静电学基础电场强度部分

1、大学物理任课老师：陈雷1个人介绍陈雷手机号：QQ号：277194961电子邮箱：2课程安排大学物理，56个学时，每周4个学时，14周结课。第4章 电磁学基础第5章 波动学基础第6章 量子物理基础4.1 麦克斯韦电磁场理论的建立4.2 静电场的基础知识4.3 静磁场的基础知识4.4 电磁感应与电磁波5.1 经典波动理论发展概述5.3 机械波5.4 光的波动6.1 量子概念的提出6.2 波动量子理论的建立6.3 原子中电子排布的壳层分布6.4 激光6.5 固体的能带简介大学物理3考核方式：平时成绩30%+期末成绩70%=总成绩答疑时间：开学一周后，周四和周六晚上7点在实验楼A2094第4章 电磁学

2、基础 4.1 麦克斯韦电磁场理论的建立4.2 静电场的基础知识4.3 静磁场的基础知识4.4 电磁感应与电磁波54.1 麦克斯韦电磁场理论的建立4.1.1 静电和静磁现象的认识和研究4.1.2 电与磁的相互作用研究4.1.3 麦克斯韦电磁场理论674.1.1 静电和静磁现象的认识和研究 正因为吉尔伯特使电磁学由经验转为科学的工作，他被称为是近代电磁学的先驱者。 莱顿瓶的发明，不但使得进行静电实验得到了方便，而且使电知识得到了很好地传播。 吉尔伯特（15441603），英国著名的医生、物理学家。写有名著论磁。 8富兰克林 （17061790），资本主义精神最完美的代表，十八世纪美国最伟大的科学家

3、和发明家，著名的政治家、外交家、哲学家、文学家和航海家以及美国独立战争的伟大领袖。 在电学上成就显著，创造了许多专用名词：导电体、电池、充电、放电、尖端放电、避雷针等。电风筝实验证明了“天电”和“地电”的统一性。提出了避雷针的设想 ，避免了雷击灾难，破除了迷信 。9库仑（17361806）法国工程师和物理学家。工兵中任过技术军官，担任过建设要塞的工程师。最大贡献是静电力和静磁力方面的研究。扭秤的改进使他获得1777年度法国科学院的奖金。 “没有量化，就不可能深化”，库仑定律出现以后，电磁学研究从定性走向定量，静电知识成为了一门严密的科学。 10 奥斯特发现通电直导线周围存在磁场，确定了电流磁效

4、应的存在。4.1.2 电与磁的相互作用研究奥斯特（17771851）丹麦物理学家11 磁生电法拉第电磁感应定律的建立，为电磁现象的统一做好了准备条件。 法拉第（17911867），英国著名物理学家、化学家。在化学、电化学、电磁学等领域都做出过杰出贡献。他家境贫寒，未受过系统的正规教育，但却在众多领域中作出惊人成就，堪称刻苦勤奋、探索真理、不计个人名利的典范，对于青少年富有教育意义。124.1.3 麦克斯韦电磁场理论 麦克斯韦 （18311879），是继法拉第之后，集电磁学大成的伟大科学家。他依据前人的一系列发现和实验成果，建立了第一个完整的电磁理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了

5、光、电、磁现象的本质的统一性，完成了物理学的又一次大综合。这一理论自然科学的成果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无线电工业的基础。13麦克斯韦方程组的现代形式： 麦克斯韦电磁场理论的建立，是继牛顿力学和能量转化与守恒定律提出以来物理学史上的第三次大综合。1415164.2 静电场的基础知识4.2.1 真空中的静电场4.2.2 有导体存在时的静电场4.2.3 有介质存在时的静电场174.2.1 真空中的静电场4.2.1.1 电荷 库仑定律 ( 1 ) 只存在正负两种电荷1. 电荷静电场：相对于观察者为静止的电荷所激发的电场性质：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引( 2 ) 电荷的量子化e =

6、1.60210-19 C自然界中任何物体所带的电量都是 e 的整数倍。密立根油滴实验证明了粒子带电量的不连续。18 电荷的电量与它的运动状态无关，在不同的参考系中，同一带电粒子的电量不变。( 3 ) 电荷守恒定律： 在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。 近代科学实践证明，电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程（例如核反应和基本粒子过程），是物理学中普遍的基本定律之一。( 4 ) 电荷的相对论不变性：下一页19返回202. 库仑定律“点电荷”是一个理想模型。 带电体的大小、形状、电荷分布等因素的影响可以忽略不计库仑定律: 在真空中，两个静止点电荷 q1 与

