静力平衡问题

1、静力平衡问题1第1页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四3.1 平面力系的平衡问题思路：研究对象受力分析平衡方程求解一、 平面力系平衡问题的分析方法ABC静力平衡问题，一般有二类： 对于完全被约束的物体或系统，在已知外载荷的作用下，求约束力。 对于未完全被约束的物体或系统，求平衡时外载荷所应满足的条件及约束力。60ABCDF2第2页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四例3.1 求图示结构中铰链A、B处的约束力。解：1）画整体受力图。 注意BC为二力杆。验算，再写一个不独立平衡方程，看是否满足。如 MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0 结果正确

2、。2）取坐标，列平衡方程。 Fx=FAx-FCcos30=0 ABCF=2KNFq30q=0.5KN/m L=2m1.5mFq=2q=1 KNFCFAyFAxxyFy=FAy+FCsin30-F-Fq=0 MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=0 3）解方程得到; FC=4KN; FAy=1KN; FAx=2KN 矩心取在二未知力交点A处，力矩方程中只有一个未知量FC，可直接求解。3第3页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四例3.3 夹紧装置如图。设各处均为光滑接触， 求P力作用下工件所受到的夹紧力。研究整体，受力如图。需要求的是FC。列平衡方程： Fy=FB-F=0

3、 FB=F 解：逐一讨论A、B，可解。ABFBAFCFBFABFAFABCFayxOFBFCFA MA(F)=FB.ABcos-FC.ABsin=0 FC=Fctga。 越小，夹紧力越大。讨论：若将矩心取在FA、FB二未知力交点O， 则由力矩方程直接可得: MO(F)=F ABcos-FC ABsin=0 FC=Fctg 4第4页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四例3.4 梁ACB如图。梁上起重小车重W=50kN，吊 重 P=10kN，求A、B处的约束力。由(1)知，FAx=0。剩余二个方程中含三个未知约束反力，不足以求解。 列平衡方程：Fx=FAx=0 -(1) Fy=F

4、Ay+FBy-P-W=0 -(2)MA(F) =MA+12FBy-4W-8P=0 -(3)解：1)取系统整体为研究对象，画受力图。4mCA4m1m1m8mBWPFByFAxFAyMA5第5页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四 2)小车为研究对象，列平衡方程： MD(F)=2FE-W-5P=0 FE=(50+50)/2=50kN Fy=FD+FE-W-P=0 FD=10kN3)取BC梁为研究对象，有： MC(F)=8FBy-FE=0 FBy=FE/8=6.25kN 将FBy代入(2)、(3)式，求得： FAy=P+W-FBy=53.75 kN MA=4W+8P-12FBy=2

5、05 kN.m有时需要综合研究整体及部分的平衡，联立求解4mWP1m1mDEFEFDC1m8mBF EFCyFByFCx=06第6页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四补充例：已知AD=BD=CD=a，求图示杆系A、B 及 D处的约束力。解：研究整体有： Fy=FAy-F=0 FAy=F MA(F)=FB2a-Fa=0 FB=F/2 Fx=FAx+FB=0 FAx=-FB=-F/2 研究CD杆，有：MC(F)=FDya=0 YD=0 Fy=FACsin45 -F=0 FACFx=FDx-FACcos45=0 FDxABCFDFAyFAxFBCDFFDyFDxFAC请验算：AB

6、杆 (带销A) 受力是否平衡？FBFDxFDyFAxFAyFACFACFAxFAy7第7页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤为：弄清题意，标出已知量整体受力图，列平衡方程，解决问题否？选取适当的坐标轴和矩心，注意正负号。检查结果，验算补充选取适当研究对象，画受力图，列平衡方程求解。NoYes注意：力偶M在任一轴上的投影为零； 力偶对任一点之矩即为M。8第8页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四问题1： 不计杆重，求连杆机构 在图示平衡位置时F1、 F2之关系。问题2: 三铰拱受力偶M作用， 不计拱的重量，求A、 B处的约

7、束力。bMABac4560ABCDF1F2问题3：试求图示双跨梁A端 的约束力。ABCFq2aaa459第9页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四问题1. 不计杆重，求连杆机构在图示平衡位置时 F1、 F2之关系。4560ABCDF1 F2FDFCME(F)=F2AE-F1sin60BE=0 注意： BE=AB；AE= AB 可解得： F2=.F12E 10第10页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四问题2: 三铰拱受力偶M作用，不计拱的重量， 求A、B处的约束力。解: BC为二力杆; 外力只有力偶M, 以AC为轴写投影方程可知， A处反力为FAy=0 ,

