2021-2022学年贵州省贵阳市乌当区下坝中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省贵阳市乌当区下坝中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=，则满足的集合C的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C2. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：C3. 设向量a与b的夹角为，a(2,1)，a2b(4,5)则cos 等于 () A. B. C. D.参考答案：D4. 有下列命题：设集合M=x|0 x3，N=x|0 x2，则“aM”是“aN”的充分而不必要条件；命题“若aM，则b?M”的逆否命题是：若bM，则a?M；若pq是假命题，

2、则p，q都是假命题；命题P：“”的否定P：“?xR，x2x10”则上述命题中为真命题的是（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假（1）考查了集合间的关系，在集合M中任取一个x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一个x值，判断其是否又在集合M中；（2）考查命题的逆否命题，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论；（3）考查复合命题的真假判断，两个命题中只要有一个假命题，则pq为假命题；（4）考查特称命题的否定，注意特称命题的否定全称命题的格式【解答】解：对于，a在集合M中取值为3，但3不在集合N中，有aM，但a?N，所以“aM”

3、是“aN”的不充分条件，所以不正确；对于，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论，所以，命题“若aM，则b?M”的逆否命题是：若bM，则a?M，所以命题正确；对于，假若p，q中有一个为真命题，则pq也是假命题，所以，命题不正确；对于，特称命题的否定是全称命题，所以命题P：“”的否定P：“?xR，x2x10”正确故选C5. （2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 参考答案：D设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，由椭圆的定义可知的周长为，6. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其

4、中判断框内应填入的条件是( ) A B C D参考答案：B7. （5分）（2015?黑龙江模拟）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（） A （，6）（6，+） B （，4）（4，+） C （，2）（2，+） D （，1）（1，+）参考答案：C【考点】： 正弦函数的定义域和值域【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 m2+3，由此求得m的取值范围解：由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02

5、+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，故选：C【点评】： 本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题8. 已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（ ）A B C3 D3参考答案：B9. 已知函数 的图象的相邻两对称中心的距离为 ，且，则函数 是(A)偶函数且在x=0处取得最大值 (B)偶函数且在x=0处取得最小值(C)奇函数且在x=0处取得最大值 (D)奇函数且在x=0处取得最小值参考答案：A10. 已知关于的不等式有解，函数为减函数，则成立

6、是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个正整数的公因数只有1的两个数，叫做互质数，例如：2与7互质，3与4互质，在2，3，4，5，6，7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有 种（用数字作答）。参考答案：7212. 已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为 ； 参考答案：10略13. 已知函数，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：1,+)14. 若 满足，则的最大值为 参考答案：15. 已知

7、F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 。参考答案：16. 的展开式中x7的系数为_.(用数字作答)参考答案：56试题分析：展开式通项为，令，所以的故答案为 17. 已知的展开式中，含项的系数等于160，则实数 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有

8、的；（）设是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,m）.求证：（k=1,2,m）.参考答案： （）数列为：2, 3, 4, 5, 1； 2, 3, 4, 5, 2； 2, 3, 4, 5, 3； 2, 3, 4, 5, 4； 2, 3, 4, 5, 5. 5分（）因为，所以. 因为，所以，即. 因此，. 13分19. （13分）（2010?沈阳一模）已知圆C1的方程为（x4）2+（y1）2=，椭圆C2的方程为，其离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径（）求直线AB的方程和椭圆C2的方程；（）如果椭圆C2的左右焦点分别是F1、F2，椭圆上是否存在点P，使得，如果存

9、在，请求点P的坐标，如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】： 圆与圆锥曲线的综合；直线的一般式方程；椭圆的标准方程【专题】： 计算题【分析】： （）先分析得出若直线AB斜率存在，所以可设AB直线方程为y1=k（x4），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用中点坐标公式即可求得b值，从而求出所求椭圆方程；（）先依据F1，F2的中点是原点O，得出与共线，再根据直线AB的方程写出直线PO所在的直线方程，最后与椭圆的方程联立方程组即可解得P点坐标【解答】： 解：（）若直线AB斜率不存在，则直线AB的方程为x=4，由椭圆的对称性可知，A，B两点关于x轴对称，

10、A，B的中点为（4，0），又线段AB恰为圆C1的直径，则圆心为（4，0），这与已知圆心为（4，1）矛盾，因此直线AB斜率存在，（1分）所以可设AB直线方程为y1=k（x4），且设A（x1，y1）、B（x2，y2），设椭圆方程，（2分）将AB直线方程为y1=k（x4）代入到椭圆方程得，即（1+4k2）x28k（4k1）x+4（4k1）24b2=0（1），（4分），解得k=1，故直线AB的方程为y=x+5，（6分）将k=1代入方程（1）得5x240 x+1004b2=0 x1+x2=8，0，得b25（7分）|AB|=，得，解得b2=9故所求椭圆方程为（8分）（）因为F1，F2的中点是原点O，所以，

11、所以与共线，（10分），而直线AB的方程为y=x+5，所以直线PO所在的直线方程为y=x，或所以P点坐标为，（12分）【点评】： 本小题主要考查圆与圆锥曲线的综合、直线的一般式方程、椭圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、转化思想属于基础题20. 已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0 x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范围; (3)已知?ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论?ABC是否为钝角三角形,是否为等腰

12、三角形.并证明你的结论.参考答案：解:(1),依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),对0 x3成立,等价于|m-1|g(x)max成立即m-1g(x)max=g(1)orm-1-g(x)max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)设,.,且,则,.所以B为钝角,ABC是钝角三角形.,= ,故f(x)是R上的凹函数.恒成立在上单调递减若ABC是等腰三角形,则只能是.即.,这与f(x)是R上的凹函数矛盾,

13、故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.21. 在极坐标系中，设直线=与曲线210cos+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】方法一：将直线直线=化为普通方程得， x，将曲线210cos+4=0化为普通方程得，x2+y210 x+4=0，联立消去y得，2x25x+2=0，利用中点坐标可得线段AB的坐标，再化为极坐标即可方法2：联立直线l与曲线C的方程组可得25+4=0，解得1=1，2=4，利用中点坐标公式即可得出【解答】解：方法一：将直线=化为普通方程得， x，将曲线210cos+4=0化为普通方程得，x2+y210 x+4=0，联立并消去