2023新高考总复习数学5·3A15-专题五53三角函数的图象和性质之1-5.3　三角函数的图象与性质-习题+题组

1、2023版新高考版高考总复习数学53A版15_专题五53三角函数的图象和性质之1_5.3三角函数的图象与性质2023版新高考版高考总复习数学53A版15_专题五53三角函数的图象和性质之1_5.3三角函数的图象与性质2023版新高考版高考总复习数学53A版15_专题五53三角函数的图象和性质之1_5.3三角函数的图象与性质2023版新高考版高考总复习数学53A版15_专题五53三角函数的图象和性质之1_5.3三角函数的图象与性质2023版新高考版高考总复习数学53A版15_专题五53三角函数的图象和性质之1_5.3专题检测题组2023版新高考版高考总复习数学53A版15_专题五53三角函数的图

2、象和性质之1_5.3专题检测题组2023版新高考版高考总复习数学53A版15_专题五53三角函数的图象和性质之1_5.3专题检测题组5。3 三角函数的图象和性质考试点一 三角函数的图象及其变换1。【206课标理，,5分】若将函数y2s x的图象向左平移12个单位长度,则平移后图象的对称轴为【 】.k2-6【k】 B.x=k2+C.k212【kZ】 Dx=k2+答案: B 将函数y=2n2x的图象向左平移12个单位长度得到函数y=si2x+12=2x+6的图象，由x6k2【kZ】，可得x=k2+6【k易错警示 本题易犯的错误是将原函数的图象平移后得到函数ysin2x+2。【016课标文,，分】将

3、函数y2sn2x+6的图象向右平移14.y=2sin2x+C。y=2sin2x答案：D 该函数的周期为，将其图象向右平移4个单位后,得到的图象对应的函数为y2sin2x4+易错警示三角函数图象的平移变换中,“左加右减”是对x而言的,将x变为-4，而不是将2x变为2x4评析 本题主要考查三角函数图象的平移变换,注意“左加右减”仅针对x.3.【216四川理,，5分】为了得到函数y=sin2x3的图象,只需把函数y=sin A.向左平行移动3B.向右平行移动3C。向左平行移动6D。向右平行移动6答案： 将=si 2x的图象向右平行移动6个单位长度得到ysin2x6=i2评析 将y=sin2x3化为。

4、【16课标文，3，5分】函数yAsi【x+】的部分图象如图所示,则【】未经许可 请勿转载.y=2in2xC.=snx+答案： A由题图可知A=，T2=36=2，则T，所以=2，则y=sin【2x】，因为题图经过点3,2,所以si23+=2,所以23=k+2，kZ,即=26,k评析 本题考查由三角函数的图象确定函数的解析式，其中A由函数最值确定，由周期确定,相邻的最高点与最低点之间的水平距离为半个周期，通过确定点的坐标来求即可.未经许可 请勿转载5。【15课标理,8,5分】函数f【】=os【x+】的部分图象如图所示,则f【x】的单调递减区间为【 】未经许可 请勿转载Ak12kCk14D.2k1答

5、案： D 由题图可知T2=54141，所以T=2.结合题图可知，在34,54【f【x】的一个周期】内,函数f【x】的单调递减区间为14,34。由【x】6。【25陕西理，5分】如图,某港口一天6时到时的水深变化曲线近似满足函数y=3si6x+k，据此函数可知,这段时间水深【单位A.5 。. D。0答案： C因为函数y=sin6x+k的最小值为2，所以3+k2,得k=5，故这段时间水深的最大值为评析 在解答应用题时,正确理解函数模型中各变量的实际意义是解题的关键.在形如y=Ain【x+】+的函数模型中,往往是由函数图象的最高点和最低点的纵坐标来确定A，k的值.未经许可 请勿转载.【2014课标理,

