中考专题几何综合旋转专题2

1、适用标准文案第四讲旋转专题例题1.点B、C、E在同向来线上，点A、D在直线CE的同侧，直线AE、BD交于点F.DBDAAFFAFBCEDCEBCE图图图DDAFFQQBACEEBC图图（1）如图，若BAC60，则AFB；如图，若BAC90，则AFB_；（2）如图，若BAC，则AFB_（用含的式子表示）；（3）将图中的ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图或图.在图中，AFB与的数目关系是_；在图中，AFB与的数目关系是_.请你任选此中一个结论证明.思路点拨从特别到一般，在动向的旋转过程中，有两组不变的关系：ABCEDC，BCDACE，这是解本例的重点.出色文档适用标准文案例2.如图1，

2、ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BDCF，BDCF建立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BDCF建立吗？若建立，请证明；若不建立，请说明原因2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延伸BD交CF于点G求证：BDCF；当AB4，AD2时，求线段BG的长出色文档适用标准文案例3.在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图，易证EGCG且EGCG.（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图，则线段EG和CG有如何的数目关系和地点关系？请直接写出你的猜想.2）将B

3、EF绕点B逆时针旋转180，如图，则线段EG和CG有如何的数目关系和地点关系？请写出你的猜想，并加以证明.AGDADADGEFFGBBCCCEB图图FE图(第8题)出色文档适用标准文案例4.如图，在等边ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连结BP.将ABP绕点P按顺时针方向旋转角（0180），获得A1B1P，连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.（1）如图，当060时，在角变化过程中，BEF与AEP一直存在_关系（填“相似”或“全等”），并说明原因；（2）如图，设ABP.当60180时，有角变化过程中，能否存在BEF与AEP全等？若存

4、在，求出与之间的数目关系；若不存在，请说明理.（3）如图，当60时，点E、F与点B重合.已知AB4，设DPx，A1BB1的面积为S，求S对于x的函数关系式.EBBA1FBFA1B1EB1A1CDPADPADPCAC图B1图图(第16题)出色文档适用标准文案例5.将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一同，此中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，点D与边AB的中点重合，将DEF绕着点D旋转1）如图1，假如EDF的边DE经过点C，另一边DF与边AC交于点G，求GC的长；2）如图2，假如EDF的边DF、DE分别交边BC于点M、N，设CN=x、BM=y，求y对于x的函数分析式，并

5、求它的定义域；3）如图3，假如EDF的边DF、DE分别交边AC于点M、N，假如DMN是等腰三角形，求AN的值出色文档适用标准文案例6.已知，直角三角形ABC中，C=90，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转如图2，旋转到点F处，连结AF、BF、EF设BEF=，求证：ABF是直角三角形；如图3，旋转到点G处，连结DG、EG已知BEG=90，求DEG的面积出色文档适用标准文案例7.如图1，点O为正方形ABCD的中心（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90,点E的对应点为点F

6、，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；（2）依据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，EGF=90AB=2，GE=2，EGF绕G点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值出色文档适用标准文案例8.如图1，在ABC中，CA=CB，ACB=90D，是ABC内部一点，ADC=135，将线CD段绕点C逆时针旋转90获得线段CE，连结DE（1）依题意补全图形；请判断ADC和CDE之间的数目关系，并直接写出答案（2）在（1）的条件下，连结BE，过点C作CMDE，请判断线段CM，AE和BE之间的数目关系，并说明原因

7、（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=，假如PD=1，BPD=90，请直接写出点A到BP的距离出色文档适用标准文案例9.如图1，在ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在地点开始绕点B顺时针旋转，旋转角为（0180）（1）当BAC=60时，BP将旋转到图2地点，点D在射线BP上若CDP=120，则ACDABD（填“”、“=”、“”，）线段BD、CD与AD之间的数目关系是；（2）当BAC=120时将，BP旋转到图3地点，点D在射线BP上，若CDP=60求，证：BDCD=AD；3）将图3中的BP持续旋转，当30180时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若CDP=120，请直接写出线段

8、BD、CD与AD之间的数目关系（不用证明）出色文档适用标准文案例10.已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连结AD（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90获得线段AE，连结CE求证：BD=CE，BDCE2）如图2，当点D在线段BC延伸线上时，研究AD、BD、CD三条线段之间的数目关系，写出结论并说明原因；（3）若BD=CD，直接写出BAD的度数出色文档适用标准文案例11.如图1，在ABC中，ACB=90AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上随意一点（不与A重合），连结CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90获得线段CN，直

