基于MATLAB优化工具箱的机床主轴优化设计

1、机械装备优化设计三级项目 题目：基于MATLAB优化工具箱的机床主 轴优化设计班级：12级机械装备-2班小组成员及分工吴 涛：MATLAB编程、word制作李立猛：制作ppt张兆宇：word制作、查阅资料一、优化设计问题分析： 主轴是机床的关键执行部件，起到传递运动和扭矩、承受切削抗力的作用，并对工件表面的加工质量、机床的加工精度和生产效率有很大影响。因此，要求主轴具有良好的回转精度，较高的结构强度、刚度、抗振性。从机床主轴制造成本较低、工作能力较强及加工精度较高的要求出发，需要考虑主轴的体积、强度、刚度这样3 个重要因素，对于一般的机床来说，并不追求过高的加工精度，因此，应该以主轴的体积最小

2、为设计目标，将主轴的强度、刚度等作为约束条件。二、优化设计方案选择： MATLAB 优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整解决方案，其函数表达简洁、优化结果准确、可靠。因此，MATLAB 优化工具箱已被广泛应用于各种结构优化设计当中。 所以本次项目运用MATLAB 工具箱对主轴的参数进行优化设计，既克服了以往设计方法中的盲目性，又提高主轴的设计效率和质量。四、优化设计内容与步骤1、优化设计问题的数学建模 机床主轴的输入功率P = 120 kW ，主轴的转速n = 1 000 r /min，主轴内径d = 30 mm，主轴的悬臂端受到的切削力F = 15 000 N，许用挠度y0 = 0.04

3、 mm，许用单位扭转角 = 0.000 25( ) /mm，主轴的许用应力 = 37.5 MPa,要求主轴外径为60 mm D 140 mm，两支承跨度为300 mm L 650 mm，悬臂段长度为90 mm a 150 mm 。1.1 确定设计变量和目标函数 与主轴体积有关的设计变量包括主轴的内径d、外径D、两支撑跨度L 及外伸段长度a。由于机床主轴的内径主要取决于待加工棒料的直径，故不作为设计变量处理。因此，设计变量为:机床主轴体积最小优化设计的目标函数为1.2 约束条件1.2.1 主轴强度约束条件在切削加工中，主轴的最大工作应力不得超过许用应力，则有:式中T 为机床主轴所受最大扭矩，M

4、为机床主轴所受最大弯矩，W 为抗弯截面模量。整理得到主轴强度的约束条件:1.2.2 主轴弯曲刚度约束条件 工件的加工质量在很大程度上取决于机床主轴的刚度。因此，要求主轴悬臂端挠度不得超过许用挠度y0。由材料力学可知，主轴悬臂端挠度绝对值最大:式中: I 为空心主轴的惯性矩，I = /64( D d) ; E 为主轴的弹性模量( 钢) ，E = 210000MPa。整理得到主轴弯曲刚度的约束条件:1.2.3 主轴扭转刚度约束条件 机床在正常工作时，除要求主轴有足够的强度和弯曲刚度外，还要求主轴不能产生过大的扭转变形，即要求主轴具有一定的扭转刚度。如果主轴的扭转刚度不足，将会降低机床的加工精度或产

5、生剧烈的振动，影响机床的正常工作。因此，要求主轴最大单位扭转角不得超过许用的单位扭转角。即:式中: G 为主轴材料的剪切弹性模量，G = 80000MPa; Ipmin为主轴的最小极惯性矩。整理得到主轴扭转刚度的约束条件:1.2.4 结构条件( 边界条件)边界约束条件为设计变量的取值范围,即由此确定的边界约束为:1.3 优化数学模型将所有函数表达式整理得到:2、所选择的优化方法及MatLab程序2.1 所选择的优化方法根据建立的机床主轴优化模型，利用MATLAB优化工具箱对主轴结构进行优化设计，fmincon是MATLAB中求解多维非线性约束问题的函数，其数学模型为:函数fmincon的调用格

6、式为：其中，x_opt和f_opt分别是返回目标函数的最优解及在最优解x点处的函数值；Jcz_f是调用目标函数的函数文件名； x0是初始点向量； Lb，Ub分别是设计变量的上、下界向量； Jcz_g是非线性约束条件的函数名；2.2 MATLAB程序编制床主轴结构优化设计的M 文件:%1-机床主轴体积优化设计主程序M 文件%2-机床主轴体积的目标函数M 文件( jcz_f)%3-机床主轴的非线性约束函数M 文件( jcz_g)M 文件的运行结果如下：3、优化结果及分析 使用MATLAB工具箱中的约束非线性优化函数fmincon求解，取可行域内的初始点向量，采用内点算法，经过16次迭代计算收敛，在可行域内得到目标数的极小值点和机床主轴体积最优值。得到的极小值点能够满足各约束条件，所以、和是可行域内使机床主轴体积最小的最佳参数值。五、结论 运用MATLAB 优化工具箱对机床主轴结构进行优化设计，编程少，计算度快，并且结果准确、可靠，大大提高了机床主轴的设计效率。从优化计算结果可以看出，通过MATLAB 的优化计算可以使机床主轴的强度、刚度完全满足设计的要求，同时也可以减小机床主轴的体积，实现了优化的目的，这对于提高设计效率、降低成本具有重要意义。参考文献1.刘红娟 基于MATL