6、，分】如图,圆的半径为，A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线,终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线,垂足为M，将点到直线OP的距离表示成x的函数f【x】，则yf【x】在，上的图象大致为【 】未经许可 请勿转载答案: C由题图可知：当x=2时,OPOA，此时f【】=,排除A、D；当x0,2时,OM=os ，设点M到直线P的距离为d,则dOM=i x，即d=Msi =s 【x】=si xc x=12si 2x12，排除，故选8。【012课标文,9，分】已知，0，直线x4和x=54是函数f【x】=sn【+】图象的两条相邻的对称轴，A。4 B.3 。答案:A由题意得2=2544,=，f【

7、x】=si【+】,4+=k2【Z】，=k+4【k评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键。未经许可 请勿转载9。【2016北京,7，分】将函数y=si2x3图象上的点P4,t向左平移【s0】个单位长度得到点P。若P位于函数y=siA.t=12，s的最小值为6 Bt=32Ct12,s的最小值为3 D.t=32答案： 点4,t在函数nt=si24所以P4将点向左平移s【0】个单位长度得P4因为P在函数yn2x的图象上，所以s24s12,即所以2=2k+3【k】或2s=k+53【kZ】,即s=+6【kZ】或s+56【kZ】，又s0，所以0.【201课标，14，5分】

8、函数y=si x-3c x的图象可由函数y=in x+3cos 的图象至少向右平移 个单位长度得到未经许可 请勿转载答案：23解析 设f【x】in -3cs x2six+53,g【x】=sin x+3cos =six+3，将g【x】的图象向右平移【0】个单位长度后得到函数g【x-】=2sinx+3=ix+53=f【x】的图象,所以x+3k+53，k方法指导先利用辅助角公式将两函数的解析式转化成同名三角函数式，再根据三角函数图象变换遵循的“左加右减”规律求解。未经许可 请勿转载1。【016江苏,5分】定义在区间,3上的函数ysin2的图象与=cos x的图象的交点个数是 。未经许可 请勿转载答案

9、： 7解析在同一平面直角坐标系中作出y=in 2x与y=cos x在区间0,3上的图象【如图】.由图象可知，共有个交点.未经许可 请勿转载思路分析 解决交点个数问题一般采用“数形结合”的思想方法,因此准确画出相关函数图象是解题的关键。未经许可 请勿转载12。【1湖南文,1,5分】已知0，在函数y=2sin x与y=cs的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则= .未经许可 请勿转载答案: 解析由y=2sinx,y=2cosx消去,得即2snx4=0,解得x=k+取k=0,1，可得距离最短的两个交点的坐标为4,2，54所以4542+【2+2】2=【13.【2014重庆文,1，5分】将函数

10、f【x】si【x+】0,22图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移6个单位长度得到y=sin 答案：2解析 =i xy=sinx+y=sin12x即f【x】in12x+6，f6=sin14。【2013课标文,，5分】函数=cs【2x】【-0,所以A=3评析本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识在【2】中，求出点Q坐标，根据PQ的边角关系,列出关于A的方程是求解关键.未经许可 请勿转载考试点二 三角函数的性质及其应用1【019课标理,12,5分】设函数f【x】=six+5【】,已知f【x】在，2有且仅有5个零点.f【】在【,2】有且仅有3个极大值点f【x】在【

11、0，】有且仅有2个极小值点f【】在0,的取值范围是12其中所有正确结论的编号是【 】。 B. C 。答案： D本题主要考查三角函数的图象、性质及其应用，函数的零点、极值点、单调性等知识,通过对函数f【】sinx+5图象的研究，考查学生将复杂图象化归为简单图象，将陌生问题转化为熟悉问题的能力，令t=5【0】,xt5,2+f【】在0,2上有且仅有5个零点,y=sin t在5,2+2+5125,2910，y=sin 在5,2+5上极值点的个数即为由yin 在5,2+5上的图象可知f【x】在,2有且仅有3个极大值点，有个或个极小值点，故当x0,10时，t又12510+5491005,y=sin t在t

