第2 一元二次方程复习公开课教案 (省一等奖)2022年人教版

1、教学目标知 识 与技能过 程 与方法情 感 态度 与 价值观第 21 章 一元次程通过引导学生对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念， 掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用 其解决相关问题；会 运用一元二次方程解决简单的实际问题经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中开展学生的独立思考能 力和创新精神.渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想培养学生将已 有知建立联系的思维习惯励学生积极参与数学活动， 在活动中学会思考、讨论、交流、合作重点难点一元二次方程的解法及应用从实际问题中找到等量关系，列出一元二次方程教法、学法 教学准备教学流程引导、启发 小黑板教师

2、活动自主学习 、 合交流课型学生活动新授课二次备课一、自主学习 1、知识回忆2、出示学习目标对全章知识进行梳理学生了一元二次方程 的相关概念掌握其解法理解一元二次方程根 的判别式并能利用其解决相关题运用一 元二次方程解决简单的实际问题出示自学提纲一元二次方程的相关概念一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系用一元二次方程解决简单的实际问题 4、组织学生自学回忆明确目标阅读提纲， 15学生自学得出结论指导学生阅读课本 P2-26 课,答复以下问 组内交流，互助互二、自学反响题。 汇报或检测教。答复老师提出的问 题三、质疑精讲 1、学生质疑，生共同解疑2、教师横向拓展和纵

3、向挖掘四、总结提高 1、出示精选习提出质疑共 解决聆听、思考、答复根据所学内容解答1.方程( 0是关于 x 的习题元二次方程，那么 Am B 2 m 2. 用 直 接 开 平 方 法 ：( 2)2( x 2 4 2 243.用 配 方法 ： x 2 4.用公式法解 ：3x 4 x 5. 用解因式法：x ( x 3(2 x 6. 请 用 适 宜 方 法 ：( x x 20；( 7. 于 的方程 x 实根：填写“有或“没有8. 关x的方程3x x 0的一个根为-1方的另一个根_ _。 9. 、元二次方程有一个根是 2那么这个方 程 可 以 是 _上一个符 合条件的方程即可10. 等 两边的长分别是

4、一元二次方程 2 的两个解那么这个等腰三角形的周长是 11. 一多边形有 9 条对线那么 这个边形 有 条。12. 本政府为了解决农民看病难的问题 下调药品的价格某种药品经过连续两次降价 后每 元调至 元这 药品平 均每次降价的百分率是多少？13. 百商店服装柜在销售中发现牌童装 平均每天可售出 20 件每件盈 40 元为迎 “六一国际儿童节场决定采取适当的降 价措施扩销售量增盈利减库存经 市场调查发现 如果每件童装降 元么平 均每天就可多售出 2 件想均每天销售这种 童装盈利 1200 元，那么每件童应降价多少元？14. 学九年级要进行篮球比赛的是单循 环方式，一共进行了 10 场比赛请问有

5、多少队 参赛？2、总结归纳3、作业：课堂家庭谈 谈 本 节 课 的 收 获？教材 25 页复习 题卷子板 书设计章末复习知识点总结典型习题教后记教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解仍不能把平面与立体很好的结合在到问题时多学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真成为学生 学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图后的形状教时我让每个学带长方体或正方体的纸盒 每个学生都剪一剪并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子散了，无法形成完整的

6、展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高学生的空 间思维能力，而且在情感上每位学生 都得了成功的体验，建立自信心。24.1 圆 (第 3 课时)教学内容1圆周角的概念2圆周角定理：在同圆或等圆，同弧或等弧所对的圆周角相等都于这条弦所对的圆心角的一 半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用 教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等都于这条弧所对的心 角的一半3理解圆周角定理的推论：半或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直 4熟练掌握圆周角的定理及其理的灵活运用设置情景给出圆周角概念探

7、究这些圆周角与圆心角的关系用学分类思想给予逻辑证明定理， 得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题重难点、关键1重点：圆周角的定理、圆周的定理的推导及运用它们解题2难点：运用数学分类思想证圆周角的定理3关键：探究圆周角的定理的在教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么在联系呢？老师点评们把顶点在圆心的角叫圆心角2在同圆或等圆中，如果两圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等那它们所对的其余各 组量都分别相等刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上如在圆周上，是否还存

8、在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要 的问题二、探索新知问题：如下图的O，我们在射游戏中，设 E 是球门设球员们只解 决能 在EF所在的 其它置射门，如下图的 、B、C 通过观察，我们可以发现 像EAF、EBF、ECF 这样的角它们的顶点在圆上并且两边都与圆相交 叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题的 角1一个弧上所对的圆周角的个有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是发生变化？AC3同弧上的圆周角与圆心角有么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言O老师点评：1一个弧上所对的圆周角的个有无数多个B2通过度量，我们可以发现，弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量

9、，我们可以得出，弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 1设圆周角ABC 的一边 BC 直径，如下图 是 的角BAOOA=OBABO=BAO12AOC2角ABC 的两 AB 一条直径 OD 的侧ABC= AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程12老师点评：连结 BO 交 于 D 理AOD 是ABO 外角，COD 是 角，那么就有AOD=2ABO，此AOC=2ABC的外3如图，圆周角 的边 AB 在条直径 OD 的侧，那么ABC= 立完成证明12AOC 吗请同学们独老师点评：连结 OA、O

10、C，连结 BO 并延长交O D，么AOD=2ABD，CBO，而ABC=ABD-CBO=1 1 AOD- COD= AOC2 2 现在，我如果在画一个任意的圆周角AB同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同上 的圆周角是相等的从1总归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角90的圆周角所对的弦是直径下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目例 1如图 是O 的直BD 是 的，延长 BD 到 C，使 AC=AB与 CD 的大有什么关系？为什么？分析BD=CD因为 AB=AC所以个 是等腰要

11、证明 BC 的点，只要连结 AD 证明 AD 是或是 的平分线即可解：BD=CD理由是：如图 24-30，连接 ADAB 是O 的直ADB=90即 AD又AC=ABBD=CD三、稳固练习1教材 P92 思题2教材 P93 练四、应用拓展例 2如图，ABC 内于，A、BC 的边分别设为 ，b，c，O 半为 R，证： a b c= = =2R A sin Ca b c a b a分析：要证明 = = =2R，要证明 =2R =2R， =2R， sinA= ，sin sin B C A sin B sin b csinB= ，sinC= ，此，十清楚显要在直角三角形中进行2 R 2 证明：连接 CO

12、 并长交 于 D连接 DBCD 是径DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD= ，即 2R= b c同理可证： =2R， =2R B a b c = = =2R A sin C五、归纳小结学生归纳，老师点评本节课应掌握：1圆周角的概念；2圆周角的定理：在同圆或等中，同弧或等弧所对的圆周角相等都相等这条弧所对的圆心的 一半；3半圆或直径所对的圆周是直角90的圆周角所对的弦是直径4应用圆周角的定理及其推导决一些具体问题六、布置作业1教材 P95 综运用 9、10、教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解仍不能把平面与立体很好的结合在到问题时多学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真成为学生 学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学