光的衍射和偏振

1、光的衍射作业: P16811-24,11-25,11-26,11-291*S衍射屏观察屏a光的衍射现象: 光在传播过程中，当光的波长与障碍物*S衍射屏观察屏LL尺寸相接近时，光能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播一 光的衍射现象11-6 光的衍射2指缝衍射剃须刀片衍射圆孔衍射*3二 惠更斯 菲涅尔原理：波阵面上面元 (子波波源) 菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时， 波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定.P 点振动是各子波在此产生的振动的叠加 .子波在 点引起的振动振幅 并与 有关 .： 时刻波阵面 *4惠更斯菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源，各子波PdE(P)rQdSS(

2、波前)设初相为零e在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度.设dS引起的P点振动的振幅波动方程为：衍射角5P处波的强度取决于波前上Q点处E 的强度K( ):方向因子衍射角6问：如何实现夫琅禾费衍射 ？三 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫 琅 禾 费 衍 射缝光源、屏与缝相距无限远在实验中实现夫琅禾费衍射菲 涅 尔 衍 射缝 光源、屏与缝相距有限远7*S f f b透镜L透镜LPAB缝平面观察屏0一 半波带法 (缝宽)S: 单色光源衍射角 : 向上为正，向下为负 中央明纹(中心)当 时，可将缝分为两个“半波带” AP和BP的光程差11-7 单缝衍射(夫琅禾费衍射)8b12BA半波带半波带12两个“半

3、波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。 当 时，可将缝分成三个“半波带”P处近似为明纹中心b/2BA/2半波带半波带12129b/2BA形成暗纹. 当 时,可将缝分成四个“半波带”,暗纹(中心)明纹 中央明纹(中心) 上述暗纹和中央明纹位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离.可推得一般情况注意10 练习：下面单缝衍射图中，各条入射光线间距相等，问：1）光线 1 与 3 在幕上 P 点相遇时, 两光振动的位相差？ 2）P 点是明还是暗？ 答：1） 1，3光线在P 点相遇时, 两光振动的位相差为 .2） P 点是暗点.缝长RP13513511二 光强分布当 较小时，12杨氏双缝干涉单缝衍射光

4、强曲线I02-24-4k012-1-24I0 x0 x1x2x -2x -1sin0 /d- /d-2 /d2 /d比 较结论: 两者明、暗纹条件形式上正好相反!13干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）讨 论（1）第一暗纹距中心的距离第一暗纹的衍射角14光直线传播 增大， 减小 一定减小， 增大衍射最大第一暗纹的衍射角 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？ 单缝宽度减小，中央明纹变宽！15角范围 线范围中央明纹的宽度（2）中央明纹（ 的两暗纹间距）xI0 x1x2衍射屏透镜观测屏l0 f1（3）条纹宽度（相邻条纹间距）除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度16（4）入射波长变化，衍射效应如何变化 ?

5、 一定， 越大， 越大，衍射效应越明显.白光照射？17（5）问：单缝上下微小移动时，衍射图有否变化？答：根据透镜成像原理衍射图不变 . 单缝上移，零级明纹中心仍在透镜光轴上.例 在双缝干涉实验中，设缝是水平的若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹是否移动，条纹间距是否改变注意无透镜时,衍射条纹整体会发生移动!答：向上平移，且间距不变.18（中央明纹向下移动）中央明纹:（中央明纹向上移动）中央明纹: 入射光非垂直入射时光程差的计算19 干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）其他条纹:注意: (1)不能用作讨论中央明纹位置，k=1, 2 (2)杨氏双缝干涉条纹移动规律也可同样分析作

6、业: P168习题：11-23,11-24,11-25,11-26（中央明纹向上移动）中央明纹:20例 一雷达位于路边d =15m处，射束与公路成15角，天线宽度a = 0.20m，射束波长=30mm. 求：该雷达监视范围内公路长L =?daL1150解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹由有如图：21 例 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长为 600 nm 的单色光垂直入射该缝衍射的第二级明纹位置重合，试求该单色光的波长.解：位置重合条件？也可求b.22一 圆孔的衍射圆孔孔径为DL衍射屏观察屏中央亮斑(艾里斑)1 f几何光学 : 物点 象点物(物点集合) 象(象点集合

7、) (经透镜 )问: 为什么我们看不清远处的物体 ？11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨率物点 象斑物(物点集合) 象(象斑集合)( 经透镜 )波动光学 :23 对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的中央极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.或者:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨.二 瑞利判据刚可分辨非相干叠加不可分辨24D 艾里斑变小相对光强曲线1.22(/D)sin1I / I00艾里斑三 光学仪器的分辨本领ID*S1S200最