9、线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D1）直接写出NDE的度数；2）如图2、图3，当EAC为锐角或钝角时，其余条件不变，（1）中的结论能否发生变化？假如不变，选用此中一种状况加以证明；假如变化，请说明原因；（3）如图4，若EAC=15，ACM=60，CM直线与AB交于G，BD=，其余条件不变，求线段AM的长出色文档适用标准文案例12.已知正方形ABCD和正方形EBGF共极点B，连AF，H为AF的中点，连EH，正方形EBGF绕点B旋转1）如图1，当F点落在BC上时，求证：EH=FC；2）如图2，当点E落在BC上时，连BH，若AB=5，BG=2，求BH的长；（3）当正方形EBGF绕点B旋转到如图

10、3的地点时，求的值出色文档适用标准文案例13.已知正方形ABCD和等腰RtBEF，EFBE，BEF90，按图甲搁置，使点F在BC上，取DF的中点G，连结EG、CG研究EG、CG的数目关系和地点关系，并说明原因；将图甲中BEF绕B点顺时针旋转45得图乙，连结DF，取DF的中点G，问中的结论能否建立？并说明原因；将图甲中BEF绕B点转动随意角度（旋转角在0到90之间）得图丙，连结DF，取DF的中点G，问中的结论能否建立，请说明原因ADADADGGEGEBCBECBCF甲F乙F丙出色文档适用标准文案例14.如图，ABC中，点D在AC上，点到CDE（使BCE，连结180AD）、E在BC上，且DEAB，

11、将CDE绕点C按顺时针方向旋转得BE，设直BE线与AC、AD分别交于点O、E（1）若ABC为等边三角形，则的值为1，求AFB的度数；（2）若ABC知足ACB=60AC=，BC=，求的值和AFB的度数；若E为BC的中点，求OBC面积的最大值出色文档适用标准文案例15.已知，在ABC中，ABAC过A点的直线a从与边AC重合的地点开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），BMN的边MN一直在直线a上（点M在点N的上方），且BMBN，连结CN（1）当BACMBN90时，如图a，当45时，ANC的度数为；如图b，当45时，中的结论能否发生变化？说明原因；（2）如图c，

12、当BACMBN90时，请直接写出ANC与BAC之间的数目关系，不用证明出色文档适用标准文案例16.两个大小同样且含30角的三角板ABC和DEC如图摆放，使直角极点重合将图中DEC绕点C逆时针旋转30获得图，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点（1）不增添协助线，写出图中全部与BCF全等的三角形；（2）将图中的DEC绕点C逆时针旋转45得，点F、G、对应点分别为、，D1E1CHF1G1H1如图研究线段D1F1与AH1之间的数目关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1ICI出色文档PN还建立吗？不用说明原因适用标准文案例17.如图1

13、，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕极点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM直线a于点MCN直线a于点N，连结PM，PN1）延伸MP交CN于点E（如图2）求证：BPMCPE；求证：PMPN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的地点时，点B，P在直线a的同侧，其余条件不变，此时PMPN还建立吗？若建立，请赐予证明；若不建立，请说明原因；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的地点时，其余条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM出色文档适用标准文案例18.已知ABC是等腰直角三角形，ACBC2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将CAD绕点C按逆时针方向旋转角获得CEF，此中点E是

14、点A的对应点，点F是点D的对应点（1）如图1，当90时，G是边AB上一点，且BGAD，连结GF求证：GFAC；（2）如图2，当90180时，AE与DF订交于点M当点M与点C、D不重合时，连结CM，求CMD的度数；设D为边AB的中点，当从90变化到180时，求点M运动的路径长出色文档适用标准文案例19.已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为极点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延伸线交于点E、F，连结EF设CE=a，CF=b1）如图1，当EAF被对角线AC均分时，求a、b的值；2）当AEF是直角三角形时，求a、b的值；3）如图3，研究EAF绕点A旋转的过程中a、b知足的关系式，