8、整体受力如图所示。bMABacFB BFCFAxAMFAy=0FCFAFBA BbMcdaBAFF=BdFM=+-0有0(F)=AM又由可解得BF11第11页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四问题2再论: 不计拱重，分析三铰拱的约束力。FBA BMdFAABFBA BFFBA BFFAFA三力平衡，若有二力汇交，则第三力必过其交点。三力平衡，若有二力平行，则第三力与其平行。12第12页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四问题3：试求图示双跨梁A端的约束反力。先分离研究对象，再处理其上的分布载荷。解：1）研究整体： 2）研究BC，受力如图。 求出FC即可。

9、MB(F)=2aFCcos45-Fa-qa2/2=02一般力系，3个方程， 4个未知量。不足以求解FBxCFqBFByFCABCFq2aaa45FCFAyFAxMA13第13页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四讨论：判断下述分析的正误。MA = M+Fa-2Pa 固定铰的约束力作用于销钉上。 多杆用同一销钉连接，讨论某杆时，须考虑各杆与销钉间作用的不同。FAxMAMPF2aa3aAFAx =F ; FAy =P ;MA = M ？FAyFAyPABCPABCAFAxFAyFAyFAxFAxFAByFABxFACxFACyFABxFAByFACxFACyFAxFAy14第14

10、页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四第一种情形ACBlllF问题讨论：试求图示A、B、C处的约束力。llFABDCFBFAydFAx第二种情形lllACBM=F l MA ( F ) = 0 FB d - F 2l = 0FB=22F MB ( F ) = 0 FAy l +Fl = 0FAy=-FFx = 0FAx+FBcos = 0FAx=-2F15第15页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四第二种情形lllACBM=F lFAyFAxllABDFBxFByFCxFCyFBxFByBC分析BC和ABD杆受力M=F l考察BC杆的平衡: FCx= FBx

11、; FCy= FBy MB ( F ) = 0 : FCylBC+Fl = 02= - F 2 FCy= FBy再考察AB杆， 由 MA ( F ) = 0 可求得FBx16第16页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四由ABD杆的平衡有： MA ( F ) = 0 2 FBx= F 2 MB ( F ) = 0 FAy= 0 MC ( F ) = 0 :FAx= FFAyFAxllABDFBxFByCl第二种情形lllACBM=F l更简单方法以整体为研究对象如何？FAxlllABDCM=F lFCxFAyFCy?BCM=F lFCxFBxllABDFBxFAx?17第17页

12、，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四二、 静不定问题的概念1)静定问题完全约束住的n个物体组成的物体系统在平面一般力系作用下，每一物体都处于平衡，共可写出3n个平衡方程。若反力未知量是3n个，则是静定的。由平衡方程即可确定的静力平衡问题 - 未知量数=独立平衡方程数ABCF30如例1 系统二根杆六个平衡方程； 约束三处铰链六个反力，静定。 若将BC视为二力杆， 则平衡方程减少二个， 但B、C处约束力未知量也减少了二个。18第18页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四本题作用于小车的是 平行于Y轴的平行力系，系统 三个物体8个平衡方程；约束 固定端3；中间铰2

13、；活动铰、车轮接触 处各1共8个反力， 是静定问题。如例3系统三个物体9个方程， 反力只有8个。小车可能发生水平运动。未被完全约束住的物体及系统 约束力未知量数少于独立的平衡方程数，有运动的可能。CABWP19第19页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四2）静不定问题或超静定问题 完全约束的物体或系统，若约束力数独立平衡方程数，问题的解答不能仅由平衡方程获得，称静不定问题。3n=3; m=4一次静不定3n=3; m=6三次静不定3n=3; m=4一次静不定约束反力数 m系统中物体数 n 3n 静不定问题静不定的次数为： k=m-3n20第20页，共65页，2022年，5月20

14、日，2点36分，星期四MAB讨论：试判断下列问题的静定性。约束力数 m=8 物体数 n=3 m3n 未完全约束 m=6 n=2 m=3n静定结构 m=3 n=1+2+2+4=9 m=3n静定结构60ABCDF1F2ABCFDFABxFAByFACxFACyFAxFAy21第21页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四第一次作业： 思考题：3-1， 习题：3-1，3-3，3-5，3-6。22第22页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四3.2 含摩擦的平衡问题摩擦给运动带来阻力，消耗能量，降低效率； 利用摩擦可进行传动、驱动、制动、自锁。 摩擦是二物体接触表面间有

