广东省深圳市南山区蛇口育才教育集团育才三中2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

1、1 2 1 1 21 1 广东省深圳南山区蛇口才教育集团才三1 2 1 1 21 1 学年九年级学期期中数试题学校:姓：班：考：一单题1若方程（-2）x+ax-=0 关于 x 的元二次方程，则 a 的值范围是（ ）. A 2 B0 且 2 Ca D22上海世博会的某纪念品原价 元，连续两降价 %售价为 元，下面所列方 程中正确的 )Aa2128Ba%)2128Ca%)128D168(11283 4x2x ( )ACB D4学雷锋活动月中飞翼班组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞图书馆，博物馆，科技馆三场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概 率是（ ）A13BCD5用直尺和圆规作

2、一个菱形，如图，能得到四边形 ABCD 是形的依据是（ ）A一组邻边相等的四边形是菱形C角线互相垂直的平行四边形是菱形B边都相等的四边形是菱形D每条角线平分一组对角的平行四边形是菱形6小刚在解关于 x 的程 ax2bx+00）时，只抄对了 a，解出其中一个根是 x1对发现所抄的 比方程的 值 方的根的情况 ）A不存在实数根C一个根是 1B两个不相等的实数根D有两相等的实数根7已知线段 AB点 C 是的黄金分割点ACBC设以 AC 边的正方形的面积为 ， AB、 分为长和宽的矩形的面积为 S ， 与 关系正确的是（ ）A SBS SC SD能定8在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长

3、为 、4 的角形按图 1 的式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边 间距为 ，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为 3 和 5 的形按图 方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距 均为 ，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的( )A甲对，乙不对C人都对B不对，乙对D两人不对9如图，在平行四边形 中 、 N 是 上两点， BM DN ，接 、MC、 CN、，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )AOM ACBMB MOCBD ACD CND10如图，菱形 ABCD 的积为 为（ ），正方形 AECF 的积为 2，则 的A B C D如图，在边长为 3 的形 中，

4、 点 作 BC 于 E ，现 eq oac(, )ABE 沿线 翻 eq oac(, )AFE 的置， 与CD交于点则 等（ ）1 1 1 1 A B C12D3212图矩 中， AB 4 ， AD E 为 AB 的点，F 为 EC 上动点， P 为 中，连接 ，则 PB 的最小值是（ ）A2二填题B4 C 2D 13已知 xx 的为 ，代数式 3x 的值14已知 b c ，则 的值_. 15在如图所示的电路中，随机闭合开关 S ， ， 中的两个，能让灯泡 L 发的概 率是_16如图，矩形ABCD中， 6 ， BC 12， E 为 的点， 为 上点，将 沿 折后，点 恰落到 CF 上的点 处则

5、折痕 的是三解题17）方程x( x ；（2解方程 x ；(3已知 a，b0， 1 是程 +-= 的个解，求a 2 2 b的值.18知 eq oac(,，) 在角坐标系内三个顶点的坐标分别为 （3，1 1 11 2 2 22 2 22 2 2方网格中每个小正方形的边均为一1 1 11 2 2 22 2 22 2 画 eq oac(, ) 向平移 4 个位度得到 eq oac(, )A B C， 点 C 的标是_ ；以点 为似中心，在网格内画 eq oac(, ) B C ， A B eq oac(, )ABC 位，且位比 为 2：，点 C 的标_ ；若 M（，）线段 上一点，出点 M 的应点 M

6、 的标_ 19为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制 成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的 ， （2已知该校共有 名生，请你估计该校喜欢阅读A”图书的学生约有多少 人？（3学校将举办读书知识竞赛，九年 要在本班 优胜者2 男 1 女中随机选送 2 人参赛，请用列表或画树状图的方法被选送的两名参赛者为一男一女的概率20在测量物体的高度 活动中，某数学兴趣小组 3 名学选择了测量学校里的三 棵树的高度在同一时刻的阳光下，他们分

