高中数学三角函数变换的学习及应用策略

1、高中数学三角函数变换的学习及应用策略高中数学三角函数变换的学习及应用策略1高中数学三角函数变换常见类型分析1.1角度的变换在三角函数的组成中，角度是作为自变量的重要局部，角度的变换直接影响函数名称、次数、正负的变化。而在课本所学公式中也包含了差角、和角、倍角、半角、余角、补角这几类，因此在变形题目当中，有很多题目在角度的变换上下了功夫。在这类题目的求解过程中，要灵敏运用角度之间的和差、半倍、补凑的关系，使用角来推导未知角，继而进展数学运算。例如=+=+=、2=+等。通过这种角度变化就能化繁为简、由难到易地解决此类问题。例如下题：化简sin+ss+sin分析此题时发现假如将后一单项式中的sin变

2、成sin，就可以直接套用课本公式sin+=sins+ssin这一形式来解决。因此将负号提出，转化为与公式类似的构造就可以解决此题。求解过程如下：sin+ss+sin=sin+ss+sin=sin+s+s+sin=sin+=sin+1.2函数名称的变换三角函数中我们学习了正弦、余弦、正切三种函数，而这三种函数之间又是可以互相转化的，因此函数名称的变换也是一个考察重点。题目中经常同时出现很多不同名称的三角函数，很难用统一的方式方法来化简，这就要求我们将不同的三角函数名称变换成同一类型的三角函数，来到达求解的目的。最常用的方法是sin2x+s2x=1、=tanx即切割化弦、齐次弦化切，同时还要注意一

3、些公式的逆用及变用，如2sin2x=1s2x等。接着就可进一步简化、证明、计算。1.3函数内容的变换另有一些题目在解题过程中需将的一些内容转化，例如将1、等转化成相应的三角函数形式。在内容转化时，可以引入辅助角公式，将题目的形式向两角之间正弦余弦公式的形式转化，以此来求解原函数的周期、单调区间等。这是一种非常有效的解题手段，例如将asin+bs变为sin+，这样就可以按照一个函数整体进展求解，到达解题的目的。2关于学习过程中的经历总结2.1注重与初中原有知识的衔接，遇到困难不退缩由于初中时三角函数只有特殊角的记忆和代数运算，相比照拟简单，因此有些学生在接触到高中数学的三角函数局部时，误以为该局

4、部内容同样很容易掌握，在学习过程中就掉以轻心，没有潜下心来研究整个函数并站在函数整体的高度上来看问题。结果在出现难题后一时无法解决，就产生畏难情绪，进一步阻碍了前进的道路，导致恶性循环。要想从根本上解决这样的问题，需要注意平时的复习稳固，从初中知识有意识地转移到高中知识上来。高中数学与初中数学的很大不同是，高中数学引入了连续的变化的概念，因此高中局部的三角函数知识有较强的逻辑性和整体性，后面的学习往往要运用到前面所学的内容。2.2熟悉推导过程，灵敏记忆公式三角函数局部公式多，变换形式复杂，而考试中又要求学生纯熟掌握根本公式及变形技巧。在这种情况下，要学会用巧劲儿来记忆。例如在诱导公式一节，共学

5、习了六组公式，假如单独记忆的话很容易记错记混，这时候就可以用奇变偶不变，符号看象限来记忆。这句口诀的意义是将几个公式总结在一起，将角+2k、+、+统一写成k+的形式。假如k为奇数，那么变换三角函数的类型，由正弦变为余弦，或由余弦变为正弦；假如k为偶数，那么函数类型不变化，与原函数保持一致。下半句符号看象限的意思是指在变形时，将原函数中的角假定为锐角，然后得到原函数的正负，将此正负添加到变形后的结果前面，就得到了最终的变形结果。2.3专注知识本质，加强课后练习在学习过程中，我们要准确把握课本中概念及定理的本质，理解三角函数作为函数确实切含义，理解每一步变形的根据，否那么一旦题目发生变化，死记硬背

6、的公式就无法准确的派上用常例如在化简过程中常遇到的y=sinx+bsx，一开场我们上课时只是记得教师讲过将提出，但是并没有真正理解为什么要这样做。结果在一次考试中，由于题目比拟复杂，在进展过这一步骤后我就不记得如何开展到下一步，导致失分本文由论文联盟.Ll.搜集整理。后来在反思与总结过程中，我才真正明白将提出后，是为了把剩下局部括号内的式子看做是两个角的正余弦，然后将其变为Asinx+的形式，再利用函数的性质进展周期性或单调性等的计算。这次教训给我带来的启发是，在学习过程中不能生搬硬套不求甚解，一定要注意理解知识的本质，注意学会推导的过程，否那么很难灵敏运用所学的知识来解决问题。3总结在高中数学的三角函数变换题中，无论题目是要求化简、证明抑或是求解，解题过程一般都遵循由繁入简、由难到易，由未知向转