恒定电流的电场

1、恒定电流的电场第1页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三 电荷在电场作用下的宏观定向运动就形成电流。不随时间变化的电流称为恒定电流(直流)。随时间变化的电流称为时变电流(交流).如果在一个导体回路中有恒定电流，回路中必然有一个推动电荷流动的恒定电场这是静电场以外的又一种不随时间变化的电场。这个恒定电场是由电源产生的。我们知道，在静电场中，导体内部的电场强度等于零，但通有恒定电流的导体内部的电场强度却不等于零。因此，有关导体在静电场中的一些结论，例如电力线必须与导体表面垂直，导体表面是一个等位面等概念，在恒定电流的电场中是否仍然成立，就需要重新研究。导体表面上的恒定电荷分布在

2、导体周围的电介质中也要产生一个恒定的电场，达与静电场没有什么区别。本章主要研究导体中恒定电场的基本性质，同时，还要由此推导出直流电路理论中的一些基本定律，如欧姆定律，焦耳定律，基尔霍夫电流定律和电压定律等。当导体中有恒定电流时，导体内外还有磁场，这将在第四章中讨论。第2页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三3-1 电流和电流密度一电流通常所说的电流是指电荷的宏观定向运动。 在金属导体中，运动的是带负电的自由电子，其运动的方向与电场强度方向相反。但习惯上总是把电流看成是正电荷的运动，并规定正电荷运动的方向为电流的方向。也就是说，电流的方向总是沿着电场强度的方向，从高电位流向低

3、电位。在导电溶液中，正、负离子向相反 的方向运动。 上述固态或液态导体(或统称为导电媒质)中的电流都称为传导电流。 在真空或气体中，电荷在电场作用下的定向运动形成的电流，称为运流电流，本章只讨论传导电流。第3页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三电流的强弱用电流强度来描述。它的定义是，单位时间内通过导体任一横截面的电荷量。 如果在时间t内流过导体任一横截面的电量是q，便取下式作为时变电流强度的定义。恒定电流的电流强度的定义是式中的q是在时间t内流过导体任一横截面的电荷。I是个常量。电流强度一般简称为电流。 第4页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三 二、

4、电流密度在通常的直流电路中，一般只考虑某一导线中的总电流。但在某些情况下，在导体内部各点，单位时间内流过单位截面的电荷可能不同，甚至流动的方向也不同。这时，为了说明导体横截面上电流分布的情况，就需要引入另一个物理量电流密度J。电流密度J是一个矢量，它的方向是在导体中某点上正电荷运动的方向(即电流方向)，它的数值等于通过该点单位垂直面积上的电流强度。如图(41)所示，设在导体中某点取一个与电流方向垂直的面积元s，通过该面积元的电流是I，则该点电流密度的数值是第5页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三J表示传导电流密度，如果所取的面积元的法线方向n0与电流方向不垂直而成任意角度

5、，则通过该面积元的电流是通过导体中任意截面s的电流强度I与电流密度矢量J的关系是电流密度矢量J在导体中各点有不同的方向和数值，从而构成一个矢量场，称为电流场。这种场的矢量线称为电流线。电流线上每点的切线方向就是该点的电流密度矢量J的方向。从电流强度I与电流密度矢量J的关系看出，穿过任意截面s的电流等于电流密度矢量J穿过该截面的通量如图所示。第6页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三有时电荷在一很薄的导体片上流动，称为面电流，如图 所示。这时，与电流方向垂直的横截面积s近似为零，面积元s变为线元l。为了描述面电流在横截面上的分布，取面电流密度Js的定义为面电流密度的方向仍然是

6、正电荷运动的方向。为区别起见，J又称为体电流密度。第7页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三32欧姆定律实验证明，导体的温度不变时，通过一段导体的电流强度和导体两端的电压成正比，这就是欧姆定律式中的比例系数R称为导体的电阻，R只与导体的材料及几何尺寸有关。由一定材料制成的、横截面均匀的线状导体的电阻只与导体长度l成正比，与横截面积s成反比，即如果导体的横截面不均匀，上式应写成积分式式中的称为电导率，它由导体的材料决定。第8页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三 从欧姆定律，可导出载流导体内任一点上电流密度与电场强度的关系。如图所示，在电导率为的导体内沿电

7、流线取一极微小的直圆柱体，它的长度是 l ，截面积是 s，则圆柱体两端面之间的电阻 。通过截面 s的电流 IJ s ，圆柱体两端面之间的电压是 U =E l，根据式有第9页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三在各向同性的导电媒质中，电流密度矢量和电场强度的方向相同，都是正电荷运动的方向，上式可写成矢量形式 这就是欧姆定律的微分形式。但要注意，面电流密度。最后必须指出，运流电流不服从欧姆定律。 设在空间一点，电荷的运动速度是v(米秒)，该点的电荷密度是(库米3)，过该点取一垂直于电荷运动方向的面积元ds，并沿电荷运动的方向取长度元dl，则体积元dvdsdl内的电量dq= ds

8、dl ，这些电荷在dt=dl/v的时间内全部流过ds，由电流强度的定义则电流密度运流电流密度的方向就是电荷运动的方向。第10页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三33恒定电流的基本方程 一、电流连续性方程，恒定电场的散度根据电荷守恒定律，单位时间内由闭合面流出的电荷应等于单位时间内闭合面内电荷的减少量。设闭合面上的法线方向都由里向外，由电流密度J的定义，单位时间内由闭合面流出的电荷是单位时间内f面内电荷的减少量是 =这就是电流连续性方程的积分形式。由高斯散度定理，上式中的面积分可化为体积分 闭合曲面s是任意选的，因此，它所限定的体积v也是任意的。第11页，共31页，2022

9、年，5月20日，11点29分，星期三这是电流连续性方程的微分形式 恒定电流的电流强度是恒定的，电荷的分布也是恒定的。任一闭合面内都不能有电荷的增减，即 这就是恒定电流的连续性方程的积分形式。它的物理含义是，单位时间内流入任一闭合面的电荷等于流出该面的电荷。电流线是连续的闭合曲线。由上式，应用高斯散度定理可得恒定电流的连续性方程的微分形式。这说明恒定的电流场是无源场（管形场） 0 第12页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三二、恒定电场的旋度 既然恒定电荷产生的是库仑电场，它具有与静电场相同的性质，所以第13页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三三、导体内

10、(电源外)恒定电场的基本方程第14页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三第15页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三34恒定电场的边界条件当恒定电流通过具有不同电导率的两种导电媒质的分界面时，在分界面上，J和E各自满足的关系称为恒定电场的边界条件。边界条件可由恒定电场基本方程的积分形式导出，所用方法与第二章相仿。将 应用于图中的柱形闭合面上得说明在分界面上电流密度的法向分量是连续的。第16页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三第17页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三E的边界条件将 应用于图中的矩形闭合路径上得说

11、明分界面上电场强度的切向分量是连续的。第18页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三电场方向的关系第19页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三第20页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三第21页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三第22页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三第23页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三35 恒定电场与静电场的比较通过前面几节的讨论，我们发现导电媒质中的恒定电场(电源外)与电介质中的静电场(体电荷密度为0的区域)在许多方面 有相似之处。为了清楚起见，列表比较如下。第24页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三第25页，共31页，2022年，5月20日，11点29分，星期三第26页，共31页，2022