整体法分离法

1、一.求内力：先整体后隔离在连接体内，各物体具有相同的加速度，所以，可以把连接体当成一个整体，分析它所受的外力，利用牛 顿第二定律求出加速度。再把某物体隔离，对该物体单独进行受力分析，再一次利用牛顿第二定律进行列式求 解。【例1】如图所示，光滑水平面上，AB两物体在水平恒力F1、F2作用下运动。已知F1I I.F，j-l bWF1 F2，则A施于B的作用力的大小是多少？【例1引申】若水平面粗糙，A、B是同种材料制成的，在推力FF2的作用下运动，物体A对物体B的作用力 又为多大？1 2思路点拨此题设置的物理情景及所运用的物理规律都很简单，第一种情景与第二种情景的区别是：第 一种情景无摩擦，A和B一

2、起肯定匀加速运动，而第二种情景则有摩擦，A和B一起可能匀速运动，也可能匀 加速运动.可用整体法求出A、B共同运动的加速度，用隔离法求出它们之间的相互作用力一一内力.正确解答 (1)地面光滑时，以A、B系统为研究对象，由牛顿第二定律，有 TOC o 1-5 h z F1-F2=(m1+m2)a1以B为研究对象，B受到A水平向右推力，由牛顿第二定律，有%1-%质2。1、联立求解得F =气F ,以2 FN1m1 + m 2(2)当地面粗糙时，若A、B 一起匀速运动，对A、B组成的系统，有F1-F2- U (m1+m2) g=0以B为研究对象，设A对B水平向右的推力为FN2，有 FN2-F2m2g =

3、 0、联立求解得F = m F + m 2 F n 2m1 + m2若A、B 一起加速运动，由牛顿第二定律，有F1-F2- U (m1+m2) g =(m1+m2)a2以A为研究对象，设B对A水平向左的推力为FN3,由牛顿第二定律有F1-FN3-Um1 g= m1a2、联立求解得Fm F2 + m 2 匕N 2m1 + m2误点、警示 因为A、B是同种材料制成的，它们与水平面的动摩擦因数相同，才有上述结论，若A、B与 水平面间的动摩擦因数不同，则A、B间的相互作用力还与动摩擦因数有关.(请同学们自己证明)小结点评 (1)经计算可知，不论地面是否光滑，只要A、B与水平面间的动摩擦因数相同且A、B

4、 一起运动，A、B间的相互作用力是一样的.(2)若把A、B 一起放在光滑的斜面上，用F、F2沿斜面方向推，结 果一样.(3)若用一个力推，令F=0或F=0代入上式即可.【例2】有5个质量均为m的相同木块，并列地放在水平地面上,如下图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为U。当木块1受到水平力F的作用，5个木块同时向右 J做匀加速运动，求：L_匀加速运动的加速度；第4块木块所受合力；1 I 2 I 3 I 4 I 5第4木块受到第3块木块作用力的大小.Z/Z/ZZZZZZZZ一(答案：a =二-r g, ma,2 F )5m5提示：先将5个木块视作整体，运用牛顿第二定律求其加速度；然后巧妙地将4、

5、5两木块视作整体，分析 受力，运用牛顿第二定律求第4木块受到第3块木块作用力的大小.【同步训练题】某升降电梯在下降时速度图象如图所示，一质量为60kg的/kv,/ms1人随电梯一起下降，对电梯压力最大值、最小值各是多少(g取10m/s2)解：配 轲- 20-246t/s求外力：先隔离后整体【例3】如图所示，装有架子的小车，用细线拖着小球在水平地面上向左匀加速运动，稳定后绳子与竖直方 向的夹角为0 .求小车加速度a的大小.思路点拔分析小球受力，根据牛顿第二定律，由小球加速度的方向确定小球所受合力的方向，求出合力,再 由牛顿第二定律求出a的大小.正确解答小球与小车相对静止，它们的加速度相同，小车的

6、加速度方向水平向左，小球的加速度方向也水F合=mgtan 0平向左，由牛顿第二定律可知，小球所受合力的方向水平向左，如图421所示,小球所受合力的大小f 合口 、G图 421由牛顿第二定律F合=ma,可得a =-合 =g tan0口m由于小车和小球的加速度相同，所以小车加速度的大小 a=a=gtan 0小结点评解这类题的关键是由物体加速度的方向确定合力的方向.若物体受两个力的作用，用平行四边形定则直接求解就比较方便;若物体受力个数较多，宜采用正交分解法.另外由a=gtan 0可知，。角的变大是a 增大的结果，速度增大不一定有此效果；。角减小是a变小的结果，只要向右偏，向左的速度仍在增大.发散演