7、别做了以下工作：小芳：测得一根长为 的竹竿的影长为 米甲树的影长为 米（如图 小华发现乙树的影子不全落在面上一部分影子落在教学楼的墙壁如 2 墙壁上的影长为 米落在地面上的影长为 2.4 米小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图 3得影子长为 0.3 米一级台阶高为 米，落在地面上的影长为 米（1在横线上直接填写甲树的高度为 （2求出乙树的高度（3请选择丙树的高度为（ ）米A 米B 米C 米D 米21元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹,已知 1 千克甲种苹果和 1 克乙种苹果的进价之和为 18 元当售 1 千甲种苹果和 1 克乙种苹果利润分别为 元 2

8、 元 时陈师购买 3 千甲苹果和 克乙种苹果共用 82 元（1）求甲、乙两种苹果的进价别是每千克多少元？（2）在（）情况下，超市平每天可售出甲种苹果 100 克和乙种苹果 140 千，若将这两种苹果的售价各提高 1 元，则超市每天这两种苹果均少售出 10 千克超市决定把这两种苹果的售价提高 x 元不考虑其他因素的条件下超市销售这两种苹果 共获利 960 元，求 x 的值22如图， ABC 中ACB=90，点 D 在边 AB 上连接 CD将线段 绕点 C 时针旋转 90至 位，连接 AE（1求证AB；（2若 =ADAB，求证：四边形 ADCE 为方形23在ABC ，C=90AC4cmBC=D 在

9、 ，且 =3cm，现有两个动点 Q 别从点 A 和点 B 同出发其点 以 /s 的速度沿 AC 向终点 C 移动；点 以54cms 速度沿 BC 向点 C 移.过点 P 作 PEBC 交 AD 点 ，连接EQ设动点运动时间为 x 秒（1周含 x 代表数式表示 AE、 长度；（2当点 Q 在 BD不包括点 B、）上移动时， eq oac(,设)EDQ 的积为 y)，求 与 x 的数关系式，并写出自变量 x 取值范围；（3当 x 为何值时EDQ 为角三角.参答【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到 a-0，此求得 a 的值范围【详解】解：依题意得：a-0，解得 a故选：D【点睛】本题考查了一元

10、二次方程的概念一个未知数且未知数最高次数为 整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2（且 a别要注意 的件这是在做题过程中容易忽视的知识点【详解】解：第一次降价 后的售价是 168（元，第二次降价 a%后的售价是 （1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2 故选 B.【分析】先计算出根的判别 值，根 值就可以判断根的情况 【详解】(2)244(1)，一元二次方程 4221 两个不相等的实数根故选 B.【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算法则 A【分析】画树状图（用 A、 B 、 C 分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场）展示所有 9 种m m 等可能的结果数，找出两人恰

11、好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求. 【详解】画树状图为、分别表“图书馆，博物馆，科技”三个场）共有 等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 ，所以两人恰好选择同一场馆的概率3 9 故选 A【点睛】本题考查了列表法与树状图法用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n 再中选 出符合事件 或 B 结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或事件 的. 【解析】试题解析：由图形作法可知AD=AB=DC=BC，边形 ABCD 是菱形，故选 考点：菱形的判定；作图复作图A【分析】直接把已知数据代入，进而得出 c 的，再解程求出答案【详解】解：刚在解关于 的程 +bx+0（a）时，只抄对

12、了 a，b，解出其中一个根是 x1，1）0，解得：2故原方程中 c4则 b24940则原方程的根的情况是不存在实数根 故选：Ac 1 1 c 1 1 【点睛】此题主要考查了一元二次方程解的意义，根的判别式，正确得出 的是解题关键 【解析】试题分析解答本题的关键是把条线段分成两部分其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项这样的线段分割做黄金分割据黄金分割的概念知 ACAB=CBAC 再结合正方形的面积进行分析计算由题意得 AC：AB=CB：AC即 AC ，则 S =ACCB AB）=1，即 故选 考点：线段黄金分割点的概念A【解析】试题分析：根据题意得：B，C，BCB，ABC eq oac(,

