2022年甘肃省康县第一中学数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1下列命题中正确的个数是（ ）命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1，则“a0”是“a2若pq为假命题，则p，q为假命题;若命题p:x0R,x0A1B3C2D42已知三棱锥的底面是等边三角形，点在平面上的射影在内（不包括边界），.记，与底面所成角为，；二面角，的平面角为，则，之间的大小关系等确定的是（）ABC是最小角，是最大角D只能确定，3独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0. 1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是（ ）A在100个男性中约有90人喜爱喝酒B若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%C认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错

3、的可能性至少为10%D认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90%4某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为( )ABCD5已知，均为正实数，且，则的最小值为（ ）A20B24C28D326已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（

4、）ABCD7某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4时用电量度数为（ ）A68B67C65D648执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A3 B-6 C10 D129下列四个命题中，其中错误的个数是（）经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；球的面积是它大圆面积的四倍；球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长A0

5、B1C2D310已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为()A1B2C2D111如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为（ ）ABCD12某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动，每个公司至少1名同学，安排方法共有( )种A60B90C120D150二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，若，则实数的值是_14已知.经计算，则根据以上式子得到第个式子为_.15如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为1，四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方，如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的

6、取值范围为_.16命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题是_命题.（填“真”或“假”）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，切于点，直线交于两点，,垂足为. （1）证明：（2）若,，求圆的直径.18（12分）已知函数,（）.（1）当时，求的单调区间；（2）设点，是函数图象的不同两点，其中，是否存在实数，使得，且函数在点切线的斜率为，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由.19（12分）已知的展开式中所有项的系数和为.（1）求的展开式中二项式系数最大的项；（2）求的展开式中的常数项.20（12分）已知函数.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（

7、2）若函数在上存在两个极值点，且，证明：.21（12分）如图，在圆心角为，半径为的扇形铁皮上截取一块矩形材料，其中点为圆心，点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱形铁皮罐的容积为.（1）求圆柱形铁皮罐的容积关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积最大？最大容积是多少？ (圆柱体积公式：，为圆柱的底面枳，为圆柱的高）22（10分）已知椭圆：的离心率为，短轴长为1（1）求椭圆的标准方程；（1）若圆：的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值参考答案一、选择题：本题共

8、12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于，根据逆否命题的概念可知，正确.对于，当“a0”时，a2+a=0可能成立，当“a2+a0”时，“a0”，故“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件，即正确.对于，若pq为假命题，则【点睛】本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题.2、C【解析】过作PO平面ABC，垂足为

9、，过作ODAB，交AB于D，过作OEBC，交BC于E，过作OFAC，交AC于F，推导出OAOBOC，ABBCAC，ODOFOE，且OEOB，OFOA，由此得到结论【详解】解：如图，过作PO平面ABC，垂足为，过作ODAB，交AB于D，过作OEBC，交BC于E，过作OFAC，交AC于F，连结OA，OB，OC，PD，PE，PF，ABC为正三角形，PAPBPC，二面角PBCA，二面角PACB的大小分别为，PA，PB与底面所成角为，PAO，PBO，PEO，PFO，OAOBOC，ABBCAC，在直角三角形OAF中，在直角三角形OBE中，OAOB，OAFOBE，则OFOE，同理可得ODOF，ODOFOE，

10、且OEOB，OFOA，可得是最小角，是最大角，故选：C【点睛】本题考查线面角、二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题3、D【解析】根据独立性检验的含义只能得到出错的可能率或正确的可靠率【详解】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故A，B错误.由已知得，认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错概率的可能性至多为10%，故C错误，D正确.选D.【点睛】本题考查独立性检验的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.4、A【解析】依题意可知同学正确数量满足二项分布，同学正确数量满足二项分布，利用二项分布的方差计算公式分别求得

11、两者的方差，相减得出正确结论.【详解】设学生答对题的个数为，则得分（分），所以，同理设学生答对题的个数为，可知,，所以，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查方差的计算，考查阅读理解能力，考查数学在实际生活中的应用.已知随机变量分布列的方差为，则分布列的方差为.5、A【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型即可得出.详解：均为正实数，且，则 当且仅当时取等号. 的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.6、C【解析】分析：由题意可知，利用条件概率公式可求得的值.详解： 设第一个路口遇到红灯的事件为，第二个路口遇到红灯的事件为，则，则