7、q2 之间相互作用力的大小与其带电量 q1 和 q2 的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。扭秤实验21库仑定律的数学表达式：实验测得：进行单位有理化：称为真空介电常数（真空电容率）库仑力满足牛顿第三定律22例题：假设一个质子和一个电子相距为r，试求它们之间的静电力和万有引力之比。解：静电力：万有引力：23例题：已知带电粒子a、b、c，其所带电量分别为qa = 3.0C，qb =6.0C，qc =2.0C，rab = 3.0 m，rac = 4.0 m，如图所示。试求带电粒子 a 和b 对 c 的作用力。24解：考虑到25 不论系统中

8、有多少个电荷，每对电荷之间的作用力都用库仑定律来计算，两个电荷之间的作用力不因第三个电荷的存在而改变。库仑力的叠加原理：作用在 c 点上的力为上述二力的矢量和：264.2.1.2 电场强度 E 电场的基本性质是对处于其中的任何其它电荷以作用力电场力电荷电场电荷 相对于观察者，静止的电荷在其周围空间激发的电场称为静电场。场的物质性体现在：a. 给电场中的带电体施以力的作用；b. 当带电体在电场中移动时，电场力作功，表明电场 具有能量；c. 变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。27电场强度E：单位正电荷在电场中某点所受到的力。物理意义：引入检验电荷q01）电量充分小，不影响被测电场的性质

9、；2）线度足够小，能确定空间各点电场性质。1. 电场强度矢量28 电场强度E 是矢量； 大小等于单位电荷在该点所受电场力的大小； 方向与正电荷所受电场力的方向一致； 在国际单位制中，场强的单位为N/C。对电场强度E的说明：关于电场强度的理解：（1）电场强度是从电场对电荷有作用力的 角度研究电场;（2）电场强度是电场中的点的矢量函数。29例4.1 求点电荷 q 所产生的电场中各点的场强。+解：根据库仑定律，点电荷q0受力为根据电场强度定义式讨论：r，电场强度为0r0，场源电荷q不能再看做点电荷，上式失效注 意302. 场强叠加原理：+q1-q3+q2p电场是由点电荷系q1，q2，qn 产生的根据

10、库仑力的叠加原理：而该点的总场强为：31 点电荷系中任一点的总场强等于各个点电荷单独存在时产生的电场在该点场强的矢量叠加。电场是由电荷连续分布的带电体产生设想把带电体分割成许多微小的电荷元dqpdq可视为点电荷，其电场强度对场源求积分，总场强：32电荷均匀分布的情况下，用电荷密度表示dq。线电荷密度：面电荷密度：体电荷密度：33例4.2 如图所示，一对等量异号点电荷+q和-q组成的电荷系统，它们之间的距离为l，求：(1)两电荷延长线上一点P和中垂面上一点P的场强。(2)此电荷系统在均匀电场E中的受力及力矩。解：（1）根据点电荷的场强公式方向向右34方向沿x轴负方向P点到的q距离相等，所以电偶极

11、子35（2）一对等量异号点电荷系统在 均匀场中的受力及力矩受力情况q受到相对中点O的力矩之和为电偶极矩+ 电偶极子是一个重要的物理模型，在研究电介质的极化、电磁波的发射等问题中都要用到这个模型。36例4.3 求长为l、均匀带电q（q 0）细棒中垂面上的场强分布。解：细棒的电荷线密度由于对称性：37如图：38写成矢量式：讨论细棒的电场相当于一个点电荷的电场均匀带电细棒可以视为“无限长”39例题：一根均匀带电直棒，在距离比粗细大很多的条件下视为带电直线，线电荷密度为 ( 0 )，求线外任意点 P 的电场强度。P 点到两端夹角1 、2已知(如图)。40统一变量，y 用表示解：取电荷元dq = dy所

12、以411、无限长2、半无限长3、中垂线上讨论42例题：均匀带电圆环轴线上的电场强度。设圆环带电量为q，半径为R。解:在圆环上任取电荷元dq圆环上电荷分布关于x 轴对称43代入得方向沿x轴正方向即 P 点在圆心处 由此可见，场强与电荷量q集中在圆环的中心的一个电荷在该点所激发的场强相同。从上面也可以进一步理解点电荷概念的相对性。讨论从图中可以看出44例题：均匀带电圆盘上的电场强度。设圆盘带电量为q，半径为R。解:把圆盘分割成无数个半径不同的同心细圆环，可利用45附录泰勒展开：讨论：1、 即在 P 点看来可认为均匀电圆盘为无限大，则 P 的场强可由对上式取极限求得2、在远离带电圆面处，相当于点电荷

13、的场强。46例题：求均匀带电半圆环圆心的场强。 设圆环线电荷密度为 ，半径为R。解：取微分元dl ，则由对称性可知：沿 y 负方向473. 电场线（电场的图示法）规定： 电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致（曲线的切线方向表示了场强的方向）； 穿过电场中任意一点处的垂直电场强度方向上的小面积元dS的电场线条数dN满足 的关系。（曲线的疏密表示了场强的大小）。48点电荷的电场线正 点 电 荷+负 点 电 荷49一对等量异号点电荷的电场线+50一对等量正点电荷的电场线+51一对不等量异号点电荷的电场线52带电平行板电容器的电场线+ + + + + + + + + + + + 53静电场电场