13、A) eq oac(, )BC，说法正确；乙：据题意得：AB=CD=3AD=BC=5，则 B=CD=3+2=5ADC=，= =，矩形与原矩形不相似说法不正确 故选 A考点：相似三角形的应用 A 【分析】由平行四边形的性质可知：OA ， OD，再证明 ON即可证明四边形AMCN是平行四边形【详解】四边形ABCD是平行四边形，OA ， OB OD，对角线 BD 上两点 M 、 满足 BM DN ，OB ，即 ON ，四边形AMCN是平行四边形，OM AC， MN AC ，四边形 AMCN 是形故选 A【点睛】本题考查了矩形的判定行边形的判定与性质题的关键是灵活运用所学知识解决问 题10C【分析】根

14、据正方形的面积求出 长，根据菱形的面积求出 BD 的 垂直平分计算菱形的边长【详解】再利用菱形的对角线互相解：因为正方形 AECF 的面积为 50cm，所以 AC=2 cm因为菱形 ABCD 的积为 ，所以 BD= 24所以菱形的边长=故选 【点睛】 13cm 2 2 此题考查正方形和菱形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答 A【解析】【分析】在 eq oac(, )ABE 中， ，可求得 AE=32，BE= ，根 eq oac(, )ABE 直线 翻 折 eq oac(, ) 的位置可知 合菱形ABCD的边长为 3 知 EC= 3 -则 3 ，用菱形对边平行即 CGAB，再根据平行线

15、段成例可得 CG 3 3，求得 CG= 【详解】，AB= ，AE CFAB 即AE=32，BE=BF=3， -又AB CFAB CG 3 ，则 3解得 CG= 【点睛】本题考查了菱形的性质平线成比例图的翻折解题的关键是通过利用菱形对边 平行发现与要求线段 与他线段成比例的关系12D【分析】根据中位线定理可得出点 P 的运轨迹是线段 P P ，再据垂线段最短可得当 BP P 时 PB 取得最小值由矩形的性质以已知的数据即可知 BP P P ，故 BP 的最小值为 BP 的， 由勾股定理求解即可1 1 【详解】解：点 为 DF 的点，当 F 运过程中，点 P 的动轨迹是线段 P P 因此可得当 和

16、 F 重合时BP P 时 最为 BP 当 C 和 F 重时 点是 CD 的中点 CP 1BC2122222 2故选 D.【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，关键在于问题的转化，要使 PB 最，就必须使得 DF 最 长131【分析】首先依据题意可得到 x，然后将 +3x=1 整代入求解即可【详解】解：x+3x+5=6，x原式=（2）-2=3故答案为：1【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键 143【分析】设 b c 5 7，则 a=3k,b=5k,c=7k,然代入求值即.【详解】1 1 1 1 解：设 b c 5 7，则 a=3k,b=5k,c=7k, 3k = k【点睛】

17、本题主要考查了等比形式的求值问题，解答此类题目最简便的方法就是设它们的比值是 k ， 分别用 示出各个字母，再代入求值即可1513【解析】解：画树状图得：2有 等可能的结果让灯泡 L 发光的有 种况能灯泡 L 发的概率为：6=1 1 故答案为 3 3点睛本考查的是用列表法或树状图法求概率表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果表适合于两步完成的事件状图法适合两步或两步以上完成 的事件注意概=所情况数与总情况数之比16 15【分析】首先根据题意连接 EC.根据勾股定理计算 ECGC 的，设 BF=,根据勾股定理列方程进 而求解未知数 x再计算 的度【详解】根据题意连接 EC,AEF