15、相对运动（或运动趋势）时的阻碍作用。接触表面间只有相对滑动趋势时的摩擦，是静滑动摩擦。一、静滑动摩擦AOmCP512DDdaABWPABFLFTAFLFTFNAFBFNAFFNBFF0FT静止滑动FmaxFTC23第23页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四只要滑动未发生，物体仍静止，则F由平衡方程确定。 摩擦力F也是被动力，它阻碍物体的运动，但不能完全约束物体的运动。 F作用在沿接触面切向且指向与运动趋势相反。APTNFVf是静滑动摩擦系数，FN是法向反力。临界状态下接触面间的最大静（滑动）摩擦力与法向反力的大小成正比，即 Fmax=f FNF0FT静止滑动FmaxFTC

16、FT=0 , 静止，无运动趋势；F=00FTFTc , 运动状态； 一般有 FTF1min=M(a-fe)/frLMOFmaxFNFOxFOyAF1minFmaxFNFAxFAy26第26页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四例3.6 图示悬臂可沿柱滑动, 摩擦系数为f。为保证 不卡住，试确定力F0的作用位置。解：1) F0向下，悬臂下滑。临界状态 x=xmax；有： Fx=FND-FNA=0； Fy=FA+FD-F0=0 MA(F)=FNDh+FDd-F0(xmax+d/2)=0 及 FA=fFNA , FD= fFND 解得： FNA=FND=F0/2f, xmax=h/

17、2f.悬臂不卡住，应有 xmaxh/2f而与F0无关。ABCDxmaxhdF0FDFNDFNAFA27第27页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四例3.6 图示悬臂可沿柱滑动, 摩擦系数为f。为保证不 卡住，试确定力P的作用位置。解：2) F0向上，悬臂上滑。临界状态 x=xmax；有： Fx=FNB-FNC=0； Fy=F0-FB-FC=0 MB(F)=FCd-FNCh-F0(xmax-d/2)=0 及 FB=fFNB , FC= fFNC 同样解得： FNB=FNC=F0/2f xmax=h/2f.ABCDxmaxhdF0FCFNCFNBFA悬臂不卡住，应有 xmaxh/

18、2f，而与F0无关；与上下滑无关。28第28页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四含摩擦的平衡问题的分析方法：研究对象 受力分析 平衡方程求解先回忆静力平衡问题的一般方法：（此时F=Fmax） 可滑动的临界情况分析摩擦力沿滑动面切向，指向与运动趋势相反。加摩擦方程 Fmax=fFN解有一个区间范围WaFTBA29第29页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四讨论一：摩擦角及自锁现象设主动力之合力FA的作用线与法向夹角为a，若ar若ar, 则无论FA多小，物体都不能保持平衡。30第30页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四 2.夹紧装置如图。夹

19、紧后OA水平，欲在力F0除去后工件不松，求偏心距e.OAeF0B工件D直径 3. 破碎机轧辊D=500mm，匀速转动破碎球形物料。f=0.3, 求能破碎的最大物料直径d。（物重不计） 1. 木楔打入墙内，摩擦角为 ，试问a为多大时木楔打入后才不致退出？aa利用自锁条件，研究下述问题：31第31页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四1. 木楔打入墙内，摩擦角为 ，试问a为多大时 木楔打入后才不致退出？aa 不计重力，木楔受全反力FR1、FR2二力作用而处于平衡，则FR1、FR2必共线且沿铅垂方向(对称性)。临界状态有： a=r; 自锁条件为： a rFR1F1maxF2maxr

20、FR2FN132第32页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四问题： 2. 夹紧装置如图。夹紧后OA水平，欲在P力除去 后工件不松，求偏心距e.自锁条件： a tga=e/(d/2) tg=f得: ef d/2aFROAFA 3. 破碎机轧辊D=500mm，匀速转动破碎球形物料。f=0.3, 求能破碎的最大物料直径d。（物重不计） 二力平衡必共线。临界状态: tga=f(D+d)cosa/2=256 解得：d34mmfa1Cosa=(1+f ) 2-1/2OAeF0B工件D直径aFRa33第33页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四讨论二：皮带传动的摩擦力 皮