14、线的两个基本性质：1. 电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不会形成闭合曲线，也不会在没有电荷的地方中断。2. 在没有电荷的地方任何两条电场线不会相交，因为电场强度是电场场点的单值函数。541. 电通量 电场中穿过任意曲面的电场线的条数称为穿过该面的电通量。4.2.1.3 电通量 真空中的高斯定理 均匀电场E垂直平面均匀电场E与平面夹角为55在非均匀电场E中S为封闭曲面56例4.4 在点电荷 q 的电场中，求：（1）通过图 (a) 中包围点电荷 q 的半径为 r 的同心球面 S 的电通量；（2）通过图 (a) 中包围点电荷 q 任意闭合曲面S的电通量；（3）通过图 (b) 中半径为

15、R 的圆形平面的电通量。图中 q 处在垂直于该平面的通过圆心 O 轴线上 A 点处，距 O 点的距离为 x。+图 (a)图 (b)57解： （1）+（2）由于从点电荷发出的电场线连续延伸到无限远处，并且又无其它电荷存在，通过包围点电荷 q 任意闭合曲面 S 的电通量为 。 58（3）由于电场线的连续性，通过半径为 R 圆平面的电通量应等于通过以该圆平面为底的球冠的电通量。球冠的面积为59例4.5 一点电荷 q 位于一边长为 a 的立方体中心，（1）求通过立方体一面的电通量。（2）如果把电荷移到立方体的一个顶角上，通过立方体每一个面的电通量又是多少？602. 真空中的高斯定理 高斯（177718

16、55），德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。 幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。 高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。61高斯定理是电通量与场源电荷的关系的一条定律。 在点电荷 q 的电场中，通过包围点电荷 q 的任意闭合曲面 S 的电通量是闭合曲面 S 不包围点电荷 q 时+ 由于电场线的连续性，穿进的电场线条数等于穿出的电场线条数。62多个电荷组成的电荷系电场中通过闭合曲面的电通量为由于63 真空中通过任意闭合 S 的

17、电通量 e 等于该曲面所包围的电荷的电量代数和qint 除以0。如果闭合曲面内电荷连续分布真空中静电场的高斯定理：闭合曲面叫做高斯面64( 1 ) 高斯定理表明静电场是有源场；( 2 ) 高斯面上的 E 为所有内外电荷的总电场强度；( 3 ) 仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献； 对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定理等价。对于运动电荷的电场， 库仑定律不再正确，而高斯定理仍然有效。强调几点( 4 ) 高斯面为封闭曲面，穿出为正，穿入为负。65讨 论 将 q2 从 A 移到 B 点 P 电场强度是否变化？穿过高斯面 S 的e 有否变化？ 在点电荷q 和q 的静电场中，做如下的三个闭合面 S

18、1，S2，S3，求通过各闭合面的电通量。663. 高斯定理在解场方面的应用 当场源电荷分布具有某种对称性时，根据对称性的特点，选取适当的高斯面，使得场强都垂直于闭合曲面，且大小处处相等；或者使一部分场强垂直于闭合曲面的一部分，且大小处处相等。而余下的场强则与其余的曲面平行，通过该部分曲面的电通量为零。应用高斯定理，使面积分 中的 E 能以标量形式提出来，即可求出场强。球对称 柱对称 面对称67例4.6 （1）由高斯定理求静止点电荷 q 在自由空间内（真空中）的电场分布；（2）求半径为 R、带电量为 +Q 的均匀带电球面内外的场强分布。解（1）点电荷的电场具有球对称性高斯定理+放点电荷 q0（库

19、仑定律）68（2） 对于均匀带电球面穿过半径为r 的高斯面上的电通量为电场强度的方向沿径向69例题：求均匀带电球体的电场强度分布。已知球体半径为R，带电量为Q。解：电场分布具有球对称性根据高斯定理电场强度的方向沿径向70例4.7 求线电荷密度为+的无限长均匀带电直棒的电场强度分布。 解：对称性分析：轴对称+方向垂直于直棒而沿径向选取闭合圆柱面为高斯面71例4.8 求无限大均匀带电平面的电场分布。已知平面的面电荷密度为+。解：对称性分析：面对称取一个轴垂直于带电平面的圆柱面为高斯面，且被带电平面平分方向垂直于带电平面7273无限大带电平面的电场叠加问题讨 论74练习题：证明：电荷体密度为 的均匀带电球体中挖出一个球形空洞内的电场为均匀场。75证明：如图所示，由高斯定理可求，均匀带电球体内任一点的场强为：球体无洞时：洞位置带 - 的