江苏省常州市2021-2022学年-八年级上学期期中数学试题

1、 江省州 2021-2022 年年上期中学题 一单题 个图形中，是轴对称图形 ) B. C. D. 法中正确的 两等三角形，一定是轴对称的个轴对称的角形，一定全等C.形的一条中线把三角形分以中线为轴对称的两个图形三形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形 用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用全等三角形对应角相”一性 质，由作图所得条件，判定三角全等运用的方法 A.B. 组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角角形的一组 A.B. eq oac(, ) 中 ，则正方 面积 A.B. 三角形的三个顶点距离相等的( ) 是角形三个内角平分线的交点斜边上的中C.角三角形的外部在角三角形的内部

2、试卷第 1 页，总 页 eq oac(, ) 分线，添加下列条件能 eq oac(, ) 的 ； C. 等 eq oac(, ) 中， 、 点， ， 与 于 ， ， 面积 ， 等 、A.B.二填题下个图形中，属于全等形_.号）已 eq oac(, ) 别 、 对应） ， 长为 如图， eq oac(, ) eq oac(, ) “ ”，要 eq oac(, ) 要增的一个条件试卷第 2 页，总 页 如图，直 是四边 的对称轴 ， 为 中 ， 边的中线长_ 如图 eq oac(, ) 、 点 如图，网格中的小正方形的边长，那么阴影部分的面积是 中 边的高长如图， 以 的边 等 等 和 ， eq

3、oac(, ) eq oac(, ) eq oac(, ) 的积分别为 、 、，则 、之间的数量关系_如图 eq oac(, ) ， 边一点， eq oac(, ) 得 eq oac(, ) 落 eq oac(, ) 内时（不包括边） 的值范围是试卷第 3 页，总 页三解题如右图，已知 线 点，请利用尺和圆规画一 ，使得 两点的距离相等，且 同一条直线上（保留作图痕迹）方格纸中每个小方格都是边长正方形，我们把以格点线为边的多边形称 点多边 个格点正方形，使得该正方形的面积； 格 ，使四边 对称图形； 格 、 为顶点的四边形是轴对称图形，有且 只有一个内角为直角（画出一即可）如图， 在一直线上，

4、 ， 求证 如图 高， 上， eq oac(, ) 的状并加以说明如图 eq oac(, ) ， 两点， 于 试卷第 4 页，总 页 ； 试说 平 如图 eq oac(, ) 直尺和圆规 一 ， 明理由； （不写作法，保留作图痕迹） 条件下，试判 与间的数量关系，并说明理由如图，长方形草坪 ， 为 3 ，草坪内 条直的道 ， 丽在 行，与此同时小明在 方向以相同的速度步行，经秒后两人刚好在 请求出小明步行的速度如，长方 ， ， 边上一点 动 出发， 以个单 匀速运动，设运动时间 _ 时 eq oac(, ) 与 eq oac(, ) 高，当 边运动时 的最小值_ 在 垂平分线上时，求 值试卷第

5、 5 页，总 页试卷第 6 页，总 页参答与题析江省州 2021-2022 年年上期中学题 一单题【答案】A【考点】轴对称图形反比例函数图象上点的坐标特征轴对称的性质【解析】根据轴对称图形的概念对各选项析判断即可得解【解答】解轴对称形，故本选项正确； 、是轴对称图形，故本选项错误； 轴对称图形，故本选项错误； 不是轴对称图形，故本选项错误故选【答案】B【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质全等图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项析判断即可得解【解答】解个全等角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一 线对称，故本选项错误； 、个轴对称的三角形，一定全等，正确，故本选项正确；

6、 形的一条中线把三角形分成以中线为对称的两个图形，错误，故本选项错误； 形的一条高把三角形分成以高线为轴称的两个图形，错误，故本选项错误 故选 【答案】D【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质作图基作试卷第 7 页，总 页【解析】根据作图过程可知用到的判定三形全等的方法 【解答】 解：由作图可知 ) 故选 【答案】D【考点】勾股定理的逆定理勾股定理三角形三边关系【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三 角形是直角三角形判定则可【解答】解 ，不能构成直角三角形，故此选错误； 、 ; ，不能构成直角三角形，故此选错误； ，不能构成直角三角形，故此选错误；

7、2，能构成直角三角形，故此选项确故选 【答案】C【考点】勾股定理正方形的性质相似图形【解析】首先利用勾股定理求 再利用正方形面积求法得出即可 【解答】解： eq oac(, ) , 2 2 65则正方 故选 【答案】试卷第 8 页，总 页B【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】到三角形三个顶点距离相等的点三角形的外心，直角三角形的外心在直角三角形的 斜边上，并且是斜边的中点，据来判断【解答】解：到三角形三个顶点距离相等点称三角形的外心，直角三角形的外心在直角三角 形的斜边上，并且是斜边的中点故选 【答案】C【考点】全等三角形的判定角平分线的定义全等三角形的性质【解析】根 是 分线， 是 公共边

8、，即有一角和一条边对 应相等这两个条件，根据全等三形的判定定理，只需要在添加一个角或者对角，或者一条夹边即可判断两个三角形全 等，以此来判断即可得到结果【解答】解 是 分线， eq oac(, ) 的公共边，当添 证 eq oac(, ) 当添 证 eq oac(, ) 当添 ，可 eq oac(, ) 当添 法证 eq oac(, ) 综上所述，正确的只故选 【答案】B【考点】等边三角形的性质【解析】题目已知只有在等 eq oac(, ) 并不限 的他条件，可以设特殊 边特殊角去解题， 为 点， 分别为等 eq oac(, ) 线， ，所以 ，则可得出结果【解答】解： 为 中点， ， 分别为

