波驻波多普勒效应冲击波电磁波

1、第十三章机械波和电磁波1本 章 内 容 13-1 机械波的基本概念 13-2 平面简谐波的波动方程 13-3 波的能量 13-4 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 13-5 波的叠加原理 波的干涉 一 波的叠加原理，二 波的干涉，三 驻波 13-6 多普勒效应 冲击波 一 多普勒效应， 二 冲击波 13-7 电磁波 一 电磁振荡和赫兹实验； 二 平面电磁波的波动方程及其性质； 三、电磁波的能量； 四、电磁波谱2*两个波源的振动1）频率相同；2）振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定. 波的相干条件 回顾上次课有关干涉的内容点P 的两个分振动3点P 的两个分振动*常量根据两个同方向同频率简谐振动

2、的叠加公式得到：在相遇点的合振动为：4讨 论 1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.其他振动始终加强振动始终减弱2 )5波程差若 则振动始终减弱振动始终加强其他3 )讨 论61 驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.三 驻波135 波的叠加原理 波的干涉驻波的演示实验：7驻 波 的 形 成8驻波的振幅与位置有关2 驻波方程正向负向各质点都在作同频率的简谐运动9 驻波方程 讨论10相邻波腹（节）间距 相邻波腹和波节间距 1）振幅 随 x 而异， 与时间无关.波腹波节10 2）相邻两波节之间

3、质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 .（与行波不同，无相位的传播）.为波节例11思考题： 我国古代有一种称为“鱼洗”的铜面盆，如图所示，盆底雕刻着两条鱼。在盆中盛水，用手轻轻摩擦盆边两环，就能在两条鱼的嘴上方激起很高的水柱。 如何在物理上解释这一现象？12视频 ：鱼洗29”13 鱼洗，也称汉洗。对形状一定的鱼洗，沿盆壁在周环和盆深方向上存在着特定的数个振动模式。用湿手持续摩擦盛水鱼洗的两环时，可使某一振动模式得到激发，形成驻波。鱼嘴上方正是盆壁驻波的波腹处，振幅最大。盆中之水受激振动从而跳出水面激起水柱。 从鱼洗的精巧构思、制作工艺及其所表现出的奇特现象，可见我

4、国古人对驻波现象及其规律的透彻理解和驾驭的能力。143 相位跃变（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.波密介质较大波疏介质较小15 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.16半波损失148”17半波损失小结： 波在反射时引起相位突变 的现象，称为半波损失。 形成半波损失（半波损失情况比较复杂，在我们课程所涉及的范围内）的规律是： 当波从波疏媒质入

5、射到波密媒质分界面反射时就产生半波损失，反之就不产生半波损失。184 驻波的能量 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.ABC波节波腹位移最大时平衡位置时195 振动的简正模式应满足 ，两端固定的弦线形成驻波时，波长 和弦线长由此频率决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.20 两端固定的弦振动的简正模式 一端固定一端自由 的弦振动的简正模式21驻波应用举例：弦乐发声：一维驻波；鼓面：二维驻波；微波振荡器，激光器谐振腔量子力学：一维无限深势阱波函数为驻波.22例：如图所示，有一平面简谐波向右

6、传播，在距坐标原点O为 l = 5的B点被垂直界面反射，设反射处有半波损失，反射波的振幅近似等于入射波振幅。试求：(1) 反射波的表达式；(2) 驻波的表达式；在原点O到反射点B之间各个波节和波腹的坐标。 解：(1) 首先要写出反射波在B的振动方程。依照题意，入射波在B点的振动方程为反射波入射波23 由于在B点反射时有半波损失，所有反射波在B点的振动方程为 在反射波行进方向上任取一点 P，其坐标为 x，P点的振动比B点的振动相位落后 2(l-x)/，由此可得反射波的表达式为 将 l = 5 代入上式得 反射波入射波24 （2）驻波的表达式为 (3)由 得波节坐标为 由 得波腹坐标为 25发射频

7、率接收频率 接收频率单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数.人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？问题只有波源与观察者相对静止时，频率才相等.136 多普勒效应 冲击波一 多普勒效应回答26多普勒效应视频短片27 观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。选介质为参考系，波源和观察者的运动在两者的连线上 表示波源相对于介质的运动速度。 表示观察者相对于介质的运动速度。S 波源的频率u 波在介质中的速度R 观察者接受到的频率波源 S观察者 Ru28规定“趋近为正，背离为负”“恒为正”波源 S观察者 Ru 速度的大小全是相当于介质来说的。计算思路：如果波源、观察者全都静