8、小分辨角分辨率 理论推导得圆孔衍射第一级暗纹:第一暗环角位置25*光学仪器的通光孔径L光学仪器分辨本领不可选择，可选显微镜：D不会很大，可选望远镜：分辨角恰好能分辨:26解（1）（2）（1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若教室黑板上写有一等于号“”，在什么情况下，距离黑板L=10m处的学生才不会因为衍射效应，将等于号“”看成减号“”? 例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问等号两横线间距不小于 2.2 mm27解 哈勃望远镜的最小分辨角为 例2 太空望远镜 （1）哈勃太空望远镜是1990年发射升空的天文望远镜 ，它的主透镜直径为 2.4m ,

9、 是目前太空中的最大望远镜 . 在大气层外 615km高空绕地运行 , 可观察 130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . 试计算哈勃望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角.28 （2）人类正在建造新一代太空望远镜韦布，计划于2012年利用欧洲航天局的 “阿丽亚娜5号”火箭发射, 在距离地球150万公里的遥远轨道上运行，以代替将要退役的哈勃望远镜 . 设计中的韦布太空望远镜的主透镜直径至少为 6m , 也可在红外频率下工作，问与哈勃望远镜相比韦布望远镜的分辨率预计可以提高多少倍？提高的倍数为解29 例3 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷

10、达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度； （2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m .解（1）（2）30共同点：以单色光入射，都是明暗相间的条纹区别点：（1）干涉是几束光相干叠加，衍射是同一波面上各点发出的无数子波源的相干叠加，因此本质上也是干涉；（2）纯干涉不同级次的条纹光强一样，而衍射不同级次的条纹光强不同，级次高光强小；（3）双缝干涉条纹是等间距的，衍射条纹不等间距，中央明纹宽度是其他明纹宽度的两倍；（4）单缝衍射明、暗纹的条件与干涉恰好相反.

11、 问题: 衍射和干涉的联系与区别?作业: P170习题：11-29,11-30,11-31,11-3231 例 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是_6第一级亮纹例 用一定波长的光通过光学仪器观察物体（1）物体大时，分辨率大 （2）物体离光学仪器远时分辨率大（3）光学仪器的孔径愈小分辨率愈小（4）物体近时分辨率大32 许多等宽度、等距离的狭缝（或反射面）排列起来形成的光学元件. 类型：透射光栅，反射光栅.反射光栅透射光栅透光缝宽度 b 遮光部分宽度 b 光栅常数大小光栅常数描述光栅的精密程度, 越小,光栅越精密!1

12、1-9 衍射光栅一 光栅 作业: P170习题：11-29,11-30,11-31,11-3233衍射角光栅常数 光栅衍射实验装置34 1 衍射对双缝干涉的影响 设双缝的每个缝宽均为 b，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。二 光栅衍射条纹的形成bd f透镜I衍射光相干叠加双缝干涉光强受衍射调制!35I3级0级1级-1级-3级缺2级缺-2级单缝衍射光强0I00I不考虑衍射时, 双缝干涉的光强分布衍射的影响： 双缝干涉条纹各级明纹的光强度不再相等，而是受到了衍射的调制,明纹的位置没有变化. 光强分布36 明纹缺级现象衍射暗纹位置：时, ，出现缺级.干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：如

13、时， 明纹缺级 37光栅常数：衍射角干涉主极大（明纹中心）相邻两缝间的光程差： 光栅的衍射条纹是单缝衍射和多光束干涉的总效果.2 光栅衍射38 光栅中狭缝条数越多，明纹越亮1条缝2条缝3条缝5条缝6条缝20条缝亮纹的光强：单缝光强）（：狭缝数，39 光强分布中央明纹第一级主明纹第二级主明纹 理论计算表明，在两相邻主明纹间有 N - 1 条暗纹和 N - 2 条次明纹 ，因为次明纹的光强远小于主明纹，所以暗纹和次明纹连成一片形成暗区.例如 狭缝数N = 540暗纹条件又由(2),(3)由(1),(4)和重合条件暗纹间距=主明纹间距/N讨 论主明纹角间距 暗纹角间距狭缝数41例如 N = 4, 并

14、令d=b+b1234 /241 1234 3 /20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN = 4光强曲线/4d-(/4d)3个暗纹:主明纹间有3个暗纹，2个次明纹暗纹条件42一定， 减小， 增大一定， 增大， 增大光栅常数越小，明纹间相隔越远，而且明纹越窄入射光波长越大，明纹间相隔越远 条纹最高级数讨 论43单缝衍射多缝干涉光栅衍射 单缝衍射对光栅衍射的影响（缺级现象）44（缺级）0出现缺级例：假如同时满足单缝衍射对光强的调制衍射暗纹条件干涉明纹条件45缺缺缺缺 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7046解 (1)（2）条 例 用氦氖激光器发出的 的红光，垂直入

