tm.4-4空间力系向一点简化.主矢和主矩963kb

1、理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 空间任意力系向一点 的简化 主矢和主矩 理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 一、空间任意力系向一点 的简化 二、空间任意力系的简化 结果理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 一、空间任意力系向一点 的简化 理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 1空间任意力系的等效替换 刚体上作用有空间任意力系 F1 ， F2，Fn（图4-12a）。应用力的平 移定理，依次将各力向简化中心 O 平 移，同时附加一个相应的力偶。 理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 图4-1

2、2a理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 这样，原来的空间任意力系被空 间汇交力系和空间力偶系两个简单力 系等效替换，如图 4-12b 所示。其中 （i = 1，2，n）理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 图4-12b理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 2力系的主矢 作用于点O的空间汇交力系可合 成为一个力 （图4-12c），此力的 作用线通过点O，其大小和方向等于 力系的主矢，即理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 图4-12c理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 （4-21） 理论力学

3、4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 3力系的主矩 空间分布的力偶系可合成为一个 力偶（图4-12c）。 其力偶矩矢等于原力系对点O 的 主矩，即理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 （4-22） 理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 由力矩的解析表达式（4-9），有： （4-22a）理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 4主矢、主矩与简化中心 空间任意力系向一点O简化，可 得一个力和一个力偶。这个力的大小 和方向等于力系的主矢，作用线通过 简化中心 O；这力偶的矩矢等于该力 系对简化中心O 的主矩。理论力学 空间任意力系向

4、一点的简化. 主矢和主矩 与平面任意力系一样，主矢与简化中 心的位置无关，主矩一般与简化中心 的位置有关。理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 式（4-22a）中，单位矢量 i，j，k 前 的系数，即主矩MO沿x，y，z 轴的投 影，也等于力系各力对 x，y，z 轴之 矩的代数和 ， ， 。理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 如果将力系向另一点D简化，设 。显然主矢仍为 ，主矩 等于原力系对点 D 的力矩的矢量和。 亦可利用力的平移定理将简化至 点O 的力和力偶平移到点 D，因此力 系向点 D 简化的主矩为理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化.

5、主矢和主矩 或理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 5作用在飞机上的力系 飞机在飞行时受到重力、升力、 推力和阻力等力组成的空间任意力系 的作用，将力系向飞机的重心O 简化， 可得一力 和一力偶矩矢 MO， 如 图 4-13 所示。 理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 图 4-13 理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 通过飞机的重心O建立直角坐标 系Oxyz，如图4-13所示。 力 向三个坐标轴分解，则得 到三个作用于重心 O的正交分力： 有效推进力 ；升力 ； 侧向力 。理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩

6、通过飞机的重心 O 建立直角坐标 系Oxyz，如图4-13所示。 力偶矩矢 MO 向三个坐标轴分解， 则得到三个绕坐标轴的力偶矩： 滚动力矩 MOx ；偏航力矩 MOy ； 俯仰力矩 MOz 。 理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 二、空间任意力系的简化 结果分析理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 空间任意力系向任一点简化,，可 能出现下列四种情况 ，即 （1） （2） （3） （4）理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 1简化为一合力偶的情形 当空间任意力系向任一点简化时， 若主矢 ，主矩 ，这 时得一与原力系等效的合力偶，其合

7、 力偶矩矢等于原力系对简化中心的主 矩。 理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 由于力偶矩矢与矩心位置无关， 因此，在这种情况下，主矩与简化中 心的位置无关。 理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 2. 简化为一合力的情形 当空间任意力系向任一点简化时， 若主矢 ，而主矩 ， 这时得到一与原力系等效的合力，合 力的作用线通过简化中心O， 其大小 和方向等于原力系的主矢。理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 若空间任意力系向一点简化的结果为 ， ，且 如图4-14a所示。 这时，力 和力偶矩矢 MO 的 力偶（ ，FR）在同一平面内（图

8、 4-14c）。 理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 图4-14 a理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 图4-14 b理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 图4-14 c理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 此力即为原力系的合力，其大小 和方向等于原力系的主矢，其作用线 离简化中心O 的距离为 （4-23）理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 3简化为力螺旋的情形 （1）力螺旋 如果空间任意力系向一点简化后， 主矩和主矢都不等于零，而 ， 这种结果称为力螺旋，如图4-15所示。 理论力学 4

9、-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 图4-15 a理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 所谓力螺旋就是由一力和一力偶 组成的力系，其中的力垂直于力偶的 作用面。 例如，钻孔时的钻头对工件的作 用以及拧木螺钉时螺丝刀对螺钉的作 用都是力螺旋。 理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 （2）右手螺和左螺旋 力螺旋是静力学的两个基本要素 力和力偶组成的最简单的力系，不能 再进一步合成。理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 力偶的转向和力的指向符合右手 螺旋法则的力螺旋称为右螺旋（图4- 15a）， 否则，符合左手螺旋法则的 称为左螺

10、旋（图4-15b）。 力螺旋中力的作用线称为该力螺 旋的中心轴。在上述情形下，中心轴 通过简化中心。理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 图4-15 b理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 （3）一般情况下力系的合成结果 如果 ， ，同时 两者既不平行，又不垂直，如图4-16a 所示。理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 图 4-16理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 此时可将 MO 分解为两个分力偶 和 ，使分别垂直于 和平 行于 ，如图 4-16b 所示，则 和 可用作用于点 的力FR来代 替。 理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 由于力偶矩矢是自由矢量，故可 将 平行移动，使之与力 FR 共线。 这样便得到一个力螺旋，其中心轴不 在简化中心 O，而是通过另一点 ， 如图4-16c所示。 理论力学 4-4 空间任意力系向一点的简化. 主矢和主矩 O， 两点间的距离为