18、沿 折后，点 A 恰好落到CF上的点处 直角三角形，AF EG 在直角三角形EGC中， EC DE22 62 6)2 10所以 22 (3 22 6设 BF=x,以 FC 6 6 ，BC=12根据勾股定理可得 x(6 )所以可得 x= 所以可得 EF FG 2 6 2 6) 2 15因此答案为 2 15 .【点睛】本题主要考查矩形的知识，关键在于折叠的图形的性质不和原来的图形是全等17）x 3, x 1 2）x 3, 2）【分析】（1提公因式因式分解后可解；（2把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求出 x 的即可；（3把 代方程求得 a+b=10，然后将其整体代入化简后的分式并求值

19、 【详解】解）式解得( x ，x 3, x 1 2；（2原方程可化为（）， x 3 ， ， x 3, x 1 2（3解： 是程 ax+bx-10=0 根， ，1 1 11 2 1 1 11 2 2 2 a 2 2 a ,2a 故答案是：5.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 是解题关键18（）（）；（2）（）（）（2a-3,2b-4【解析】【分析】 .【详解】（1）如图所示：A B C ，即为所求，点 C 的坐标是，2（2）如图所示：A BC ，即为所求，点 C 的坐标是0（3）若 M （，b为线段 AC 上任一点，则点 M 的对应点 M

20、的坐标为，2b ；【点睛】本题考查作图平移变换作图位似变换正确理解位似变换的定义进行位似变换的 作图是解题的关键19）200 ， ） 人）解析，.【分析】（1用喜欢阅读“A”图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；喜欢阅读“类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到 的，然后用 以调查 的总人数可以得到 值；（2用 3600 乘样本中喜欢阅读A类图书的学生数所占的百分比即可；（3画树状图展示所有 6 种可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果 数，然后根据概率公式求解【详解】解）68 ，所以本次调查共抽取了 200 名学生， 42%84， 100% 15%，即；（2 3

21、4%1224，所以估计该校喜欢阅读“A”图书的学生约有 1224 ； （3画树状图为：共有 等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为 4所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n再从中选出符合事件 A 或 B 的果数目 m然后利用概率公式计算事 A 事件 的概率 20）（2）（）C【分析】（1直接利用相似比求甲树的高度；（2画出几何图形，把树高分成两个部分，其中一部分等于墙壁上的影长，另外一部分利 用相似求出；（3先求出第一级台阶上影子所对应的高度，这样就和2）一样计算了【详解】解）0.8=5（2如图

22、：设 为乙树的高度BC=2.4， 边形 AECD 是平行四边形，AE=CD=1.2由题意得 BE 0.8，解得 BE=3故乙树的高度 AB=AE+BE=4.2 米（3如图设 AB 为树的高度，EF=0.2由题意得DE 0.2 ，则 边形 AGCD 是平行边形 AG=CD=0.55又由题意得BG 1 BC ，所以 所以 故选 【点睛】由 题由 题得： 考点：平行投影、相似三角形的判定与性.21甲、乙两种苹果的进价分别为 10 元/千克,8 元千克） 的为 或 7. 【分析】（1）根据题意列二元一次方程即可求（）根据题意列一元二次方程即可求. 【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的价分别为 元千克

23、a 3 a 10解之得： b 元千.答：甲、乙两种苹果的进价分别为 10 元千克8 元千克（2）由题意得：解之得：经检验，x ， x x ， x 均符合题意答： x 的为 2 或 7.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应,中等难度,方程是解题关.22旋的性质得CD=CE用等角的余角相等BCD=ACE然后根据SAS可判 eq oac(, )所DAE=90即可得到结 论（2由于 BC=AC，则 AC=ADAB根据相似三角形的判定方法得 eq oac(, )CAB，CDA=BCA=90可判断四边形 ADCE 为形利用 判断四边形 ADCE 为 方形【分析】（1根据旋转的性质得，CD=CE，利用等角的余角相等得BCD=，然后根据SAS可判 eq oac(, )所DAE=90即可得到结 论（2由于 BC=AC，则 AC=ADAB根据相似三角形的判定方法得 eq oac(, )CAB，CDA