12、5,f【x】在0,10上单调递增，故故选解题关键令t=+5【0】，利用整体思想将原函数转化为y=si t来研究当0时，=sx+5的图象可由y=sinx的图象经过平移、伸缩变换得到，y=sinx+5的增、减区间可通过讨论2.【2017课标文,，5分】函数f【】=si2x+A B。2 。D。答案:C 本题考查三角函数的性质。由题意得=，所以函数【】=sn2x+3的最小正周期=23.【27山东文,5分】函数=3si cos 2x的最小正周期为【】未经许可 请勿转载.2 B2答案: C 本题考查三角函数辅助角公式及三角函数的性质。y=3sn 2x+cs=2si2x从而最小正周期T=24。【20课标文，

13、6,5分】函数【x】=15sinx+3+coA。65 . C。35答案： A f【】15snx+=1512sinx+32cos=35sin x+335352i=65sinxf【x】的最大值为65故选A.一题多解cosx=si2f【x】65six+3,f【x】ax=【2016课标文，1，分】函数【x】os+cos2xA4 B5 .6 D7答案:B f【x】1si2x+6n x=sinx322+112，当inx=1时， 思路分析 利用二倍角的余弦公式及诱导公式将f【】=cs x6cos2x转化为关于in x的二次函数，通过配方来求最值，注意不要忘记sin x6.【2016山东理,7，5分】函数f【

14、x】=【3si +cs x】【3cs x-sn 】的最小正周期是【】未经许可 请勿转载A。2B. 3答案:Bf【x】=【3sin x+cos 】【3cos xsin x】4snx+6cosx+62sin2评析 本题主要考查辅助角公式及三角恒等变换，属中档题.7。【2016浙江,5，5分】设函数f【x】sin2x+bsn xc，则f【x】的最小正周期【 】未经许可 请勿转载.与b有关，且与c有关 B.与b有关,但与c无关C。与b无关,且与无关 与b无关，但与有关答案： 【x】=sisin x+c，若=0,则f【x】ic=12【1c x】+c,此时【x】的周期为；若b0，则f【】的周期为,所以选B

15、。8。【2015安徽理，1,5分】已知函数【x】=sin【x+】【A,，均为正的常数】的最小正周期为,当x=23时,函数f【x】取得最小值,则下列结论正确的是Af【2】 f【】 【0】 B。 f【】 f【2】0，=2=，=2.又0，f23=-A，即sin43+-1,得+43=232,kZ,即=2+6，kZ，又,可取f【x】=Ain2x+6，f【2】=Asin4+6, 【-2】=Ain4+6，f【0】=Asin6.4+632，f【2】0.-7评析 本题考查三角函数的周期性、单调性、最值和三角函数值的大小比较。准确判断+6与+6的范围是解题的关键9【2014课标文,7,分】在函数y=os2x,y|

16、cos|，y=o2x+6，y=an2xA。 C. D。答案:A y=cos2xos 2,最小正周期为；由图象知yosx的最小正周期为;ys2x+6y=ta2x4因此选A评析本题考查三角函数的周期性,含有绝对值的函数可先变形再判断，或运用图象判断其最小正周期.未经许可 请勿转载10。【21课标理，9,5分】已知0，函数【x】=sinx+4在2,单调递减A.12,C0,1答案： 由20,|0,|2,x4为f【】的零点,x=4为=f【x】图象的对称轴，且f【x】在A.1 . C. D5答案: B 由f【x】在18,536上单调，得536-18，12，依题意，又|2,+n=0或m+=。当m+n=时，4

17、n1，=4，取n2,得,f【x】=si9x+4符合题意。当m+=时,-4，=n+，取n2，得11， f【x】=sin11x4，此时，当x18,536解后反思 本题要求的最大值，正面入手难度较大,故对取特殊值进行检验.1.【28课标理,5,5分】函数f【x】=cs3x+6在0，答案： 3解析令f【x】=0，得cos3x+6=0，解得x=k3+9【kZ】。当k时，x9;当k=1时,49；当k2时，x=715。【208江苏，7，5分】已知函数=s【2+】22的图象关于直线x=3答案:解析 本题考查正弦函数的图象和性质。函数sin【2x】的图象关于直线=3对称，x=3时，函数取得最大值或最小值，sin