15、射到一平面透射光栅上，测得第一级明纹出现在 的方向上，试求（1）这一平面透射光栅的光栅常数d , 这意味着该光栅在 1cm 内有多少条狭缝？（2）最多能看到第几级衍射明纹？ 只能看到第一级光栅衍射明纹47 例 波长为 600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30o，且第三级是缺级.（1）光栅常数等于多少？解：（2）透光缝可能的最小宽度 b 等于多大？当 时透光缝可能的最小宽度 b = 800 nm解：48（3）求屏幕上可能呈现的全部主级大的级次实际可见主级大的级次为实际可见亮条纹数共 5 条。解：49 例 一双缝，缝距d=0.4mm，两缝宽度都是b=0.080mm，用波

16、长480nm的平行光垂直照射双缝后放一焦距f=2.0m的透镜，试求：(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x；(2)在单缝衍射中央明纹范围内的双缝干涉条纹数目N和相应的级次.（1）双缝干涉，相邻明条纹（或暗条纹）间距 解： 50单缝衍射中央明纹宽度相应级次为: 0，1，2，3，4，（5缺级） 故单缝衍射中央明纹范围，可有 个双缝干涉明纹，但中央明纹边缘处是两个缺级，一级暗纹处:所以，实际明纹数目为9.(2)在单缝衍射中央明纹范围内的双缝干涉条纹数目N和相应的级次.解： 51入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱.一级光谱二级光谱三级光谱三 衍射光谱52例如二级光谱重叠部分光

17、谱范围二级光谱重叠部分:一级光谱二级光谱三级光谱53连续光谱：炽热物体光谱线状光谱：钠盐、分立明线带状光谱：分子光谱衍射光谱分类光谱分析由于不同元素（ 或化合物 ） 各有自己特定的光谱，所以由谱线的成份，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量54 1895年伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称射线.X 射线冷却水三 X 射线的衍射伦琴因为发现X射线获得1901年第一届物理诺贝尔奖55X射线的性质:（1）能量大,穿透性强，能穿过肌肉，使照相底片感光（2）在电磁场中不偏转,能使空气电离猜测： X射线是一种频率很高的电磁波!铅板单晶片 照像底片

18、劳厄的单晶片的衍射实验(1912年)验证:解释：每个原子都是散射子波的子波源,劳厄斑点是子波相加干涉的结果, 对斑点的位置和光强研究,可了解晶体原子排列.劳 厄 斑 点56布 拉 格 反 射入射波散射波 劳厄实验证实了X射线的波动性, 获得1914年诺贝尔物理奖. 1913年英国布拉格父子提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物理学诺贝尔奖掠射角晶格常数 相邻两个晶面反射的两X射线干涉加强的条件 布拉格公式57 用途 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原子结构. 布拉格公式 已知、 可测d 晶体结构分析. 已知、d可测 X射线光谱分析. 例如 对大分子 DNA 晶体

19、的成千张的X射线衍射照片的分析，显示出DNA分子的双螺旋结构.DNA 晶体的X衍射照片58 DNA分子双螺旋结构 (1953)美国人沃森和英国人克里克发现DNA双螺旋结构的分子模型，这一成就被誉为20世纪生物学方面最伟大的发现，也被认为是分子生物学诞生的标志. 59 例 以铜作为阳极靶材料的X射线管发出的X射线主要是波长 的特征谱线. 当它以掠射角 照射某一组晶面时，在反射方向上测得一级衍射极大，求该组晶面的间距. 又若用以钨为阳极靶材料做成的 X射线管所发出的波长连续的 X射线照射该组晶面，在 的方向上可测得什么波长的X射线的一级衍射极大值？解 k = 160（1）1条 ; （2）3条 ;

20、（3）4条; （4）5条 例 双缝的缝宽为b，缝间距为2b（缝的中心点的间隔），则单缝中央衍射包络线内明条纹有0单缝中央衍射包络线k = 1 例 一单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现 5 条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么中央明纹一侧的两明纹分别是第 级和第 级谱线.1361 例: 波长600 nm的单色光垂直入射在一光栅上，相邻的两条明条纹分别出现在sin=0.20与sin =0.30处.第四级缺级，试问：(1)光栅上相邻两缝的间距d有多大？(2)光栅上狭缝可能的最小宽度b有多大？(3)按上述选定的d、b值，试举出光屏上实际呈现的全部级数. 解 (1)d sin1=k

