浙江省初三数学竞赛培优训练题

1、浙江省初三数学竞赛培优训练题 浙江省初三数学竞赛培优训练题 浙江省初三数学竞赛培优训练题 浙江省初三数学竞赛培优训练题 例题与求解 【例1】如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只要一个公共点，则R的取值范围是北京市宣武区中考试题 解题思路：圆与斜边只要一个公共点，则圆与斜边相切或圆与斜边相交 【例2】解方程：x2+x+3=x+10 解题思路：解绝对值方程的关键是去方程左边的绝对值符号，这就要对x的取值范围进行分类讨论需分下列三种情况：x3；3x2；x2 【例3】若关于x的方程(6k)(9k)x2(11715k)x+54=0的解都是整数，则符

2、合条件的整数k的值有_全国初中数学竞赛试题 解题思路：用因式分解法可得到根的简单表达式，因方程的类型未指明，故须按一次方程、二次方程两种情形讨论，这样确定k的值才能全面而准确 【例4】如图，已知ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，P点在AC上与点A，C不重合，Q在BC上 (1)当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； (2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长； (3)试问：在AB上能否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请扼要讲明理由；若存在，请求出PQ的长福州市中考试题 解题思路：对于(3)，使PQM为等腰直角三角形有两种情况：一

3、是以PQ为直角边，二是以PQ 为斜边 浙江省初三数学竞赛培优训练题 浙江省初三数学竞赛培优训练题 【例5】证实：每个大于6的自然数n 都可表示为两个大于1且互质的自然数之和全国初中数学联赛试题 解题思路：由于自然数可分为奇数、偶数两大类，因而，很容易考虑到按奇数、偶数分类讨论 【例6】设a 和b 是相异实数，证实：存在整数m 和n ，使得0+bn am ，00或a b 浙江省初三数学竞赛培优训练题 浙江省初三数学竞赛培优训练题 第7题图第10题图第11题图 8已知方程m2x2(2m3)x+1=0的两个实数根的倒数和是S，则S的取值范围是天津市中考试题 9关于x的方程x2+4mx+ 4m2+2m

4、+3=0，x2+(2m+1)x+m2=0中，至少有一个方程有实数根，则m 的取值范围是( ) A3 2 m 1 4 Bm 3 2 或m 1 4 C1 4 m 2 1 Dm 3 2 或m 2 1 四川省选拔赛试题 10如图，由25个点构成的55的正方形点阵中，横纵方向相邻的两个点之间的距离都是1个单位定义：由点阵中4个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形，图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为( ) A3个B6个C7个D9个 武汉市四月调考试题11如图，矩形ABCD中，AB=7，AD=3，BE=2EC，若F是AB上的点，使以F，A，D为顶点的三角形和以F，B，E为顶点的三角形类似，

5、则这样的点F有( ) 绍兴市竞赛试题A1个B2个C3个D4个 12下面是某同学在一次测验中解答的填空题： 若x2=a2，则x=a 方程2x(x1)=x1的解为x=0 若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边长为 5 其中答题完全正确的题目个数为( ) A0个B1个C2个D3个 重庆市中考试题13在半径为5cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为( ) A60或120B30或120C60D12014如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3假如边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形类似，那么这样的点P有( ) A1个B2个C3个D4个

6、浙江省初三数学竞赛培优训练题 浙江省初三数学竞赛培优训练题 第14题图 第15题图 15如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO ，BO 的长分别是关于x 的方程x 2+(2m 1)x +m 2+3=0的根，则m 的值为 ( ) A 3 B 5或3 C 5 D 5或3 吉林省中考试题 16已知：关于x 的函数() ()4 1 1232 2 + +=x a x a a y 的图象与x 轴总有交点，求a 的取值范围 十堰市中考试题 17如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(2，2)，反比例函数x k

7、 y = x 0，k 0的图象经过线段BC 的中点D (1) 求k 的值； (2) 若点P (x ，y )在该反比例函数的图象上运动不与点D 重合，过点P 作PR y 轴于点R ，作PQ BC 所在直线于点Q ，记四边形COPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围 18已知ABC 中，BC =6 cm ，CA =8 cm ，C =90，动点P 从点C 出发，以每秒1 cm 的速度沿 浙江省初三数学竞赛培优训练题 浙江省初三数学竞赛培优训练题 CA，AB运动到B点 (1)设P从C开场运动的距离为x cm，BCP的面积为y cm2，把y表示成x的函数； (2)从C出发几秒时，

8、SBCP=1 4 SABC? 荆州市中考试题 19如图，已知O1与O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，直线AB切O1于点B，切O2于点A，交y轴于点C(0，2)，交x轴于点M；BO的延长线交O2于点D，且OB：OD=1：3 (1) 求O2的半径长； (2) 求直线AB的解析式； (3) 在直线AB上能否存在点P，使MO2P与MOB类似？若存在，求出P点坐标；若不存在，讲明理由 吉林省中考试题 20已知抛物线l1：y=ax22amx+am2+2m+1(a0，m0)的顶点为A，抛物线l2的顶点B在y轴上，且抛物线l1和抛物线l2关于点P(1，3)成中心对称 (1)

9、当a=1时，求l2的解析式和m的值； (2) 设l2与x轴正半轴的交点是C，当ABC为等腰三角形时，求a的值 浙江省竞赛试题 浙江省初三数学竞赛培优训练题 浙江省初三数学竞赛培优训练题 21已知定理：“若三个大于3的质数a，b，c知足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数，试问：上述定理中的整数n的最大可能值是多少？并证实你的结论 全国初中数学联赛试题 22假如对一切x的整数值，x的二次三项式ax2+bx+c都是平方数即整数的平方，证实： (1) 2a，2b都是整数； (2) a，b，c都是整数，并且c是平方数 反过来，假如(2)成立，能否对一切x的整数值，ax2+bx+c的值都是平方数？ 全国初中数学竞赛试题 232 007个质点均匀分布在半径为R的圆周上，依次记为P1，P2，P3，P2007小明用红色按如下规则去涂这些点：设某次涂第i个质点，则下次就涂第i个质点后面的第i个质点按此规则，小明能否将所有的质点均涂成红色？若能，请给出一