18、223+=2【Z】，=k-6又20，当0时，取得最小值23名师点睛由题意知函数f【x】在x=4处取得最大值，从而得出答案：17【2017课标理,1,5分】函数【】in2x+3cos 34x0,答案：1解析本题主要考查三角函数的最值。由题意可得【x】=osx+3cs x+14-cosx0,2,cos 当cos x=32时, f【】max8。【2017课标文,1，分】函数f【】=2cos x+sin x的最大值为 未经许可 请勿转载答案: 5解析本题主要考查三角函数的最值。由题意可知f【x】=2co +si x5sn【x+】【tan =】,未经许可 请勿转载f【】的最大值为5。19.【201天津文

19、,1，5分】已知函数f【】n x+cs【0】，xR。若函数【x】在区间【-,】内单调递增,且函数yf【x】的图象关于直线x=对称，则的值为 未经许可 请勿转载答案:解析由已知得f【x】=2ix+4，令k-2x42k+2,Z,由0，得2Z,当k0时，得f【x】的单调递增区间为3所以【，】3所以34又y=f【x】的图象关于直线x对称，所以2+4k,解得2k+4,kZ,又2,所以=20。【2014课标理,1，5分】函数f【x】=n【x】2sino【+】的最大值为 .未经许可 请勿转载答案： 1解析 【】sin【+】+-n os【x+】=s【x+】cos+cos【x+】si2sin cos【+】未经许

20、可 请勿转载=sn【x+】cos -sin c【x+】=si【x+】n x，f【x】的最大值为12【4课标文，1,分】函数f【】sin【x+】-2in cos x的最大值为 .未经许可 请勿转载答案:1解析f【x】=si【x+】2sin cos x=sin xcos+cssin2ncos=sin xcos co xsi =sin【x-】1，所以【】max=1。2。【23课标,理15,文6,5分】设当x=时，函数f【】=in -cos x取得最大值,则cos= .未经许可 请勿转载答案：2解析由辅助角公式得：【x】555sinx255cosx=5in【x-】，其中si =255，co =55，由

21、x时， 【x】取得最大值得：sn【】，-=2k+2,k评析 本题考查了辅助角公式的应用,准确掌握辅助角的含义是解题关键。3【018北京文，16，3分】已知函数f【x】=sin2x+3si cos x。未经许可 请勿转载【】求f【】的最小正周期；【】若f【x】在区间3,m上的最大值为32解析 【】f【x】=1212os 2x32=sin2x所以f【x】的最小正周期为T2【2】由【1】知【】=sin2x由题意知3x所以-56x6要使得f【x】在3,即sin2x6所以2m-6即m3所以m的最小值为324。【2016山东文，17，12分】设【】23sin【】si-【si s 】2未经许可 请勿转载【1

22、】求f【x】的单调递增区间；【2】把=【】的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍【纵坐标不变】,再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数y=g【x】的图象,求g6的值解析【】【x】23【-x】sn x-【sin xox】未经许可 请勿转载=3in2x【-2sin xs x】=3【1-cs 2x】+sn 2x1sin 2x3cos 2x+3=2sin2x由222x32k+2【k得-12xk512【k所以f【】的单调递增区间是k12或【2】由【1】知f【x】2s2x把y【】的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍【纵坐标不变】,得到y=2sinx3+3再把得到的图象向左平移3个单位得到=2snx+31

23、的图象,即g【x】=2si x+3-1。所以6=in6+31=方法总结 研究三角函数的单调性，首先将函数化为y=Asn【x】+【或=Ao【x】的形式,要视“x+”为一个整体，另外注意的正负未经许可 请勿转载评析本题主要考查三角恒等变换及三角函数的性质，考查三角函数图象变换。【1】将函数化为yAsin【】+的形式是解题的关键,要视“x+”为一个整体.【】三角函数图象变换仅对“x”而言未经许可 请勿转载25【201天津理，15，13分】已知函数【】4ta si2-xcx33。未经许可 请勿转载【1】求f【x】的定义域与最小正周期；【2】讨论f【x】在区间4解析【1】f【x】的定义域为x|【x】=t

