甘肃省酒泉市敦煌中学2021-2022学年数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数，则（ ）A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点2若X是离散型随机变量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A53B73C33从名学生志愿者中选择名学生

2、参加活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取人，则在人中，每人入选的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为4设，则（ ）ABCD5计算的值是（ ）A72B102C5070D51006已知函数，则的大致图像是（ ）ABCD7定义在上的奇函数满足，当时，则在区间上是()A增函数且B增函数且C减函数且D减函数且8已知随机变量，若，则（ ）A0.1B0.2C0.32D0.369如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为形（每次旋转90仍为形的图案），那么在个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的形需案的个数是（）A

3、36B64C80D9610复数（ ）ABC0D211已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD12已知在R上是奇函数，且A-2B2C-98D98二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某人从处向正东方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此时他离点的距离为千米，那么_千米.14如图所示的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列.在此表中，数字“121”出现的次数为_.2345673579111347101316195913172125611162126317131925313715曲线在点处的切线方程为_16_.三、解答题：共70

4、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.18（12分）一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球2个，黑球3个，白球5个从中1次随机摸出2个球，求2个球颜色相同的概率；从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望；每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率19（12分）已知椭圆：的左焦点左顶点.（）求椭圆的方程；（） 已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.2

5、0（12分）已知函数，.（1）若恒成立，试求实数的取值范围；（2）若函数的图像在点处的切线为直线，试求实数的值.21（12分）已知等差数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.22（10分）在锐角中，角所对的边分别为，已知证明：；若的面积，且的周长为10，为的中点，求线段的长参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：因为，所以又，所以为的极小值点考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点2、C【解析】本题考查期望与

6、方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得结论【详解】E(X)=2x1=1xx故选C.考点：离散型随机变量的期望方差.3、D【解析】根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断出每个人入选的概率.【详解】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除时，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，因此，每个人入选的概率为.故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样和系统抽样方法的应用，也考查了概率的意义，属于基础题.4、A【解析】利用指数与对数函数的单调性即可

7、得出【详解】因为，所以，故选A.【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5、B【解析】根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值.【详解】依题意，原式，故选B.【点睛】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题.6、C【解析】利用函数值的正负及在单调递减，选出正确答案.【详解】因为，排除A，D；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在单调递减排除B，故选C.【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.7、B【解析】先利用函数奇

8、偶性求出函数在上的解析式，然后利用周期性求出函数在上的解析式，结合解析式对其单调性以及函数值符号下结论【详解】设，则，由于函数为上的奇函数，则，当时，则.所以，函数在上是增函数，且当时，故选B.【点睛】本题考查函数单调性与函数值符号的判断，解决函数问题关键在于求出函数的解析式，本题的核心在于利用奇偶性与周期性求出函数的解析式，属于中等题8、A【解析】由求出，进而，由此求出.【详解】解：因为，所以，解得或（舍），由，所以.故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查二项分布、正态分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题.9、C【解析】把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解】每一

9、个“田”字里有个“”形，如图因为的方格纸内共有个“田”字，所以共有个“”形.【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.10、A【解析】利用复数的除法法则求解即可.【详解】由题,故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.11、A【解析】令，由可知在上单调递增，从而可得在上恒成立；通过分离变量可得，令，利用导数可求得，从而可得，解不等式求得结果.【详解】由且得：令，可知在上单调递增在上恒成立，即：令，则时，单调递减；时，单调递增 ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将已知关系式变形为符合单调性的形式

10、，从而通过构造函数将问题转化为导数大于等于零恒成立的问题；解决恒成立问题常用的方法为分离变量，将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系比较的问题，属于常考题型.12、A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】根据题意作出图形，用正弦定理解出角，可得刚好构成直角三角形，可得答案.【详解】根据题意作出图形，如图.设向正东方向走千米到处，然后向南偏西的方向走3千米到处.即,由正弦定理得：.所以 又

11、,所以.所以，则.所以.则.故答案为：6【点睛】本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14、1【解析】第1行数组成的数列是以2为首项，公差为1的等差数列，第列数组成的数列是以为首项，公差为的等差数列，求出通项公式，可求出结果【详解】根据题意，第行第列的数记为那么每一组与的组合就是表中一个数因为第一行数组成的数列是以2为首项，公差为1的等差数列，所以，所以第列数组成的数列是以为首项，公差为的等差数列，所以令.则 ，则120的正约数有422=1个.所以121在表中出现的次数为1次故答案为：1【点睛】本题考查归纳推理的应用，涉及行列模型的等差数列应用,和正约数的个数的求解，解题时利

12、用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，15、.【解析】分析：先求导求切线的斜率，再写切线方程.详解：由题得，所以切线方程为故答案为：.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，考查求切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是16、【解析】本题考查定积分因为，所以函数的原函数为，所以则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）或.【解析】（1）由，求得x的范围，可得函数yf（x）定义域，由函数yf（x）的定义域关于原点对称，且满足 f（x）f（x），可得函数yf（x

13、）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是0，3）上的减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题18、（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】利用互斥事件的概率求和公式计算即可；由题意知X的可能取值，计算所求的概率值，写出X的概率分布，求出数学期望值；由题意知事件包含一红两黑和两红一黑，两红一白，求出对应的概率值【详解】解：从袋中1次随机摸出2个球，则2个球颜色相同的概率为；从袋中1次随机摸出3

14、个球，记白球的个数为X，则X的可能取值是0，1，2，3；则，随机变量X的概率分布为；X0123P数学期望；记3次摸球后，取到红球的次数大于取到白球的次数为事件A，则【点睛】本题考查了离散型随机变量的概率分布与数学期望的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题19、 ()；()答案见解析.【解析】分析：（）根据条件依次求得，和，从而可得方程；（）当APQ=BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值.详解：（）由题意可得，由，

15、得所以椭圆的方程为.（）当时，的斜率之和为，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，的方程为.联立消得.所以同理所以，.所以.所以的斜率为定值点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.20、（1）；（2）【解析】（1）由恒成立，分离参数可得恒成

16、立，设，对其求导，可得的最大值，可得的取值范围；（2）求出，对其求导，可得切在的切线方程，又切线方程为，可得与的方程组，可得，设，对其求导可得的单调性与最小值，可得的值唯一，可得答案.【详解】解：（1）由题意得：定义域为，恒成立.设，则，时，函数单调递增，时，函数单调递减，函数，所以.（2），.因为切点为，则切线方程为，整理得：，又切线方程为，所以，设，则，因为在单调递增，且，所以在单调递减，单调递增，所以，所以，所以的值唯一，为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值及利用导数求切线等问题，关键是能够利用导数的几何意义确定曲线的切线方程，从而构造方程求得结果.综合性大，属于难题.21、（1）；（2）【解析】（1）求出公差，根据通项公式即可求出；（2）由（1）可写出，则数列是等差数列.根据通项公式求出使得的的最大值，再根据前项和公式求出（或根据前项和公式求出，再根据二次函数求最值，求出的最小值）.【详解】（1）方法一：由，又因为，所以.所以数列的公差，所以.方法二：设数列的公差为.则.得.所以.（2）方法一：由题意知.令得解得.因为，所以.所以的最小值为.方法二：由题意知.因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列.所以.所以当时，数列的前项和取