21、带在轮O上，包角。紧边FT2，松边FT1，轮O逆时针转动。研究皮带微段。 法向压力dFN，摩擦力dF，二端拉力为FT+dFT和FT。在临界状态下，dF=fdFN。FT1oMbFT2oaFN=FN(a)F=F(a)FT1FT2FT2FT1研究皮带受力。 接触面法向分布压力FN、摩擦力F都是的函数。dadFNdFyda/2oFTFT+dFT有平衡方程： Fx=FTcos(d/2)+fdFN -(FT+dFT)cos(d/2)=0 Fy=dFN-FTsin(d/2) -(FT+dFT)sin(d/2)=034第34页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四注意d是小量，有sin(d/2

22、)=d/2, cos(d/2)=1；略去二阶小量 dFTd；得到： fdFN=dFT 和 dFN=FTd; 再消去dFN， 即得： dFT/FT=fd 积分,注意=0时，FT=FT1；=时，FT=FT2；有：FT1oMbFT2由平衡方程已得到： Fx=FTcos(d/2)+fdFN-(FT+dFT)cos(d/2)=0 Fy=dFN-FTsin(d/2) -(FT+dFT)sin(d/2)=0可见：1)若f=0，即光滑接触，有FT1=FT2，轮O不能传递扭矩。2)摩擦存在时，有扭矩M作用在轮上，且 M=FT2-FT1r=FT2r1-exp(-f ).3)摩擦系数f 越大，皮带包角越大，轮径r越

23、大， 可传递的扭矩M越大。35第35页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四3.3 平面桁架桥梁结构节点： 杆件间的结合点。桁架： 杆组成的几何形状不变的框架。平面桁架: 杆轴线和外力在同一平面内。36第36页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四平面桁架的 基本假设: 2) 载荷都在桁架平面内，且作用于桁架的节点处， 或可作为集中载荷分配到节点处。故：力系是平面力系；杆都是在二端节点处受力 的二力杆。杆内力是沿杆的拉/压力。1) 杆均为无重直杆， 节点均为铰接点。3) 桁架只在节点处受到约束。AB12345678910111213FAxCDFCFAyFB37第

24、37页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四无余杆桁架：除掉任一根杆便不能保持其形状的桁架。n个节点均为汇交力系，有2n个平衡方程；未知量有m根杆的内力和三个约束，m+3=2n，是静定问题。 基本三角形有三根杆和三个节点，其余(n-3)个节点各对应二根杆，故无余杆桁架中杆数m和节点数n应当满足：m=3+2(n-3), 即 m=2n-3显然，无余杆桁架是静定桁架。有余杆桁架（m2n-3）则是静不定的。AB123C45D67保证桁架形状的必要条件： 以基本三角形框架为基础，每增加一个节点就增加二根杆件。38第38页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四F讨论下列桁架

25、及问题的静定性杆数m=7 节点数n=5m=2n-3 静定桁架约束力3 静定问题 静定桁架，反力4一次静不定问题 杆数m=6 节点数n=4m-(2n-3)=1 静不定桁架约束力3 一次静不定 m-(2n-3)=2 静不定桁架，约束力4 三次静不定问题 F39第39页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四3.3.1 节点法用节点法求平面桁架中杆内力的步骤为：1)研究整体，求约束反力。求反力FAx、FAy 由A节点平衡求F1、F2 由D节点求F3、F4 由 C节点求F5、F6 3)从含已知力且只有二杆受力未知的节点开始， 逐一列平衡方程求解。若求得的结果为负，则是压力。2)选取节点，

26、画受力图。假定杆内力为拉力。AB12345678910111213FAxCDFCFAyFBAF1FAyFAxF2DF2F3F4CFCF1F3F6F540第40页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四3.3.2 截面法2)任取一截面，截取部分桁架作为研究对象，画受 力图。杆内力假定为拉力。截面法求解桁架问题时，不需逐个节点分析， 其分析方法可归纳为：3)列平衡方程求解。因为作用在研究对象上的是平 面一般力系，可以求解三个未知量。1)研究整体，求约束反力。41第41页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四例3.11 求图示桁架中各杆内力。解：1)由整体求得： FAx