24、axos xcosx=4sin osx=4sin x12cos=2sn cos x+3sin2x3sin 2x+3【1-cos2x】3=sn x-3cos 2=2i2x所以,【x】的最小正周期T=2【2】令=23，易知函数y=2i 的单调递增区间是2+2k由2+k2-32+2，得12+kx5设=4,4,=x|所以,当4,4时， f【x】在区间12方法总结 研究三角函数的各类性质时,首先要将所研究函数利用辅助角公式、降幂扩角公式及两角和差的正弦、余弦公式等价转化为【x】=Asin【】+的形式,然后类比ysn x的性质进行研究.未经许可 请勿转载评析本题主要考查两角差的正弦公式和余弦公式、二倍角的

25、正弦公式和余弦公式，三角函数的定义域、最小正周期性、单调性等基础知识考查运算求解能力未经许可 请勿转载26【2016北京文，16,3分】已知函数f【x】=in xcos +cos 2x【0】的最小正周期为.未经许可 请勿转载【】求的值；【2】求【x】的单调递增区间.解析 【】因为f【x】=2sn cocos 2x=in 2cos 2x=2sn2x+所以f【x】的最小正周期T=22=依题意,=,解得=1。【分【2】由【1】知f【x】=2sin2x函数y=sn x的单调递增区间为2k2,2k由2k22x42k+2【得-38xk+8【Z所以【x】的单调递增区间为k38,k易错警示 本题函数解析式中含

26、有参数，在用倍角公式时要注意转化成“2x”，在求单调区间时，也要注意x的系数。未经许可 请勿转载评析本题考查了倍角公式、辅助角公式和正弦型函数的单调区间等知识，属中档题.未经许可 请勿转载7。【205天津理,15，1分】已知函数f【x】=in2xin2x6，x【1】求f【x】的最小正周期;【】求f【x】在区间3解析 【1】由已知，有f【】=1cos2x2-1cos2x32=1212cos2x+所以, f【x】的最小正周期T2【2】因为f【】在区间3,6上是减函数,在区间6,4上是增函数,f 3-14, f 612， f 8.【201北京理，5,3分】已知函数f【】=2snx2cosx2-2si

27、2x【1】求【】的最小正周期;【2】求【x】在区间-，0上的最小值解析 【】因为f【】22si x22【-cs=inx+4所以f【x】的最小正周期为2。【2】因为x,所以-34+4当+4=2，即x=34时,所以f【】在区间-，0上的最小值为f342.【25安徽文，16,12分】已知函数【】【in x+cos x】2+cs 2x未经许可 请勿转载【1】求f【x】的最小正周期;【2】求【】在区间0,2解析 【】因为【x】=sn2x+cs2x+2in xcos x+cos 2x=1+sin 2x+co 2x=2in2x+所以函数【x】的最小正周期为=2【2】由【1】的计算结果知,【x】=2in2x当

28、x0,2时,x+4由正弦函数y=sin x在4,当2+42，即x=8时,【x】当2x+4=54,即2时,综上,f【x】在0,2上的最大值为2,评析本题考查三角恒等变换，三角函数的周期性及最值。0。【2015湖北理,7，1分】某同学用“五点法画函数【x】Asi【x+】0,|2在某一个周期内的图象时，x+3x5Asn【+】05【】请将上表数据补充完整,并直接写出函数【x】的解析式;【2】将y=f【x】图象上所有点向左平行移动【0】个单位长度，得到=【x】的图象.若y=g【x】图象的一个对称中心为512,0，求解析【1】根据表中已知数据,解得=5，=2， 6数据补全如下表:x+032751312As

29、i【x】05-5且函数表达式为【x】=5in2x【】由【1】知 【x】si2x得g【x】=5i2x因为=s 图象的对称中心为【k,0】,k，令2x+26解得xk2+12，由于函数y=g【x】的图象关于点512令k2+12解得=k2-3,k由可知，当k=时,取得最小值63.【2014山东理，16，12分】已知向量=【m，co 2x】，b=【in2，n】，函数f【x】ab，且y【】的图象过点12,3和点【1】求m，n的值；【2】将y=【】的图象向左平移【00,2【1】求和的值;【2】若f2=346解析【】因为f【x】的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f【】的最小正周期T=,从而=2T又因为f【x