21、， d sin2=(k+1) 即 0.2d=60010-9k， 0.3d=600 10-9(k+1)解得：62(3) d sin=k -1 sin 197、6、5、3、2、1、0、:呈现的级数所以,=k(2)缺级对应最小的b，k=1 , 而k=4 所以求其它b，k=2,3, k=4, 而d/b= k /k=2, 4/363 例 用钠光（589.3nm）垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60o，(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30o，求后一光源发出光的波长. (2)若以白光（400 nm-760 nm）照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角.解：(1) (b + b )si

22、n = 3l, 重合条件: b + b =3l / sin ， =60 b + b =2l/ sin ， =30 l=510.3 nm (2) b + b = 2l / sin =2041.4 nm =sin-1(2400 / 2041.4) =sin-1(2760 / 2041.4)白光第二级光谱的张角 - = 25 64 例 一衍射光栅 300 条 / mm ，入射光包括红光和紫光两种成分，垂直入射到光栅发现与光栅法线 角的方位上，红光和紫光谱线重合.试问 1）红光和紫光 的波长 2）在何处还会出现红紫重合谱线？3）在何处出现单一的红光谱线？解：1）（明纹）652）两光谱重合（明纹）第三次

23、重合时的衍射角663） 为红光独立的谱线第三次重合时的衍射角I0k123436067 光的波动性 光的干涉、衍射 . 光波是横波 光的偏振 .机械横波与纵波的区别机械波穿过狭缝11-10 光的偏振 马吕斯定律作业: P170习题：11-32,11-34,11-35,11-36 68一自然光 偏振光 自然光 ：一般光源发出的光中，包含着各个方向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等（轴对称）这样的光叫自然光 . 自然光以两互相垂直的互为独立的（无确定的相位关系）振幅相等的光振动表示 , 并各具有一半的振动能量 .符号表示注意 各光矢量间无固定的相位关系 . 二互相垂直方向是任选的 .69 偏振光

24、（线偏振光）符号表示 部分偏振光 ：某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振光 .符号表示光振动只沿某一固定方向的光 .振动面70 起 偏二偏振片 起偏与检偏 二向色性 : 某些物质能吸收某一方向的光振动 , 而只让与这个方向垂直的光振动通过, 这种性质称二向色性 . 偏振片 ： 涂有二向色性材料的透明薄片 . 偏振化方向 ： 当自然光照射在偏振片上时，它只让某一特定方向的光通过，这个方向叫此偏振片的偏振化方向 .偏振化方向起偏器71检偏器 检 偏起偏器72NM三马吕斯定律（1880 年）检偏器起偏器NM 马吕斯定律 强度为 的偏振光通过检偏振器后, 出射光的强度为73 在

25、两块正交偏振片 之间插入另一块偏振片 ，光强为 的自然光垂直入射于偏振片 ，讨论转动 透过 的光强 与转角的关系 .讨论74若 在 间变化， 如何变化？75 例1 有两个偏振片,一个用作起偏器, 一个用作检偏器. 当它们偏振化方向间的夹角为 时 , 一束单色自然光穿过它们, 出射光强为 ; 当它们偏振化方向间的夹角为 时, 另一束单色自然光穿过它们 , 出射光强为 , 且 . 求两束单色自然光的强度之比 .解 设两束单色自然光的强度分别为 和 . 经过起偏器后光强分别为 和 .经过检偏器后76 讨论 如图的装置 为偏振片，问下列四种情况，屏上有无干涉条纹？1）去掉 保留 2）去掉 保留 3）去

26、掉 保留 4） 都保留 .无（两振动互相垂直）无（两振动互相垂直）无（无恒定相位差）有77空气 入射面 入射光线和法线所成的平面 . 反射光 部分偏振光 ，垂直于入射面的振动大于平行于入射面的振动 . 折射光 部分偏振光，平行于入射面的振动大于垂直于入射面的振动 .理论和实验证明：反射光的偏振化程度与入射角有关 .光反射与折射时的偏振玻璃11-11反射光和折射光的偏振78空气布儒斯特定律（1812年）反射光为完全偏振光，且振动面垂直入射面，折射光为部分偏振光.当 时，1）反射光和折射光互相垂直 .讨论玻璃79 2）根据光的可逆性，当入射光以 角从 介质入射于界面时，此 角即为布儒斯特角 .玻璃玻璃验证:80注意 对于一般的光学玻璃 , 反射光的强度约占入射光强度的 7.5% , 大部分光将透过玻璃 .利用玻璃片堆产生线偏振光81讨论讨论下列光线的反射和折射（起偏角 ）.821空气 例 一自然光自空气射向一块平板