27、=0; FAy=FE/3; FB=2FE/32)截取上部研究，受力如图。 有 Fx=0 F2=0 MD(F)=-FE(2a/3)-F3a=0 F3=-2FE/3 Fy=-FE-F3-F1=0 F1=-FE/3综合应用截面法和截点法，可提高求解的效率。ABCDEH123456789FEa/2a/2aaa333FBFAxFAyCD456FEF3F2F13)研究节点D，可求得 F4、F6；4)研究节点C，可求得 F5、F6； 5)研究节点B，可求得 F8、F9； 6)研究节点A，可求得 F7、F9；DF6F4F1CF6F5F3BF8F9F3FBF9F7F1FAxFAyA42第42页，共65页，202

28、2年，5月20日，2点36分，星期四讨论1：求桁架指定截面内力。FAB123aaaaa4FF1ABF2F3F41AB23aFaaaFFFF1F2F343第43页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四AKEBDCJF讨论2：广告牌由杆系支撑，风载作用如图。如何求各杆内力？思考：零杆是否可以不要？KEDCJF FCB=0D FCD=0EKCJF44第44页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四第二次作业： 思考题：3-4 习题：3-13, 3-14, 3-16(b)，3-17(b)。 45第45页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四3.4 空间力系

29、的平衡问题 力F 为Fz、Fxy； Fxy Fx、Fy；显然有： F=Fx+Fy+Fz；且各分力为：由定义知后者正是力在各轴上的投影。故正交坐标系中，投影和分力大小相等。二次投影法：先投影到坐标面，再投影到轴上。1. 力在空间坐标轴上的投影AAabxxyyzzBCDEKFFxFyFxyFzog一、空间中力的投影及力对轴之矩46第46页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四物体绕轴转动效果的度量。以门绕Z轴的转动为例来讨论。 显然有：Mz(F1)=0； Mz(F2)=02.力对轴之矩 将力F分解成Fz和Fxy，可见 Mz(Fz)=0; Mz(Fxy)=MO(Fxy) 力F对轴z之

30、矩Mz(F)等于力在垂直于z轴之平面内的分量Fxy对轴z与该平面交点O之矩。 正负用右手螺旋法确定，（图中为正）。力与轴相交或平行，对轴之矩为零故力F对轴z之矩可写为：Mz(F)=MO(Fxy)=Fxyh zF1FF2 yhOxFxyFz47第47页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四例: 试写出图中力F在轴上的投影及对力轴之矩。Fx=0Fy=(4/5)F=40 NFZ=(3/5)F=30 NMx(F)=-Fyz+Fzy =-40+36=-4 N.m My(F)=-FZx=-6 N.m Mz(F)=Fyx=8 N.m利用合力矩定理，进一步有： Mz(F)=Mz(Fx)+Mz(

31、Fy)+Mz(Fz)=Fxy+ FyxOxyzABCx=0.2my=1.2mz=1mAF=50Naa=0.6mb=0.8maFyFZ48第48页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四二、力偶矩的矢量表示故：力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢所确定。 力偶矩矢是自由矢，可平行移动。 空间力偶系的合成可按力偶矩矢量求和进行。力偶矩矢 M：矢的长度-力偶矩的大小； 矢的指向-力偶作用平面的法向； 转向由右手螺旋规则确定。1）力偶矩矢：空间力偶对刚体的作用效果取决于 力偶矩的大小； 力偶作用平面； 力偶的转动方向。F xyzF M49第49页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，

32、星期四2）空间中力对点之矩与力对轴之矩间的关系如图，力F对O点之矩矢MO垂直于OAB平面且大小为： MO=MO(F)=Fh=2OABAzBOMOFh另一方面：力F 对轴z之矩等于其在垂直于轴 z之的平面内的分量F 对交点O之矩，即：故可知：力对某点之矩矢在过该点任一轴上 的投影等于力对该轴之矩。Mz(F)=M0(F )=2Oab=2OABcos= MOcosF abMzg50第50页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四三、空间一般力系的简化和平衡1.空间中力的平移力F平移到A点，得到力F 和作用于Abc面以力偶矩矢表示的力偶M。空间汇交力系空间力偶系主矩MO力偶矩矢 表示主矢

33、FR汇交于O空间一般力系向某点 O平移2.空间力系的简化力F向A点平移F 和M, FM x yzOFbAcF M=MO(F)51第51页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四当主矢和主矩都等于零时，空间力系为平衡力系。空间一般力系向某点 O平移主矢FR主矩MO若FR 0，MO=0；为一合力，且 FR=FR空间力系简化的最终结果：若FR=0，MO0；为一合力偶且 M=MO2) MOFR，在MO、FR平面内将矢量MO分解，得到力FR和与其平行的力偶矩矢MR，称为力螺旋。1)MOFR，反向应用力的平移定理，得到一合力。若FR 0，MO0；x yzOFRMOFRMOMRMLMROFR5