30、】的图象关于直线x=3对称，23=k+2，k=,2，由-20,|2的图象如图所示，将函数f【x】的图象向右平移6个单位长度A。g【x】=sin2x.g【x】o2xC.【】=n2D。g【x】=cos2答案：A由题图可知T4=7123=4，故=,=2T=2，则23=k，k,|2,=3,【】si2x+4。【2022届河南许昌模拟，8】已知函数f【】=in【x+】，|2的部分图象如图所未经许可 请勿转载示，若f2=23A.2，6 B。53C。=2，3 D。=53答案：C 由题图可得T-6=76，且函数f【x】的图象在y轴右侧的第一条对称轴为直线x=6+T4，6+T40,0,|0,=2【x】3sin2x

31、+，得3sin212+=4+2+2k0【k0Z】,=2k0+4【k0，=4【】=3si由2x+4=1【k1Z】，解得x2k112【k1令k1=+1【kZ】,则x【k+】-1232【kZf【x】的图象的对称中心是2k+32故选C。0.【2022届甘肃平凉静宁一中二模，】给出下列四种图象的变换方法:将图象向右平移4个单位长度;将图象向左平移4个单位长度；将图象向左平移38个单位长度；将图象向右平移38个单位长度。利用上述变换中的某种方法能由函数ysinx的图象得到函数y=sn. B C D.答案： A对于，将ysin 的图象向右平移4个单位长度得到in4x-4=sin【x】sin x的图象,符合题

32、意；对于,将y=sin 4x的图象向左平移4个单位长度得到=sin4x+4=si【4+】=n4的图象，符合题意；对于，将y=sin4的图象向左平移38个单位长度得到y=sin4x+38=in4x+32=cos的图象，不合题意；对于,将y=sin 11.【多选】【221山东日照模拟,10】已知函数f【x】=3s4+x2siA. f6f6+C。23,D.方程f【x】=log【2】有三个实根ABC f【x】=23i4+x2in4-x2-si【】23in4+x2cos4+x2+sn 对于A,因为f6=sin6+3=2,故A正确;对于，因为6+x=2sin6+x+32si2+x2osx,f6-xsin2

33、-x=2 x，所以f6+x=6-x,故正确；对于C,因为f23=2sin23+3=0,12。【多选】【2021山东聊城三模,1】将函数y=sin 2+3os 21的图象向右平移12个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变，得到函数g【】的图象,则下面对函数g【x】的叙述中正确的是A.函数g【】的最小正周期为B。函数g【x】的图象关于点-C.函数【】在区间4D。函数g【x】的图象关于直线=12D y=i 2x+3 2x+1=2in2x+3，将其图象向右平移12个单位长度可得y=n2x-6+3+=sn2x+6+1的图象,再将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标

34、不变，可得【x】in-12=0,故-12,0不是函数g【x】的图象的一个对称中心当4,2时，x+676,136，所以函数g【x】=sin由g12=2si 2+1=，可得直线=12是函数【】的图象的一条对称轴，故D正确.故选13.【2020密云一模,】函数【x】=sin【x+】【0，0】的部分图象如图所示，则f【x】的单调递增区间为【】未经许可 请勿转载A-54+-54+2C。-54+D.-54+2答案:D 由题图可知T2=5414=,=2=2,即=，图象经过点14,0,14+k,kZ,k-4，kZ,又00,|2在0,3上单调A-3 6 .答案： A 若f【x】在区间0,则30，解得0又32-【

35、0】,x=3+22512为f【x】图象的一条对称轴，T4=2=51262512+=2+k，kZ,解得3又|2，=3。故选二、填空题1【202届北京理工大附中10月月考，13】已知函数f【x】=sin os2x,则该函数的最大值为 未经许可 请勿转载答案： 解析f【】=si xcos 2x=six+sin2x-1=2sinx+1429当sn x1时， f【】mx21+142该函数的最大值为2。16.【022届朝阳期中,15】已知函数f【】=sin4xcox。给出下列四个结论:未经许可 请勿转载【x】的最小正周期为2f【】在区间0,f【x】的最大值为1。当xk4【Z】时，f【x】以上正确结论的序号

