2021-2022学年山东省枣庄市薛城区枣庄八中东校区数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A小B大C相等D大小不能确定2设函数满足则时，( )A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有

2、极大值又有极小值D既无极大值也无极小值3已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则在上，的解集是（）ABCD4定积分的值为( )ABCD5小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)（ ）A B C D 6已知，则的大小关系为( )ABCD7已知f(x)=2x,x0a+log2x,x0A-2B2C0D18给出一个命题p：若，且，则a，b，c，d中至少有一个小于零，在用反证法证明p时，应该假设（ ）Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d全都大于或等于0Da，b，c，d中至

3、多有一个负数9已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上的点，且，若坐标原点到直线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D10某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（ ）A24种B30种C36种D72种11若角是第四象限角，满足，则（ ）ABCD12一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

4、共20分。13若复数z=(a+i)2是纯虚数(i是虚数单位)，a为实数，则复数z的模为14若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为 15由抛物线yx2，直线x1，x3和x轴所围成的图形的面积是_16已知f（x）是定义在（，+）上周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）2x1，则f（log23）_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.18（12分）在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足. (1)求 (2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法

5、证明你的猜想19（12分）已知等差数列an，等比数列bn满足：a1b11，a2b2，2a3b31.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和Sn.20（12分）（在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列21（12分）已知数列的前项和，且（）（1）若数列是等比数列，求的值；（2）求数列的通项公式。22（10分）已知分别为椭圆的左右焦点，上顶点为，且的周长为，且长轴

6、长为4.（1）求椭圆的方程；（2）已知，若直线与椭圆交于两点，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：四种不同的玻璃球，可设为，随意一次倒出一粒的情况有4种，倒出二粒的情况有6种，倒出3粒的情况有4种，倒出4粒的情况有1种，那么倒出奇数粒的有8种，倒出偶数粒的情况有7种，故倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大.考点：古典概型.2、D【解析】函数满足，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调

7、性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.3、C【解析】首先结合函数的对称性和函数的奇偶性绘制函数图像，原问题等价于求解函数位于直线下方点的横坐标，数

8、形结合确定不等式的解集即可.【详解】函数满足，则函数关于直线对称，结合函数为奇函数绘制函数的图像如图所示：的解集即函数位于直线下方点的横坐标，当时，由可得，结合可得函数与函数交点的横坐标为，据此可得：的解集是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、C【解析】试题分析：=.故选C.考点：1.微积分基本定理；2.定积分的计算.5、A【解析】这是求小赵独自去一个景点的前提下，4个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，按照公式计算，即可得出结论【详解】小赵独自去一个景点共有4333108种情况，即n(B)108,4个人

9、去的景点不同的情况有种，即n(AB)24，.故选：A【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键6、A【解析】利用指数函数、对数函数的性质求解【详解】显然 ，因此最大，最小，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用7、C【解析】由函数fx=2x,x0a+log2【详解】函数fxf（1）12 ff（1）=f12解得：a0，故选：C【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题8、C【解析】由“中至少一个小于零”的否定为“全都大于等于”即可求解.【详解】因为“a，b，c，d中至少

10、有一个小于零”的否定为“全都大于等于”,所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“全都大于等于”,故选：C.【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题.9、B【解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与c之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率.【详解】如图，依题意，且，可知三角形是一个等腰直角三角形，在中，由余弦定理可得：，化简得，该双曲线的离心率为故选：B【点睛】本题主要考查余弦定理，双曲线的定义、简单几何性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题10、B【解析】首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3

11、个地方的全排列即可得到答案.【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有种，故答案选B.【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大.11、B【解析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值【详解】解：角满足，平方可得 1+sin2，sin2，故选B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题12、C【解析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁

12、说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。二、填空题：本题共4

13、小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】分析：先化z为代数形式，再根据纯虚数概念得a，最后根据复数模的定义求结果.详解：因为z=(a+i)2所以|z|=点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,bR)的实部为a、虚部为b、模为a2+b214、【解析】试题分析：根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：设则由得：当时，函数在区间上是减函数，当时，函数在区间上是增函数，所以当时，函数在上有最小值所以考点：求参数的取值范围15、【解析】由题意，作

14、出图形，确定定积分，即可求解所围成的图形的面积【详解】解析：如图所示，Sx2dx1 (3313).【点睛】本题主要考查了定积分的应用，其中根据题设条件，作出图形，确定定积分求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题16、【解析】利用周期及奇偶性可将f（log23）化为，而，则答案可求【详解】f（x）是定义在（，+）上周期为2的偶函数，f（log23）f（log23）f（log23+2），且当x0，1时，f（x）2x1，故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性及周期性的应用，考查指数及对数的运算，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

15、步骤。17、（1）极小值，无极大值；（2）参考解析；（3）【解析】试题分析：第一问，将代入中确定函数的解析式，对进行求导，判断的单调性，确定在时，函数有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对求导，的根为和，所以要判断函数的单调性，需对和的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当时，在为减函数，所以为最大值，为最小值，所以的最大值可以求出来，因为对任意的恒成立，所以，将的最大值代入后，又是一个恒成立，整理表达式，即对任意恒成立，所以再求即可.试题解析：（1）当时，由,解得. 在上是减函数，在上是增函数. 的极小值为，无极大值. （2）. 当时，在和上是减函数，在上

16、是增函数； 当时，在上是减函数； 当时，在和上是减函数，在上是增函数. （3）当时，由（2）可知在上是减函数，. 由对任意的恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立， 由于当时，. 考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的极值；3.利用导数求函数的最值；4.不等式的性质.18、 (1)见解析.(2)见解析.【解析】试题分析：（I）由，n分别取1，2，3，代入计算，即可求得结论，猜想；（II）用数学归纳法证明的关键是n=k+1时，变形利用归纳假设试题解析：(1)当时，或(舍,). 当时， 当时， 猜想：. (2)证明：当时，显然成立 假设时，成立， 则当时，, 即 . 由、可知，.

17、 点睛：数学归纳法两个步骤的关系：第一步是递推的基础，第二步是递推的根据，两个步骤缺一不可，有第一步无第二表，属于不完全归纳法，论断的普遍性是不可靠的；有第二步无第一步中，则第二步中的假设就失去了基础只有把第一步结论与第二步结论联系在一起，才可以断定命题对所有的自然数n都成立19、 (1) anbn1或an2n1，bn3n1. (2) Snn或Sn(n1)3n1.【解析】(1)先解方程组得到，即得数列an，bn的通项公式.(2)利用错位相减求数列cn的前n项和Sn.【详解】(1)设an的公差为d，bn的公比为q，由已知可得,解得.从而anbn1或an2n1，bn3n1.(2)当anbn1时，c

18、n1，所以Snn；当an2n1，bn3n1时，cn(2n1)3n1，Sn133532733(2n1)3n1，3Sn3332533734(2n1)3n，从而有(13)Sn12323223323n1(2n1)3n12(3323n1)(2n1)3n12(2n1)3n2(n1)3n2，故Sn(n1)3n1.综合，得Snn或Sn(n1)3n1.【点睛】(1)本题主要考查等比等差数列通项的求法，考查错位相减求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法.20、（1）；（2）分布列见解析.【解析】运用古典概率方法，从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张算出答案依题意可知，的所有可能取值为，用古典概型分别求出概率，列出分布列【详解】（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P.（或用间接法，P=1-）. (2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，