8、止不动，即 则观察者接收到的频率为： 波源、观察者相当于介质运动，接收频率如何计算，以下分三种情况分析。29 1 波源不动，观察者相对介质以速度 运动 观察者迎着波源运动时，接收到的频率增大。 观察者背向波源运动时，接收到的频率减小。观察者接收到的频率 30 2 观察者不动，波源相对介质以速度 运动31A 观察者接收到的频率大小为，波源向观察者运动时增加，波源远离观察者时减小。323 波源与观察者同时相对介质运动 若波源与观察者不沿二者连线运动，则以速度在连线方向上的分量计算。相对于观察者，波速相对于观察者，波长33电磁波的多普勒效应 电磁波的传播不依赖弹性介质，波源和观测者之间的相对运动速度

9、决定了接收听到的频率。电磁波以光速传播，在涉及相对运动时应考虑相对论时空变换关系。当波源和观测者在同一直线上运动时，得到 为波源和接收器之间相对运动的速度。 波源与观测者相互接近时, 取正值;反之, 取负值。前者接收到的频率比发射频率高，称为紫移；后者接收到的频率比发射频率低，称为红移。345）卫星跟踪系统等.1）交通上测量车速；2）医学上用于测量血流速度；3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；多普勒效应的应用35警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流速36 当波源运动的速度vS 超过波速u 时,波源将位于波前的前方,前述的计算公式不再有意义。波源发

10、出的波的各波前的切面形成一个以点波源为顶点的圆锥面。波的能量高度集中形成冲击波或激波，如核爆炸、超音速飞行等. 锥形的顶角满足：称 为马赫数， 为马赫角。a二 冲击波（激波）冲击波.exe37分别为 0，0.4，1.0 和 1.4 的情况示意图38超音速的子弹在空气中形成的激波（马赫数为2 ）39解： 1） 例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为500Hz，A 静止，B 以60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者O，以30m/s 的速度也向右运动. 已知空气中的声速为330m/s，求：AOB1）观察者听到来自A 的频率2）观察者听到来自B 的频率3）观察者听到的拍频403） 观察者

11、听到的拍频:解 2） 例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为500Hz，A 静止，B 以60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者O，以30m/s 的速度也向右运动. 已知空气中的声速为330m/s，求：AOB1）观察者听到来自A 的频率2）观察者听到来自B 的频率3）观察者听到的拍频41 例2 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为 . 已知空气中的声速为 ， 求车速 . 解 1）车为接收器2）车为波源车速42 13-7 电磁波43 例3 车上一警笛发射频率为1500Hz的声波。该车正以20

12、 m/s的速度向某方向运动，某人以的5 m/s 速度跟踪其后，已知空气中的声速为330 m/s，求该人听到的警笛发声频率以及在警笛后方空气中声波的波长。 解：设没有风。根据题目条件已知 = 1500 Hz，u = 330 m/s，观察者向着警笛运动，应取 v0=5 m/s，而警笛背着观察者运动，应取 vs=20 m/s。因而该人听到的频率为警笛后方的空气并不随波前进，相当于v0=0，因此其后方空气中声波的频率为空气中的波长为备用4413-7 电磁波 一 电磁振荡和赫兹实验； 二 平面电磁波的波动方程及其性质； 三、电磁波的能量； 四、电磁波谱 45 麦克斯韦：电磁场理论，证明电磁场以波的形式传

13、播，波速为光速。 赫兹：1888年用实验证明了电磁波的存在。 波波夫：1895年发明了无线电报接收机，1896年3月表演了距离为250m的无线电报传送。 马可尼：1897年第一次实现了9英里的无线电联系；1899年实现了横跨英吉利海峡的无线电通讯；1901年完成了从法国穿越大西洋到达加拿大的无线电通讯。1909年他获得了诺贝尔物理学奖金。内容：电磁振荡和电磁波的产生，电磁波的特性等。 137 电磁波461、LC振荡电路充电：电容器C两极板间的电压：U0 = E 两极板上等量异号电荷：+ Q0、- Q0；放电：电路无电流，电场能量集中在电容器两极板间一 电磁振荡和赫兹实验LCEKLC47 振荡电

