要极限1.6.2 准则与第二个重要极限1.6.2 准则与第二个重要极限1.6.2 准则与第二个重要极限1.6.2 准则与第二个重要极限1.7 无穷小阶的比较1.7 无穷小阶的比较1.7 无穷小阶的比较1.7 无穷小阶的比较1.7 无穷小阶的比较1.7 无穷小阶的比较1.7 无穷小阶的比较1.7 无穷小阶的比较1.7 无穷小阶的比较1.7 无穷小阶的比较1.7 无穷小阶的比较1.8 函数的

9、连续性1.8 函数的连续性1.8.1 函数的连续性1.8.1 函数的连续性1.8.1 函数的连续性1.8.1 函数的连续性1.8.1 函数的连续性1.8.1 函数的连续性1.8.1 函数的连续性1.8.1 函数的连续性1.8.1 函数的连续性1.8.1 函数的连续性1.8.2 函数间断点的分类1.8.2 函数间断点的分类1.8.2 函数间断点的分类1.8.2 函数间断点的分类1.8.2 函数间断点的分类1.8.2 函数间断点的分类1.8.2 函数间断点的分类1.8.2 函数间断点的分类1.8.3 初等函数的连续性1.8.3 初等函数的连续性1.8.3 初等函数的连续性1.8.3 初等函数的连续性1.8.3 初等函数的连续性1.8.3 初等函数的连续性1.8.3 初等函数的连续性1.8.3 初等函数的连续性1.9 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数具有许多重要的性质，这些性质有很多重要的应用，由于这些性质