吉林省延边州汪清县四中2021-2022学年数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1若实数满足条件，则的最小值为ABCD2如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是( )ABCD3甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩4函数 的最小值为0，则m的取值范围是()A(1，2)B(1，2)C1，2)D1，2)5设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）A

3、BCD6如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A400B460C480D4967已知命题；命题若，则则下列命题为真命题的是ABCD8已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A13万件B11万件C9万件D7万件9已知，用数学归纳法证明时假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（ ）ABCD10设i是虚数单位，复数a+i1+i为纯虚数，则实数a的值为 A-1 B1 C-2 D211已如集合，则（ ）ABCD12对于偶函数，“的图象关

4、于直线对称”是“是周期为2的周期函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设_.14设函数，若，则的取值范围是_.15已知(是虚数单位),定义:给出下列命题:(1)对任意都有(2)若是的共轭复数,则恒成立；(3)若则(4)对任意结论恒成立.则其中所有的真命题的序号是_.16已知随机变量服从正态分布，且,则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有1个，分别编号为1，2，3

5、，1现从袋中随机取两个球（）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望18（12分）新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.（）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所

6、选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.19（12分）在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.20（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)21（12分）设事件A表示“关于的一元二次方程有实根”，其中，为实常数.（

7、）若为区间0，5上的整数值随机数，为区间0，2上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（）若为区间0，5上的均匀随机数，为区间0，2上的均匀随机数，求事件A发生的概率.22（10分）已知函数的定义域为R，值域为，且对任意，都有，. （）求的值，并证明为奇函数；（）若时，且，证明为R上的增函数，并解不等式.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：作出约束条件的平面区域，易知z=的几何意义是点A（x，y）与点D（1，0）连线的直线的斜率，从而解得详解：由题意作实数x，y满足条件的平面区域如下，z=的几何意义是点

8、P（x，y）与点D（1，0），连线的直线的斜率，由，解得A（1，1）故当P在A时，z=有最小值，z=故答案为：B点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)表示两点所在直线的斜率.2、A【解析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可.【详解】逐一考查所给的函数图像：对于选项A，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；对于选项C，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；过坐标原点，直线的倾斜角为锐角，题中BD选项中图像不合题意；本题选择A选项.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数

9、的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、A【解析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.4、B

10、【解析】化简函数为，根据函数的单调性以及在时取得最小值0，求出的范围.【详解】函数在区间(1，)上是减函数当x2时，y0.根据题意x(m，n时，.所以m的取值范围是1m2，故选B.【点睛】该题所考查的是利用函数在某个区间上的最值，来确定区间对应的位置，涉及到的知识点有反比例型函数的单调性，确定最值在哪个点处取，从而求得对应的参数的取值范围，属于简单题目.5、D【解析】令,则，设，令， ，则，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，故函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，所以函数至少存在一个零点需满足，即应选答案D。点睛：解答本题时充分运用等价转化与化归的数学思想，先将函数解析式中的参

11、数分离出来，得到，然后构造函数，分别研究函数， 的单调性，从而确定函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，所以函数至少存在一个零点等价于，即使得问题获解。6、C【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空

12、法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.7、B【解析】试题分析：显然命题是真命题；命题若，则是假命题，所以是真命题，故为真命题.考点：命题的真假.8、C【解析】解：令导数y=-x2+810，解得0 x9；令导数y=-x2+810，解得x9，所以函数y=-x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C9、C【解析】分别根据已知列出和，即可得两者之间的关系式.【详解】由题得，当时，当时，则有，故选C.【点睛】本题考查数学归纳法的步骤表示，属于基础题.10、A【解析】a+i1+i=(

13、a+i)(1-i)11、A【解析】求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【详解】由题意，集合，集合故选：A【点睛】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12、D【解析】将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项.【详解】依题意，函数为偶函数，即.“的图象关于直线对称”“是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由反证法的定义得应假设：【详解】由反证法的定义

14、得应假设：故答案为：【点睛】本题主要考查反证法的证明过程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】分析：，即，再分类讨论求得的范围，综合可得结论详解：函数函数 ，由，可得，其中，下面对进行分类讨论，时， ，可以解得 时， ，可以解得 综上， 即答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题15、（2），（4）【解析】由新定义逐一核对四个命题得答案【详解】解：对于（1），当时，命题（1）错误；对于（2），设，则，则，命题（2）正确；对于（3），若，则错误，如，满足 ，但；对于（4），设，则，由，得恒成立，（4）正确正确的命题是（2

15、）（4）故答案为（2），（4）【点睛】本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了绝对值的不等式，是中档题16、0.01【解析】根据正态分布的对称性，求得的值.【详解】根据正态分布的对称性有.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）96（2）见解析【解析】（1）两个球颜色不同的情况共有1296(种). （2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，2P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X2)所以随机变量X的概率分布列为： X0122P 所以E(X)01 2 2 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一

16、般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.

17、因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.18、（）；（）详见解析.【解析】（）显然各类别中，一共有种组合，而选修物理、化学和生物只有一种可能，于是通过古典概率公式即可得到答案；（）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，从而得到分布列和数学期望.【详解】解：（）记“某同学选修物理、化学和生物”为事件，因为各类别中，学生选修每门课程的机会均等则，答：该同学选修物理、化学和生物的概率为.（）随机变量的所有可能取值有0，1，2，3.因为，所以的分布列为0123所以数学期望.【点睛】本题主要考查分布列和数学期望的相关计算，意在考查学生处理实际问题的能力，对学生的分析能力和计算能

18、力要求较高.19、（1）（2）【解析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、 (1)0.108.(2) 1.8，0.72.【解析】试题分析：（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续

19、2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此可求出，利用事件的独立性即可求出；（2）由题意可知XB(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望为E(X)和方差D（X）的值.（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此.（2）X的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为,分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6),所以期望为E(X)=30.6=1.8，方差D（X）=30.6（1-0.6）=0.72考点：1.频率分布直方图；2.二项分布.21、（）;（）. 【解析】试题分析：(1)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得满足题意的概率值为；(2)利用题意画出概率空间，结合