15、并说明原因出色文档适用标准文案例20.已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点.（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）.（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE=30时，如图2、图3的地点，猜想线段CF、AE、OE之间有如何的数目关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种状况赐予证明.出色文档适用标准文案例21.在ABC中，AB=AC，A=60，点D是线段BC的中点，EDF=120，DE与线段AB订交于点EDF与线段AC（或AC的延伸线）订交于点F1）如图1

16、，若DFAC，垂足为F，AB=4，求BE的长；2）如图2，将（1）中的EDF绕点D顺时针旋转必定的角度，DF仍与线段AC订交于点F求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的EDF持续绕点D顺时针旋转必定的角度，使DF与线段AC的延伸线订交于点F，作DNAC于点N，若DNAC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BECF）出色文档适用标准文案例22.在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，BD180）获得EFD，此中点A的对应点为点（1）如图1，直接写出BE与FC的数目关系：为斜边AC上的中线，将ABD绕点D顺时针旋转（0E，点B的对应点为点FBE与FC订交于点H；（2）如图2，M

17、、N分别为EF、BC的中点求证：MN=；（3）连结BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数目关系：出色文档适用标准文案例23.如图1，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，AC，BD订交于点O1）求边AB的长；2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的极点放在菱形ABCD的极点A处，绕点A左右旋转，此中三角板60角的两边分别于边BC，CD订交于E，F，连结EF与AC订交于点G判断AEF是哪一种特别三角形，并说明原因；旋转过程中能否存在线段EF最短，若存在，求出最小值，若不存在，请说明原因出色文档适用标准文案例24.在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，

18、E分别是边AB，AC的中点，若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，获得等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180，）记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）2）如图2，当=135时，求证：BD1=CE1，且BD1CE1；3）求点P到AB所在直线的距离的最大值（直接写出结果）出色文档适用标准文案例25.在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在RtPMN中，MPN=90（1）如图1，若点P与点O重合且PMAD、PNAB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数目关系；（2）将图1中的RtPMN绕点O顺时针旋转角度

19、（045）如图2，在旋转过程中（1）中的结论依旧建立吗？若建立，请证明；若不建立，请说明原因；如图2，在旋转过程中，当DOM=15时，连结EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；如图3，旋转后，若RtPMN的极点P在线段OB上挪动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数目关系，并给出证明；当BD=m?BP时，请直接写出PE与PF的数目关系出色文档适用标准文案例26.如图，QPN的极点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，QPN=，将QPN绕点P旋转，旋转过程中QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）（1）如图，当=90

20、时，DE，DF，AD之间知足的数目关系是；（2）如图，将图中的正方形ABCD改为ADC=120的菱形，其余条件不变，当=60时，（1）中的结论变成DE+DF=AD，请给出证明；3）在（2）的条件下，若旋转过程中QPN的边PQ与射线AD交于点E，其余条件不变，研究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间知足的数目关系，直接写出结论，不用加以证明出色文档适用标准文案例27.如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC若ABC=BEF=60（1）请直接写出线段PG与PC的地点关系及的值（2）若将图1中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形B

21、EFG的对角线BF恰巧与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其余条件不变，如图2那么你在（1）中获得的结论能否发生变化？若没变化，直接写出结论，如有变化，写出变化的结果（3）在图1中，若ABC=BEF=2（090，）将菱形BEFG饶点B顺时针旋转随意角度，原问题中的其余条件不变，请直接写出的值（用含的式子表示）出色文档适用标准文案例28.如图所示，在ABC和ADE中，AB=AC,AD=AE,BACDAE，且点B，A，D在一条直线上，连结BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点1）求证：BE=CD；AMN是等腰三角形；2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其余条件不变

22、，获得图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论能否仍旧建立；3）在（2）的条件下，请你在图中延伸ED交线段BC于点P求证：PBDAMN出色文档适用标准文案例29.如图1，ABC和AED都是等腰直角三角形，BACEAD90，点B在线段AE上，点C在线段AD上（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：；（2）如图2，将图1中的ABC绕点A顺时针旋转角（0360），（1）中的结论能否建立？若建立，请利用图2证明；若不建立，请说明原因；当AC1，使以A、B、C、D四点ED时，研究在ABC旋转的过程中，能否存在这样的角2为极点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角的度数；若不存在，请说明原因出色文档