14、路 无阻尼自由电磁振荡LCEKLC 电磁振荡电路L+CAL+CCLCBLCD482 无阻尼电磁振荡的振荡方程KABLC 电磁振荡电路E49无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化 O50几个基本概念电磁振荡：电荷和电流、电场和磁场随时间作周期性变化的现象。振荡电路：产生电磁振荡的电路。无阻尼自由振荡电路： 电路中没有任何能量耗散(转换为焦耳热、电磁辐射等)，称为无阻尼自由振荡电路。振荡方程：振荡电路所遵循的欧姆定律。51 3 无阻尼电磁振荡的能量 在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场能量不断的相互转化，其总和保持不变. 电磁场能量守恒是有条件的. 它要求： 电阻为零，不因为产生的焦耳热而

15、损失电磁能； 不存在电动势，没有其他的能量转化为电磁能； 电磁还不能以电磁波的形式辐射出去。电场能量:磁场能量:总能量:52 例：已知LC电路中的电场能量与磁场能量之和为一常量，试由此导出LC电路的振荡方程。证：电场能量 磁场能量将上式对 t 求导，得53赫兹（Hertz, H. R. , 1857-1894）德国物理学家 1888年，成了近代科学史上的一座里程碑。赫兹的发现具有划时代的意义，它不仅证实了麦克斯韦发现的真理，更重要的是开创了无线电电子技术的新纪元。 为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称“赫”。4 赫兹实验 用实验证实了电磁波的存在，并确认了电磁波是横波

16、，具有与光类似的特性，并且实验了两列电磁波的干涉，同时证实了在直线传播时，电磁波的传播速度与光速相同，从而验证了麦克斯韦的电磁理论的正确性。54 电磁理论证明,振荡偶极子在单位时间内辐射的能量与频率的四次方成正比。为有效辐射电磁能量，要求： (1)振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周围的空间中； (2)提高辐射频率。振荡偶极子电矩： 一条闭合电场线的形成过程4 赫兹实验55从LC振荡电路到振荡电偶极子56 赫兹在1888年采用振荡偶极子，实现了发送和接收电磁波。采用下图装置，证实了振荡偶极子能够发射电磁波。 赫兹振子发射谐振器接收感应圈57 电场发生变化产生变化的磁场 产生新的变化电场变化

17、的电场与变化的磁场交替变化，由近及远传播出去，这种变化的电磁场在空间以一定的速度传播的过程，就是电磁波。产生电磁波的物理基础:变化的磁场激发涡旋电场(感应电场)变化的电场(位移电流)激发涡旋磁场二 平面电磁波的波动方程及其性质1. 平面电磁波的波动方程58 振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电偶极子周围的电磁场线如下图示：59电偶极子辐射的电磁波实验发现，真空中的光速相对任何惯性参考系不变。60振荡电偶极子 电磁波传播速度61在离电偶极子很远的地方，则可以看成是平面波平面电磁波的波动方程为：62（1）电磁波是横波，电矢量、磁矢量与传播速度垂直；（2）电场与磁场同相位；（3）电场与磁场

18、幅值成比例；（4）真空中电磁波的传播速度等于光速；2. 电磁波的性质（5）电磁波具有偏振特性。电磁波的性质需重点掌握68. 电磁波.exe631、能流密度以电磁波形式传播出去的能量叫做辐射能。能量密度能流密度三、电磁波的能量 辐射强度矢量S，称为坡印廷矢量64 特点：辐射能量与频率的四次方成正比； 辐射能量与距离的平方成反比，这是球面波的特点； 有很强的方向性，在垂直于轴线方向上的辐射最强，而在沿轴线方向上没有辐射。 2、辐射功率单位时间内辐射的能量叫做辐射功率。平均辐射功率：拉莫尔公式65 电磁波的范围很广。为了便于比较，以便对各种电磁波有全面的了解，我们可以按照波长（或频率）的大小，把它们依次排成波谱，称为电磁波谱。无线电波：长波： 31033104 m，远洋长距离通讯与导航中波： 2003103 m， 航海，航空定向，无线电广播短波： 10200 m， 无线电广播，电极通讯等。超短波：110 m， 电视，雷达电导航微波： 0.1 cm1 m， 电视，雷达电导航红外线： 0.76600 m 热效应可