中考数学练习《坐标与图形变换》(含解析)

1、坐标与图形的变换一、选择题1以下说法中正确的选项是（）A是一个无理数B函数的自变量x的取值范围是x1C8的立方根是2D若点P（2，a）和点Q（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为52如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个极点的坐标是（）A（1，7），（2，2），（3，4）B（1，7），（2，2），（4，3）C（1，7），（2，2），（3，4）D（1，7），（2，2），（3，3）3如图，已知ABC的极点B的坐标是（2，1），将ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）A（4，1）B（0，1）C（1，1）D（1，0）4如图，把矩形OABC放在直角

2、坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90获取矩形OABC，则点B的坐标为（）1A（2，3）B（2，4）C（4，2）D（2，4）5在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以1，纵坐标不变，获取点A，则点A和点A的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将点A向x轴负方向平移一个单位得点A6已知ABC在平面直角坐标系的地址以下列图，将ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）7如图，把图1中的ABC经过必然的变换获取图2中的ABC，若是图1中ABC上点P的坐标为（a，b

3、），那么这个点在图2中的对应点P的坐标为（）2A（a2，b3）B（a3，b2）C（a+3，b+2）D（a+2，b+3）8正方形ABCD在坐标系中的地址以下列图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点到达的地址坐标为（）A（2，2）B（4，1）C（3，1）D（4，0）二、填空题9点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是10要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B供应牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪依照实质情况，以街道旁为x轴，建立了以下列图的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是11将点A（

4、，0）绕着原点顺时针方向旋转45角获取点B，则点B的坐标是12如图，RtOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将OAB绕点O按顺时针方向旋转90，则点B的对应点B的坐标是313已知点M（3，2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是14在平面直角坐标系中，RtOAB的极点A的坐标为，若将OAB绕O点，逆时针旋转60后，B点到达B点，则点B的坐标是15在方格纸上建立以下列图的平面直角坐标系，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，则点A的对应点A的坐标为三、解答题16如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知ABC1）AC的长等

5、于；2）先将ABC向右平移2个单位获取ABC，则A点的对应点A的坐标是；（3）再将ABC绕点C按逆时针方向旋转90后获取A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是417如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）1）求出ABC的面积2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C13）写出点A1，B1，C1的坐标18如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，这样下去（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：；（2）求经过

6、第2008次跳动此后，棋子落点与点P的距离56坐标与图形的变换参照答案与试题解析一、选择题1以下说法中正确的选项是（）A是一个无理数B函数的自变量x的取值范围是x1C8的立方根是2D若点P（2，a）和点Q（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为5【考点】立方根；无理数；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】计算题【解析】对每个选项分别求出正确结论，尔后就可以进行考据【解答】解：A、=2，是一个有理数，故A错误；C、正数有一个正的立方根，故C错误；D、两点若共于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a=3，b=2，则a+b=1，故D错误；B、依照二次

7、根式和分式有意义的条件得x1，故B正确；应选B【议论】判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0；掌握立方根的性质和关于x轴对称的两点的坐标之间的关系2如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个极点的坐标是（）7A（1，7），（2，2），（3，4）B（1，7），（2，2），（4，3）C（1，7），（2，2），（3，4）D（1，7），（2，2），（3，3）【考点】坐标与图形变化平移【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原

8、三个极点（1，4），（4，1），（1，1）平移后三个极点的坐标是（1，7），（2，2），（3，4）应选A【议论】此题观察图形的平移变换，要点是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点3如图，已知ABC的极点B的坐标是（2，1），将ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）A（4，1）B（0，1）C（1，1）D（1，0）【考点】坐标与图形变化平移【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：从B到B1，点的搬动规律是（x2，y），这样规律计算可知B1的坐标为（0，1）应选B【议论】此题观察图形的平移变换平移中点的变化规律是：横坐标

9、右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减84如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90获取矩形OABC，则点B的坐标为（）A（2，3）B（2，4）C（4，2）D（2，4）【考点】坐标与图形变化旋转【专题】压轴题【解析】依照矩形的特点和旋转的性质来解决【解答】解：矩形的对边相等，BC=OA=4，AB=OC=2，点B的坐标为（4，2）应选C【议论】需注意旋转前后线段的长度不变，第一象限内点的符号为（+，+）5在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以1，纵坐标不变，获取点A，则点A和点A的关系是（）A关于x轴对称B

10、关于y轴对称C关于原点对称D将点A向x轴负方向平移一个单位得点A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），进而求解【解答】解：依照轴对称的性质，可知横坐标都乘以1，即是横坐标变成相反数，则实质是作出了这个图形关于y轴的对称图形应选：B9【议论】观察平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点6已知ABC在平面直角坐标系的地址以下列图，将ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】坐标与图形变化平移【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解

11、：原三角形中点A的坐标是（4，1），将ABC向右平移6个单位后，平移后点的横坐标变成4+6=2，而纵坐标不变，因此点A的坐标变成（2，1）应选B【议论】此题观察图形的平移变换，要点是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点7如图，把图1中的ABC经过必然的变换获取图2中的ABC，若是图1中ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P的坐标为（）A（a2，b3）B（a3，b2）C（a+3，b+2）D（a+2，b+3）10【考点】坐标与图形变化平移【专题】压轴题；网格型【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：依照题意：A点坐标为