23、适用标准文案例30.如图，在RtABC中，ABAC2，BAC90.EPF的直角极点P放在线段将直角三角板BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板并使三角板的两直角边PE、PF分别与AC、AB订交于点N、M，连MN、AP，交于D点.CPNEDAMBF1）求证：PNPM；2）设线段AM的长为x，PMN的面积为y，求y与x的函数关系式；DM4（3）当三角板旋转到时，求AM的长.AM5出色文档适用标准文案例31.如图，ABC中，ABC45，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连结BD1）求证：BDAC；2）将BHD绕点H旋转，获得EHF（点B，D分别与点E，F对应），连结AE如图，当点F落在A

24、C上时，（F不与C重合），若BC4，tanC3，求AE的长；如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30获得时，设射线CF与AE订交于点G，连结GH，尝试究线段GH与EF之间知足的等量关系，并说明原因出色文档适用标准文案例32.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连结AG、BG、CG、DG，且AGDBGC（1）求证：ADBC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线相互垂直，求AD的值EF出色文档适用标准文案例33.已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，CD1BC，DECE，DECE，2连结A

25、E，点M是AE的中点（1）如图1，若点D在BC边上，连结CM，当AB4时，求CM的长；（2）如图2，若点D在ABC的内部，连结BD，点N是BD中点，连结MN，NE，求证：MNAE；（3）如图3，将图2中的CDE绕点C逆时针旋转，使BCD30，连结BD，点N是BD中点，连结MN，研究MN的值并直接写出结果AC出色文档适用标准文案例34.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连结DF，G为DF中点，连结EG，CG1）求证：EG=CG；2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连结EG，CG问（1）中的结论能否仍旧建立？若建立，请给出证明；若不建

26、立，请说明原因；（3）将图中BEF绕B点旋转随意角度，如图所示，再连结相应的线段，问（1）中的结论能否仍旧建立？经过察看你还可以得出什么结论（均不要求证明）出色文档适用标准文案例35.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上随意一点，将BM绕点B逆时针旋转60获得BN，连结EN、AM、CM（1）求证：AMBENB；（2）当M点在哪处时，AM+CM的值最小；当M点在哪处时，AM+BM+CM的值最小，并说明原因；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长出色文档适用标准文案例36.如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以A

27、D为一边且在AD的右边作正方形ADEF解答以下问题：1）假如AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的地点关系为，数目关系为当点D在线段BC的延伸线时，如图丙，中的结论能否仍旧建立，为何？（2）假如ABAC，BAC90，D点在线段BC上运动尝试究：当ABC知足一个什么条件时，CFBC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明原因（绘图不写作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF订交于点P，求线段CP长的最大值出色文档适用标准文案例37.已知：在ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD

28、研究以下问题：（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的双侧时，a=b=3，且ACB=60，则CD=；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且ACB=90，则CD=；3）如图3，当ACB变化，且点D与点C位于直线AB的双侧时，求CD的最大值及相应的ACB的度数出色文档适用标准文案例38.在ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DEAB，将CDE绕点C按顺时针方向旋转获得CDE（使BCE180，连）接AD、BE，设直线BE与AC交于点O（1）如图1，当AC=BC时，AD：BE的值为；2）如图2，当AC=5，BC=4时，求AD：BE的值；3）在（2）的条件下，若ACB=60E

29、，为且BC的中点，求OAB面积的最小值出色文档适用标准文案例39.将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变成本来的n倍，得ABC，即如图，BAB,ABBCACn.我们将这类变换记为，n.ABBCAC(1)如图，对ABC作变换，得ABC，则SABC:SABC_；直线BC与直线BC603所夹的锐角为度AACACBCBCCBBBB图图图(2)如图，ABC中，BAC30，ACB90，对ABC作变换，n得ABC，使点B，C，C在同向来线上，且四边形ABBC为矩形，求和n的值。(3)如图，ABC中，ABAC，BAC36，1，对ABC作变换，n得ABC，BC使点B，C，B在同向来线上，且四边形ABBC为平行四边形，求和n的值。出色文档适用标准文案例40.已知：将一副三角板（RtABC和RtDEF）如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点，将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE，AC订交与点M，直线DF、BC订交与点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。（1）当30时（如图），求证：AGDH；2）当60时（如图），(1)中的结论能否建立？请写出你的结论并说明原因；3）当090时（1）中的结论能否建立？请写