36、是 。【写出所有正确的序号】答案： 解析f【】=in4xo4x【in2x+s2x】2-2sin2xc2x=1-12sinx=1-121-cos4x2=34+14cos 4，T=24=2，正确；令k4x2k，k，解得k24k2，k,错误;当cos 4=1时， f【x】取得最大值正确。故正确结论的序号是。三、解答题17.【022届北京师大附中期中，16】已知函数f【x】=in2x+6【1】求函数【x】的最小正周期;【2】求函数f【x】的单调递增区间;【】若x0,2,求函数解析【1】【】=n2x+6+c2in 2cos6+os2xsn6+cos 2=32si x+32co2=所以函数f【x】的最小正

37、周期T=2【2】由2k-2x3k+2，k得-512xk+12，k则函数【】的单调递增区间是k-5【3】若x0,2，则32x+当2x3=2,即x=12时,函数f【x】有最大值1。【202届北京科大附中10月月考,17】已知函数【x】=inx-6,h【x】cos x，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，【1】f【x】的最小正周期；【2】【】在区间0,条件：f【】=g【x】h【x】；条件：f【x】=【x】+h【x】.注：如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分。解析 选【1】f【x】=g【】h【x】=s xsix-6=os x32sinx-12cosx34 2x-121+cos2x2=3

38、4所以f【x】的最小正周期T=2【】因为x2,所以6x-6当26=2,即x=3时，f【x】选.【1】f【x】=g【x】+h【x】=sinx-6+cos x32s12cs cosx32si x1所以f【】的最小正周期T=2。【2】因为0 x2，所以6x+6当x62,即x=3时19。【届海淀期中，17】已知函数【】csx-4co【】求函数【x】的最小正周期;【2】设函数g【x】=f【x】cos x，求g【】的值域。解析【】解法一：f【】=2csx-sx+2inx+4cosx+所以f【】的最小正周期T=2解法二:f【】2osx-cosxcos4+sinxsin4cos 12cos2所以f【x】的最小

39、正周期T=2|【2】g【x】=f【x】-cos x=os 2xcox=22xcx=cosx-1因为cosx1，所以g【x】的值域为-90【2022届朝阳期中,1】已知函数【x】=2cos2x+23sin ox+a【,R】。再从条件、条件、条件这三个条件中选择能确定函数f【x】解析式的两个条件作为已知。未经许可 请勿转载【1】求函数f【x】的解析式;【2】求函数y=f【x】，-2条件:【x】的最大值为；条件：f【x】图象的一条对称轴是直线x=12条件：f【x】图象的相邻两条对称轴之间的距离为2解析 【1】f【x】=【osx】+3si2x+a+=3si 2cos 2+a+sin2x+若条件已知，则

40、3=，所以a=2若条件已知,则2-12+6=2+k,k,无解故条件:f【x】图象的一条对称轴是直线若条件已知，则T=2|2|因此，选择条件能确定函数f【】的解析式。此时f【x】=in2x+【2】由k22x+6k+2,得k3xk+6，k又-所以函数【x】的单调递增区间为-21。【2022届陕西模拟，】设a=【sin x，cs 】,=【o x，c】,xR，函数f【x】=a【ab】未经许可 请勿转载【1】求函数f【x】的最小正周期及最大值；【2】求【】的单调递增区间。解析 【1】f【x】=a【a+b】=a2+asin2x+csx+in xco co2=112sinx1+cos2x2=12in x12

41、cox+32=22si2x+当24=2+2k,Z，即x=8+，Z时，函数取得最大值，最大值为【】由【1】知，函数f【x】=22sin2x+4+32，令-2+2k+42+2k，k,解得-38+x8+,k2.【22届甘肃月考，18】设函数f【x】=2sinx-si2x-【1】当x0,2时,求【2】若将函数f【】的图象向右平移6个单位后得到g【x】的图象，且存在x-2,0，使g【x0】=23，求cos解析 【】f【x】cs 2x32sin2x-x0,2，2x+sin2x+6-【2】【x】=fx-6g【x】=1sin2x0-6=23x0-2,0,2x0cos2x0-6=-23 2，cos x0=cs2