12、（3，2），平移后，A的坐标为（0，0）；故中ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图中的对应点P的坐标为（a+3，b+2）应选C【议论】此题观察点坐标的平移变换，要点是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点8正方形ABCD在坐标系中的地址以下列图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点到达的地址坐标为（）A（2，2）B（4，1）C（3，1）D（4，0）【考点】坐标与图形变化旋转【专题】压轴题；数形结合【解析】利用网格构造找出点B绕点D顺时针旋转90后的地址，尔后依照平面直角坐标系写出点的坐标即可【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转9

13、0到达点B，点B的坐标为（4，0）应选：D11【议论】此题观察了旋转与坐标与图形的变化，依照网格构造找出点B旋转后的地址是解题的要点二、填空题9点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，对称点的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【议论】此题观察关于x轴对称的点的坐标的特点，可记重视点或画图获取10要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B供应牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪依照实质情况，以街道

14、旁为x轴，建立了以下列图的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10【考点】轴对称最短路线问题【专题】压轴题12【解析】此题第一要明确奶站应建在哪处，点A关于x轴的对称点A1的坐标是（0，3），则线段A1B与x轴的交点就是奶站应建的地址从A、B两点到奶站距离之和最小时就是线段A1B的长经过点B向y轴作垂线与C，依照勾股定理即可求出【解答】解：点A关于x轴的对称点A1的坐标是（0，3），过点B向x轴作垂线与过A1和x轴平行的直线交于C，则A1C=6，BC=8，A1B=10从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10故填10【议论】此

15、题观察了轴对称的应用；正确确定奶站的地址是解题的要点，确定奶站的地址这一题在课本中有原题，因此加强课此题目的训练至关重要11将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45角获取点B，则点B的坐标是（4，4）【考点】坐标与图形变化旋转【解析】依照旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状【解答】解：旋转后已知OB=OA=4，做BCx轴于点C，那么OBC是等腰直角三角形，OC=BC=4，在第四象限，点B的坐标是（4，4）13【议论】解答此题要注意旋转前后线段的长度不变，构造直角三角形求解即可12如图，RtOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将OAB绕点O按顺时针方向旋转90，

16、则点B的对应点B的坐标是（2，1）【考点】坐标与图形变化旋转【专题】压轴题【解析】依照旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，正确掌握旋转的方向和度数【解答】解：把RtOAB的绕点O按顺时针方向旋转90，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转90度点A在y轴上，且OA=2，正好旋转到x轴正半轴则旋转后A点的坐标是（2，0）；又旋转过程中图形不变，OA=2，AB=1，故点B坐标为（2，1）【议论】此题将一个图形的旋转放在坐标系中来观察，是一道观察数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了优异的铺垫从考试情况看，还有特别多考生没完好理解旋转的三大概素即中心、方向、角度，故失分的很多此题综合观察学生旋转

17、和坐标知识13已知点M（3，2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得14到点N，则点N的坐标是（1，1）【考点】坐标与图形变化平移【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位获取新点的横坐标是34=1，纵坐标为2+3=1则点N的坐标是（1，1）故答案填：（1，1）【议论】解题要点是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减14在平面直角坐标

18、系中，RtOAB的极点A的坐标为，若将OAB绕O点，逆时针旋转60后，B点到达B点，则点B的坐标是（）【考点】坐标与图形变化旋转【专题】压轴题【解析】依照A点坐标可知AOB=30，因此旋转后OA在y轴上以下列图作BCy轴于C点，运用三角函数求出BC、OC的长度即可确定B的坐标【解答】解：将OAB绕O点，逆时针旋转60后，地址以下列图，作BCy轴于C点，A的坐标为，OB=，AB=1，AOB=30，OB=，BOC=30，15BC=，OC=，B（，）【议论】此题涉及图形旋转，表现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度60，经过画图计算得B坐标15在方格纸上建立以下列图

19、的平面直角坐标系，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，则点A的对应点A的坐标为（2，3）【考点】坐标与图形变化旋转【专题】压轴题；网格型【解析】正确作出A旋转今后的点，即可确定坐标【解答】解：由图知A点的坐标为（3，2），依照旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，进而得A点坐标为（2，3）【议论】此题涉及图形的旋转，表现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，经过画图得A16三、解答题16如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知ABC（1）AC的长等于；2）先将ABC向右平移2个单位获取ABC，则A点的对应点A的坐标是（1，2）；（3）

20、再将ABC绕点C按逆时针方向旋转90后获取A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（3，2）【考点】坐标与图形变化旋转；坐标与图形变化平移【专题】网格型【解析】（1）依照图形，可得出AC的坐标，可得纵横坐标的关系，进而可求出AC的长；2）依照图形，可得出ABC的坐标，向右平移2个单位可得A的坐标；3）依照旋转的规律，把OAB的绕点O按逆时针方向旋转90，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90，可得A1的坐标【解答】解：（1）依照图形，可得出A的坐标为（1，2），C的坐标为（0，1），故AC的长等于=；（2）依照图形，可得出A的坐标为（1，2），B的坐标为（3，1），C的坐标为（0，1），将AB

21、C向右平移2个单位获取ABC，则A点的对应点A的坐标是（1，2）；173）依照旋转的规律，把OAB的绕点O按逆时针方向旋转90，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90，可得A1的坐标为（3，2）【议论】此题主要观察图形的平移及平移特点在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减17如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）1）求出ABC的面积2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C13）写出点A1，B1，C1的坐标【考点】作图轴对称变换【专题】综合题【解析】（1）依照网格可以看出