7、习在例3中已知小车向左运动，则下列说法正确的是（）若小球偏离竖直方向右偏,则小车向左加速运动若小球偏离竖直方向左偏,则小车向左减速运动若小球偏离竖直方向左偏的角度恒定，则小车向左做匀减速直线运动若小球偏离竖直方向左偏的角度越来越大，则小车的速度减小的越来越快（答案:A、B、C、D）【例3引申】置于水平面上的小车，有一弯折的细杆，弯折成角度。，如图434所示，其另一端固定了 一个质量为m的小球.问：当车子以加速度a向左加速前进时，小球对细杆的作用力是多大？思路点拨小球对细杆的作用力很难直接求出，依据牛顿第三定律转移研究对象，只要能求出细杆对小 球的作用力，其反作用力就是所求.正确解答 以小球为研

8、究对象，小球受两个力的作用：重力G和杆对它的作用力尸，将F沿水平和竖直 方向分解，水平分力为F1，竖直分力为F2,如力435所示，由牛顿第二定律可知 TOC o 1-5 h z F2-mg=0G 图 4-35F1=ma杆对小球的作用力IF=寸F2 + F； = mj g2 + a2 .由牛顿第三定律可得小球对细杆作用力的大小.F，=F= m.g 2 + a2 .【例4】如图所示，斜面体放在水平面上，斜面体的倾角为8,斜面光滑,欲使放在斜面上的物体能相对于斜 面静止，则斜面体应朝那个方向做匀加速直线运动?加速度的大小%等于多少?若aa0,物体将向那个方向滑动”练习：如图所示，A、B两个物体用轻线

9、相连的位于光滑水平面上的物块叫和m2,质量都为1kg，拉力F1=10N，F2=6N与轻线沿同一水平直线。则在两个物块运动过程中，求：叫的加速度fF 轻线的拉力IB1如图，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为p。在已知水平推力F的作用下，A、B作加速运动。求A对B的作用力为多大？T777777777777777777777如图所示，用力F拉着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉力F 不变的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子张力和未放小物体前相比（）（要有分析过程）A. Ta增大B.Ta减小C.Tb增大D.T

10、b减小Tb厂TaF如图所示，当小车向右加速运动时，物块M向对于车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，则（）（要有分析过程）MA、M受摩擦力增大B、物块M对车厢壁的压力增大C、物块M仍能相对于车静止D、M受静摩擦力不变7如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板， 使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为4mg、2mg B. 2mg、0 C. 2mg、mg D. 4mg、mglL 11 2134 工牛顿定律中的临界问题（一）有关弹力的临界问题一一明确弹力变化的特点1.如图A-3所示，在斜面体上用平行于斜面的轻绳挂

11、一小球，小球质量为m,斜面体倾角为。，置于光滑水 平面上（g取10m/s2），求：（1）当斜面体向右匀速直线运动时，轻绳拉力为多大；（2）当斜面体向左加速运动时，使小球对斜面体的压力为零时，斜面体加速度为多大？（3）为使小球不相对斜面滑动，斜面体水平向右运动的加速度应不大于.如图6-13所示，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球.车静止时，线的拉力为T，墙对球的支持力为N.车向右作加速运动时，线的拉力为T，墙对球的支持力为N，则这四个力的关系应为：T，T； NN.（填、或=）若墙对球的支持力为0,则物体的运动状态可能是或 一斜面体固定在水平放置的平板车上，斜面倾角为。，质量为m的小球处于竖直挡

12、板和斜面之间，当小车以 加速度a向右加速度运动时，小球对斜面的压力和对竖直挡板的压力各是多少？（如下图所示）如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们的左边接触点为A，槽半 径为R，且OA与水平面成a角.球的质量为m，木块的质量为M，M所处的平面是 水平的，各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P后，要使球和木块保 持相对静止，P物的质量的最大值是多少？【12】 （二）有关斜面上摩擦力的临界问题一一物体在斜面上滑动的条件如图所示，物体A放存固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有（）（A）若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止（B）若A原来是静止的，