34、2第52页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四3.空间力系的平衡方程Fx=0； Fy=0； Fz=0Mx(F)=0； My(F)=0； Mz(F)=0空间一般力系由FR=0；MO=0 可写出平衡方程为 将原点取在汇交点， 有 Mx(F)0, My(F)0; Mz(F)0平衡方程是： Fx=0； Fy=0； Fz=0空间汇交力系xyzA 取y轴与各力平行， 有 Fx0; Fz0; My(F)0 。 平衡方程是： Fy=0； Mx(F)=0； Mz(F)=0空间平行力系xzy53第53页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四四、空间平衡问题的求解 FAx FAy

35、FAz FBy FBz FCt FCr FDt FDr Fx Fy Fz Mx(F) My(F) Mz(F)例3.11 列传动轴的平衡方程。解：画受力图。1. 直接求解法0 0 0 FByAB 0 0 -FCrAC 0 FDrAD 0 0 0 0 -FBzAB FCtAC 0 FDtAD 00 0 0 0 0 -FCtr1 0 FDtr2 00 0 FAz 0 FBz -FCt 0 -FDt 00 FAy 0 FBy 0 0 -FCr 0 FDrFAx 0 0 0 0 0 0 0 0 xzA yFCrBCDFCtFDrFDtFByFBzFAyFAxFAz 列表给出各力 在轴上的投影及对轴之矩。

36、54第54页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四 Fx=FAx=0 -(1) Fy=FAy+FBy-FCr+FDr=0 -(2) Fz=FAz+FBz-FCt-FDt=0 -(3) Mx(F)=-FCtr1+FDtr2=0 -(4) My(F)=FCtAC+FDtAD-FBzAB=0 -(5) Mz(F)=-FCrAC+FDrAD+FByAB=0 -(6) 利用上述六个方程，除可求五个约束反力外，还可确定平衡时轴所传递的载荷。由表中各行可列出六个平衡方程为：xzA yFCrBCDFCtFDrFDtFByFBzFAyFAxFAz55第55页，共65页，2022年，5月20日，2

37、点36分，星期四2. 投影法空间平衡力系在任一平面上的投影分量所形成的平面力系，必为平衡力系。如由Axy平面力系可写出平衡方程： Fx=FAx=0 -(1) Fy=FAy+FBy-FCr+FDr=0 -(2) (Mz(F)=) MA(F)=-FCrAC+FDrAD+FByAB=0 -(6)xzA yFCrBCDFCtFDrFDtFByFBzFAyFAxFAzABCD yxFCrFDrFByFAyFAx56第56页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四同理，由Axz平面力系可写方程(1) (3) (5)； 由Ayz平面力系可写出平衡方程(2) (3) (4)。 空间力系投影到三个

38、坐标平面上，即可转化为平面力系的平衡问题。 优点是图形简明，几何关系清楚，工程常用。xzA yFCrBCDFCtFDrFDtFByFBzFAyFAxFAzABDxzFDtFCtCFBzFAxFAzyzAFAyFByFAzFBzFCrFDtFDrFCt57第57页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四讨论：试分析图中钢架各销饺处的约束反力。Z方向无载荷作用，设各处Z方向反力为零。Fz=0 (自动满足)Mz2(F)=0 FAy=F1;Fy=0 FBy=-FCy; Mx(F)=-150F1+50FCy-50FBy=0 FCy=3F1/2 Fx=FAx+FBx+FCx+F2=0My(F

39、)=-150F2-50FCx+50FBx=0剩余二个方程，不足以确定FAx、FBx、FCx三个未知量；需要考虑三铰装配时在 x方向的间隙情况。10050cm150cmABCcmz1x yz250cmCF1F2FCyFCxFByFBxFAyFAx58第58页，共65页，2022年，5月20日，2点36分，星期四五、重心起重机翻倾；船舶稳定；旋转机械振动重力 W=mg, 重心在质量对称轴上。重心是物体各部分所受重力之合力的作用点。2. 实验法（利用力的平衡）垂吊法重心不一定在物体上。均质物体的重心在其形心处。 形心在对称点、轴、面上。1. 解析法物体重心的确定：o垂吊法ABCOWF称重法W称重法ABCFAFBLx59第59页，共65页，202