南华大学20052006第一学期高等数学D(B卷)

1、南华大学2005-2006第一学期高等数学D(B卷)一填空题（此题满分28分，每道小题4分），请将适合的答案填在空中1设二元函数zfx，y由方程zxyxezxy0所确立，则dz_x22设函数fx在区间，上连续，且f02，且设Fxftdt，则F0_sinx3微分方程y4y4y0的通解为_4lim(11)x_x51lim2x1203x280_250 x5x16抛物线yxxa与直线yx所围图形的面积为_7xetsin2t在点0，1处的法线方程为_曲线etcosty二选择填空题（此题满分24分，每道小题4分）。以下每道题有四个答案，此中只有一个答案是正确的，请选出适合的答案填在空中，多项选择无效2co

2、s1极坐标系下的累次积分dfcos，sind在直角坐标系下的累次积分可写为00_1yy211y2（A）.dyfx，ydx；（B）.dyfx，ydx；0000111xx2（C）.dxfx，ydy；（D）.dxfx，ydy00002设y1x与y2x是方程yPxyQxy0的_，则yC1y1xC2y2x（C1与C2为随意常数）是该方程的通解（A）两个不一样的解；（B）随意两个解；（C）两个线性没关的解；（D）两个线性有关的解32xy,(x,y)(0,0)在点(0,0)处二元函数f(x,y)x2y20,(x,y)(0,0)（A）极限存在；（B）连续；（C）偏导数存在；（D）可微。4二元函数f(x,y)在

3、点(x0,y0)处两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在，是f(x,y)在该点连续的A）充分条件而必需条件；（B）必需条件而充分条件；C）充分必需条件；（D）既非充分条件又非必需条件；5设函数fx有原函数xlnx，则xfxdx_（A）x211lnxC；（B）x211lnxC；2442第1页共3页（C）x211lnxC；（D）x211lnxC2442b6设区间ab连续函数fx知足关系式：fxdx0，则_a（A）在区间ab的某个小区间上有fx0；（B）对区间ab上的全部点x，有fx0；（C）在区间ab内起码有一点x，使得fx0；（D）在区间ab内不必定有fx0三（此题满分10分）设z

4、f2xy，x，此中函数f拥有二阶连续的偏导数，试求z，2zyxxy四（此题满分10分）1xey2计算积分Ix2fxdx，此中fxdy0 x3五（此题满分10分）求微分方程xdyylnylnx的通解dx六（此题满分10分）设yax1a2xarccosax（此中a0，a1为常数），试求dy七（此题满分8分）设fcosx2sin2xtan2x，试求fx答案一11x1ezxydxdy；22；3yC1C2xe2x41，1xezxye5220380；61a3，72xy105506二（D）；（D）；（B）；（D）；5（B）6（C）三解：z2f12xy，x1f22xy，x-5分xyyy2z2f112x1f12xf221f2-10分xyy2yy3y2四解：1xIx2ey2dydx0 x31xx2dxey2dy-5分0 x3第2页共3页3yey2dyx2dx0y11ey2yy3dy1306e-10dyylnydxxxyuxdyuxdudxdxuxduulnu3dxdudxulnu1xlnlnu1lnxlnClnu1Cx6yeCx1xyxeCx110dyaxlnaa2xlnaarccosaxdx1a2xa2xlnaarccosax1a2xa2xlnaarccosaxdyydx1a2x2xaxlna1a-51a2xdx-10fcosx2fcosx2dcosx2C4sin2x