13、则施加力F后，A将加速下滑（C）若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度不变（D） 若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度将增大工 （09 北京18）如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为0的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数 为u。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（C ）将滑块由静止释放，如果utan0，滑块将下滑 TOC o 1-5 h z 给滑块沿斜面向下的初速度，如果uVtanO，滑块将减速下滑:.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果u=tanO，拉力大小应是2mgsin 0厂.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果u

14、=tanO，拉力大小应是mgsin 0（08全国1116）如右图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光 滑.已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为a .B与斜面之间的动摩擦因数气）2gA. tan aB. cot a、r3 3 C. tan ad. cot a（三）有关水平面上摩擦力的临界问题注意产生加速度的原因长车上载有木箱，木箱与长车接触面间的静摩擦因数为0.25.如长车以v=36km / h的速度行驶，长车至少在 多大一段距离内刹车，才能使木箱与长车间无滑动（g取10m / S2）?（07江苏6）如图所示,光滑水平面上放置

15、质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用可伸 长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是umg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一 加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（）推口3mg3mgimrnn rA. B. -54C.3pmg2D. 3Umg如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为七，木板与水平地面 间的动摩擦因数为u2，加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出？如图所示，一条轻绳两端各系着质量为!和m2的两个物体，通过定滑轮悬挂在车 厢顶上，m1m2,绳与滑轮的摩擦忽略不计.若车以加速度a向右运动,m】仍然与车厢地

16、 板相对静止，试问：此时绳上的张力T.（2）m1与地板之间的摩擦因数u至少要多 大？对物体A施以水平的推互相接触放在光滑水平面上，如图所示，例1.两个物体A和B，质量分别为m1和m2, 力F，则物体A对物体B的作用力等于（）mB,2m + mC.FD. % Fm2扩展：1若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为U则对B作用力等于2,如图所示，倾角为a的斜面上放两物体叫和m2,用与斜面 平行的力F推m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为。例2.如图所示，质量为M的木板可沿倾角为。的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运

17、动的加速度？ （2）为了保持人与斜面相对静止木板运动的加速度是多少?【针对训练】1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，A.O、Oma.m + m当突然撤去外力F时，A和B的加速度分别为（）-AAA/VB.a、mam + mD.a、Oma mB! t / f / t /%2.如图A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用于B上，三物体可一起匀速运动。撤去力F后，三物体仍可一起向前运动，设此时A、B间作用力为f1，B、C间作ABCTTTTTTTTTT7用力为f2,则匕和f2的大小为（）A.f=f2=0B.f = O

18、，f2=FF5= y，f2=D.f1=F，f2=Oa 一3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数u=0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？（g=10m/s2）/ f / i f f / Yf / I /4.如图所示，箱子的质量M=5.Okg，与水平地面的动摩擦因 数u=0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m=1.Okg 的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向。=30角，则F应为多少？（g=10m/s2）1. mg sin 9 ； gctgQ . gS, 2. = ”；”向左的加速运动 向右的减速运动3解析：以小球

19、为研究对象，小球匀加速运动时受到重力G、斜面对小球的支持力F1和竖直挡板对小球的支持力七的作用.如下图所示，将七正交分解，据牛顿第二定律列方程:F - F sin 9 = maF cos 9 = mg由、解得:f =m1 cos9F = ma + mg tan 9根据牛顿第三定律，小球对斜面的压力F；= Fi =篇，对竖直挡板的压力大小F； = F= ma + mgtan9.4,.(M + m)cot 以答案：心5时，不论P多大，小球均不会翻出3河时，吒=Ota 5答案:AD(提示:注意对物体A正确的受力分析，然后根据牛顿第二定律求解)6.解析：对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则

20、mgsin 0 u mgcos 0,故u (u +u )(M+m)g11 答案：(1) T = m W122m g - m A/g2 + a2例1.分析：物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共 同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。解：对A、B整体分析，则F=(m1+m2)aF所以a =m + mm 一求A、B间弹力Fn时以B为研究对象，则F = m2 a = aF12答案：B说明：求A、B间弹力Fn时，也可以以A为研究对象则:FFN = miamF-Et =1一 FN m + mm 厂故 fn=2 FN m + m对A、B整体分析Fu(m1+m2) g= (m1+m2) aa = - - r g m + m再以B为研究对象有Fnu m2g=m2aFFNum2g=m2 R气gF=N m + m提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度F -日(m + m ) g cos a- (m + m ) g sin a12 mF m + mF ,=一 Rg cos a 一