42、x0-6+6=s2x0-62023版新高考版高考总复习数学53A版15_专题五53三角函数的图象和性质之1_习题WORD版未经许可 请勿转载5.3 三角函数的图象和性质基础篇 固本夯基考试点一 三角函数的图象及其变换1【22届广东深圳福田外国语高级中学调研,】函数【】=sn【x+】0，02的图象如图所示,为了得到y=si x的图象,则需将y=f【】图象的【 】未经许可 请勿转载A.横坐标缩短到原来的12,再向右平移B。横坐标缩短到原来的12，再向左平移。横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移4D。横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移8答案：C 2【220山东师大附中月考三,3】为了得到函数y=sn2

43、x+3的图象，只需把函数y=snA.向左平移6个单位 B向左平移C。向右平移6个单位 D.向右平移答案:A 3【2021全国乙理,7，5分】把函数y=f【x】图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变,再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数y=inx4.sinx2.si2x答案:B 。【2017课标理,9，5分】已知曲线C:ys x，C2：si2x+2A.把1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2C。把1上各点的横坐标缩短到原来的12,

44、纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线D把1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线答案：D 5.【201全国甲文，15，5分】已知函数f【x】2c【x+】的部分图象如图所示，则f2= 。答案：6【2021北京,4，5分】若点A【cs ,in 】关于y轴的对称点为Bcos+6，s+6，则答案：512【考试点二 三角函数的性质及其应用1。【018课标文,6,5分】函数f【x】=tanx1+ta4 B.答案： C 2【20届广东珠海月考,6】函数y=2sin32x【xA.0,512 B。0,2答案： C 。【021新高考，4，分】

45、下列区间中,函数f【】7sinx6A0,2C。,3答案:A4。【202山东日照一模,7】将函数y=sin的图象向左平移2个单位，得到函数yf【x】的图象,则下列说法正确的是【 】A.=f【x】是奇函数By=【x】的周期为C。yf【】的图象关于点.=f【x】的图象关于直线=2答案: C5.【22天津，5分】已知函数f【x】=snx+3。【x】的最小正周期为2；f2是【】的最大值把函数y=sinx的图象上所有点向左平移3个单位长度,可得到函数y=f【x】的图象。其中所有正确结论的序号是【 】A. B。 C。 D。答案： B6。【多选】【202届广东深圳六校联考二,1】已知函数f【】=2s2x+4A

46、x+B。【x】的最小正周期为C。f【】的图象关于点D。【x】在区间3答案： B7【多选】【2022届福建南平1月联考，11】已知函数f【x】=co2x6cos 2,A.f【x】的最大值为1+B。f【x】的图象关于点7C。f【】图象的对称轴方程为x=512+k2D。f【x】在，2上有4个零点答案:ACD8.【201济南二模，7】将函数f【x】=3sin x+cos x的图象向右平移6个单位后，得到函数【x】图象，则下列关于g【x】的说法正确的是【 】A。最小正周期为。最小值为-1C图象关于点3D图象关于直线x=2答案： D9。【多选】【221山东泰安模拟,10】将函数【】=3co【2x+】|】,

47、则下列说法正确的是【 】A.若f【x】的两个相邻的极值点之差的绝对值等于4，则B。当=12时， f【x】在区间4C.当1时，f【】在区间D。当=1时,将f【x】的图象向右平移8个单位长度得到g【x】=22sin4答案:B 11【201北京理，9，5分】函数f【x】=si22x的最小正周期是 未经许可 请勿转载答案： 12.【207山东理,1,12分】设函数f【x】=six6+sinx2，其中【1】求;【2】将函数=【x】的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍【纵坐标不变】,再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数y【x】的图象，求【x】在4解析 【】因为f【x】=sinx6所以f【x】=32sn x-12cos xcos=32i32cs x=312sinx因为f6=,所以63故=2，Z，又3，所以=2。【2】由【1】得f【x】