9、等 eq oac(, ) ， 试卷第 9 页，总 页 故选 二填题【答案】【考点】轴对称图形全等图形全等三角形的判定【解析】先求的数，然后分析求解即可 【解答】解： 与 eq oac(, )等，并且两夹边应相等， 属于全等形故答案为【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】由全等三角形的对应边相等求解【解答】解 eq oac(, ) 分 对应） 故答案为【答案】 （ 平【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质等腰三角形的判定与性质【解析】题目已 边），再加 即可利 eq oac(, ) 【解答】解：添加条件 （ 平 ）在 eq oac(, ) 中 试卷第 10 页，总 21 页 ( 故答案为 【

10、答案】【考点】平行线的性质平行线的判定与性质三角形的外角性质【解析】先求 的度数，然后利用对性求 【解答】解 又直是四边 的称轴， 故答案为【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】利 , ，可 可 eq oac(, ) 是直角三角形，并 的斜边，根据直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半即可求解【解答】解 . 是直角三角形，并 eq oac(, ) 的边， 又：直角三角形斜边上的中线等斜边的一半， 边的中线 【答案】【考点】全等三角形的应用【解析】先 ，用证 根 【解答】解 ( ) 故答案为试卷第 11 页，总 21 页加 加1 2 51 【答案】加 加1 2 51 【考点】解直角三角形

11、【解析】将阴影部分补全为一个大的正方，然后利用大正方形的面积减去各个三角形，小正 方形的面积即可【解答】解：如图示： 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2=4故答案为【答案】【考点】勾股定理等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质【解析】利用等腰三角形的性质和勾股定即可求解【解答】解：如图示： 边的高， 10 是等腰三角形 2试卷第 12 页，总 21 页 , , 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 由勾股定 , , 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 【答案】 2 2 【考点】等腰直角三角形勾股定理三角形的面积【解析】利用三角形的面积公式和勾股定求解即可【

12、解答】解 eq oac(, ) 中 2 2 2又：在等 2 2 2 2 并且有 2 即2 2 , , 2 2 22 2 可化为2 2 2即2 2 故答案为2 2 【答案】 【考点】翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定动点问题【解析】分两种情况讨论： 落 时的情况，即可得 的值范围 【解答】解： eq oac(, ) 2 （1 如下图示：试卷第 13 页，总 21 页 则 2 2 （2 ，如下图示：则根据折叠的性质，有 2 eq oac(, ) 均等腰直角三角形，并且 2 加 即： 2 2 2 2试卷第 14 页，总 21 页1 1 124 30 18 2 2 2 2 21 1 124 3

13、0 18解之得 247 24 24 7根据勾股定理，可得 2 2 )2 7 根据题目已知， 18 落 eq oac(, ) 部（不包括边），故答案为： 307三解题【答案】作图见解析【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】先作 平分线，然后 两点，并延长 平分线于一点， 则交点为所求【解答】解：先 平 ， 两点，延 佼于求【答案】（1见解析；）见解析；见解析【考点】利用轴对称设计图案作图轴称变换反比例函数系数 的几何意义【解析】试卷第 15 页，总 21 页（1要使得该正方形的面积边长即构造一个斜边长角三 角形，然后以斜边为一边作出正形即可；（2 ，作出 点， 所求；（3 的下方， ，并 ，然

14、后 垂直平分，在垂直 平分线上任意取一个格 【解答】图示，要使得该正方形的面则边长造一个斜边长 角三角形，然后以斜边为一边作方形（答案不唯一）；如图， 轴，作 的称 点 点为所求（答案不唯一）；如图， 点下方， 并 在垂直平分线上任意取一个格 ， 为所求（答案不唯一）【答案】证明见解析【考点】全等三角形的应用【解析】，然后 直平分线，试卷第 16 页，总 21 页根据平行线的性质可 ，再根据等式的性质可 后利 判 据全等三角形对应边相等可得 即可解决问题【解答】 即 在 eq oac(, ) 中 ) 【答案】（1 是直角三角形理见解析【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理【解析】（1利用

15、勾股定理求解；（2利用勾股定理判断三角形的形状【解答】 的 , 直角三角形 + 是直角三角形【答案】（1证明见解析；）证明见解析试卷第 17 页，总 21 页【考点】全等三角形的应用【解析】（1 ， ，可 eq oac(, ) 所以 （2先利用等腰三角形的性质证 ，则 ，利 ， 证 ， 加加 在 eq oac(, ) ( ) 即 （2 即 【解答】此题暂无解答【答案】（1见解析 由见解析【考点】已知底边及底边上的高线作等腰三角形【解析】（1 等腰三角形的性质可证 所求作的点（2利用等腰三角形的两个底角相等，求 ，化简可得 ，可 【解答】试卷第 18 页，总 21 页即 ： 如图， 求作的点即 ： 判断 即 即 【答案】小明步行的速度为3【考点】一元二次方程的应用动点问题矩形的性质【解析】设 ， ， 30 根题意得 ，结合勾股定理： ( ，可得方 ) 2 ，求解后，利用时间等于路程除以时间即可求 【解答】解： ， 30 )根据题意得 ( 2 30 30 解得 403试卷第 19 页，总 21 页； （3 值为 eq oac(,) eq oac(, )1 1 11 1 1 ； （3 值为 eq oac(,) eq oac(, )1 1 11 1 1 答：小明步行的速度为【答案】（1 13 【考点】动点问题翻折变换（折叠问题）勾股定理【解