12、，故选C.点睛：本题考查条件概率公式，属于基础题.计算条件概率时一定要注意区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系.7、A【解析】根据回归直线方程过样本中心点，计算出并代入回归直线方程，求得的值，然后将代入回归直线方程，求得预测的用电量度数.【详解】解：，线性回归方程为：，当时，当气温为时，用电量度数为68，故选A【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查方程的思想，属于基础题.8、C【解析】试题分析：当i=1时，15为奇数，s=-1，i=2；当i=2时，25为偶数，s=-1+4=3，i=3；当i=3时，35为奇数，i=4；当i=4时，45为偶数，s=-6+42=10当i=5

13、时，55输出s=10考点：程序框图9、C【解析】结合球的有关概念:如球的大圆、球面积公式、球面距离等即可解决问题,对于球的大圆、球面积公式、球面距离等的含义的理解,是解决此题的关键.【详解】对于,若两点是球的一条直径的端点,则可以作无数个球的大圆,故错;对于三部分的面积都是，故正确对于,球面积=,是它大圆面积的四倍, 故正确;对于,球面上两点的球面距离,是这两点所在大圆上以这两点为端点的劣弧的长,故错.所以错误.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查球的性质,特别是求两点的球面距离,这两个点肯定在球面上,做一个圆使它经过这两个点,且这个圆的圆心在球心上,两点的球面距离对应的是这个圆两点之间的对应

14、的较短的那个弧的距离.10、A【解析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可【详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力11、B【解析】由定积分的运算得：S阴（1）dx（x），由几何概型中的面积型得：P（A），得解【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S阴（1）dx（x），设“点M恰好取自

15、阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选B【点睛】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题12、D【解析】分析：由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，5人的安排方案为或，结合平均分组计算公式可知，方案为时的方法有种，方案为时的方法有种，结合加法公式可知安排方法共有种.本题选择D选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问

16、题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据集合包含关系得元素与集合属于关系，再结合元素互异性得结果.详解：因为，所以点睛：注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.14、【解析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案.【详解】观察已知中等式：，则，故答案为：.【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2

17、）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于中档题.15、【解析】用极限法思考.当直线平面时, 有最小值,当直线平面时, 有最大值,这样就可以求出函数的取值范围.【详解】取的中点,连接,于是有平面,所以,，其余的棱长均为1,所以,到的距离为,当直线平面时,有最小值,最小值为：；当直线平面时, 有最大值,最大值为.故答案为：【点睛】本题考查了棱锥的几何性质,考查了线面垂直的判定与应用,考查了空间想象能力.16、真【解析】分析：写出命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题，判断其真假.详解：命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题为“若复数为纯虚数，则”，它是真命题.点睛：本题考查命题的真假

18、的判断，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）根据直径的性质，即可证明；（2）结合圆的切割线定理进行求解，即可求出的直径.试题解析：（1）因为是的直径，则又，所以又切于点，得所以（2）由（1）知平分，则，又，从而，所以所以，由切割线定理得即，故，即的直径为3.18、（1）的增区间为,减区间为；（2）存在实数取值范围是.【解析】（1）分别研究，两种情况，先对函数求导，利用导数的方法判断其单调性，即可得出结果；（2）先由题意，得到，再根据，得到，得出，再由导数的几何意义，结合题中条件，得到，构造函数，用导数的方法

19、研究函数的单调性，进而可得出结果.【详解】(1)当时, ,令得,令得.当时，所以在上是增函数。所以当时，的增区间为,减区间为；(2) 由题意可得：，所以，令，则在单调递增，单调递减,，当时，所以存在实数取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究单调性，最值等，属于常考题型.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根据展开式中所有项的系数和为得到n=6,再求展开式中二项式系数最大的项.(2)先求出的展开式中的一次项和常数项，再求的展开式中的常数项.详解：（1）由题意，令得，即，所以展开式中二项式系数最大的项是第项，即.（2）展开式的第项为.,由，得；由，

20、得.所以的展开式中的常数项为.点睛：（1）本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数和二项式系数，考查展开式中的特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的难点在第2问，展开式的常数项有两种生成方式，一是由（x+2）的一次项“x”和的“”项相乘得到，二是由（x+2）的常数项“2”和的常数项相乘得到，再把两个相加即得.20、 (1);(2)见解析.【解析】分析：（1）由题意得出在定义域上恒成立，即，设，则，由此利用导数求得函数单调性与最值，即可求解；（2）由（1）知，由函数在上存在两个极值点，推导出，设，则，要证，只需证，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可作出求解.详解：（1）在上是减函数，在定义域上恒成立，设，则，由，得，由，得，函数在上递增，在上递减，.故实数的取值范围是.证明：（2）由（1）知，函数在上存在两个极值点，且，则，设，则，要证，只需证，只需证，只需证，构造函数，则，在上递增，即，.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几