广东省深圳高级中学2022年数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设函数的极小值为，则下列判断正确的是ABCD2设函数定义如下表：1234514253执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A4B5C2D33某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（ ）ABCD4 “”是“对任意恒成立”的A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5设，i为虚数单位，则M与N的关系是（ ）.ABCD6已知集合，且，则实数的取值范围为（ ）ABCD7一个正方体的展开如图所示，点，为原正方体的顶点，点为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD8设向量与，且

3、，则（）ABCD9已知离散型随机变量的概率分布列如下：0123 0.20.30.4 则实数等于( )A0.5B0.24C0.1D0.7610设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）ABCD11设，则“”是“”的 ( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件12已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设圆锥的高是，母线长是，用过圆锥的顶点的平面去截圆锥，则截面积的最大值为_.14两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是_15已知

4、函数的导函数为，且满足，则_16我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b若a，求直线的斜率为的概率；若a，求直线的斜率为的概率18（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月日

5、月日月日月日月日温差发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？19（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，且.（I）求直线的方程；（II）已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点，是否存在轴上一定点，使？（为坐标原

6、点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.20（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知与x之间具有线性相关关系（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额附：回归直线方程中，21（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(百万元)23345（1）画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.其中2

7、2（10分）如图所示，已知是椭圆：的右焦点，直线：与椭圆相切于点（1）若，求；（2）若，求椭圆的标准方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【详解】令，得，检验：当 时， ，当 时，所以的极小值点为，所以的极小值为，又，选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.2、B【解析】根据流程图执行循环，确定周期，即得结果【详解】执行循环得：所以周期为4，因此结束循环，输出，选B.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分

8、析求解能力，属基础题.3、C【解析】由题，得他及格的情况包含答对4题和5题，根据独立重复试验的概率公式，即可得到本题答案.【详解】由题，得他及格的情况包括答对4题和5题，所以对应的概率.故选：C【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，属基础题.4、C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合判别式的解法进行判断即可【详解】解：对任意恒成立，推不出，“”是“对任意恒成立”的必要不充分条件故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据判别式的解法是解决本题的关键5、D【解析】先根据性质化简，再判断选项.【详解】,所以故选：D【点睛】本题考查性质，考查基本分析求解能力，属基础题.6、C

9、【解析】由已知求得，再由，即可求得的范围，得到答案【详解】由题意，集合，可得，又由，所以故选C【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的运算求解参数的范围，其中解答中熟记集合基本运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、D【解析】分析：先还原正方体，将对应的字母标出，与所成角等于与所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.详解：还原正方体，如图所示，设，则，与所成角等于与所成角，余弦值为，故选D.点睛：本题主要考查异面直线所成的角以及空间想象能力，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利

10、用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值. 8、B【解析】利用列方程，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】由于，所以，即，而，故，故选B.【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.9、C【解析】根据随机变量概率的性质可得，从而解出。【详解】解：据题意得，所以 ，故选C.【点睛】本题考查了概率性质的运用，解题的关键是正确运用概率的性质。10、A【解析】利用二项展开式，当时，对应项即为含的项.【详解】因为，当时，.【点睛】本题考查二项式定理中的通项公式，求解时注意，

11、防止出现符号错误.11、A【解析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解；【详解】可得或，由“”能推出“”，但由“”推不出“”，“”是“”的充分非必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.12、C【解析】由题意得到关于a,c的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可.【详解】由双曲线的通径公式可得，由结合双曲线的对称性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性质有：，即：，据此有：，解得：，双曲线中，故的离心率为.本题选择C选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需

12、要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】求出圆锥的底面半径，假设截面与圆锥底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面积关于的表达式，利用基本不等式求出面积的最大值【详解】解：圆锥的高是，母线长是，底面半径，设过圆锥顶点的平面SCD与圆锥底面交于CD，过底面中心O作OACD于E，设，则，截面SCD的面积，故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥的结构特征，基本不等式的应用，属于中档题

13、14、【解析】设圆锥母线长为，小圆锥半径为、高为，大圆锥半径为，高为，根据侧面积之比可得，再由圆锥侧面展幵扇形圆心角的公式得到，利用勾股定理得到关于的式子，从而将两个圆锥的体积都表示成的式子，求出它们的比值.【详解】设圆锥母线长为，侧面积较小的圆锥半径为，侧面积较大的圆锥半径为，它们的高分别为，则，得，两圆锥的侧面展幵图恰好拼成一个圆，得，再由勾股定理，得，同理可得，两个圆锥的体积之比为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的性质与侧面积，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.15、-1【解析】分析：先求导数，解得，代入解得.详解：因为，所以所以因此，点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利

14、用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.16、1【解析】分析：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列an公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果详解: 设塔的顶层共有a1盏灯，则数列an公比为2的等比数列，S7=a1(1-27点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】，2，3，4，1，6，2，3，4，1，基本事件总数，再列出满足条件的基本事件有6个，由古典概型概率计算公式求解；有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，画出图形，由测度比是面积比得答案【详解】解：

15、在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，2，3，4，1，6，2，3，4，1基本事件总数，直线的斜率为，即，也就是，满足条件的基本事件有6个，分别是：，直线的斜率为的概率；在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，如图：，直线的斜率为的概率【点睛】本题考查概率的求法，注意列举法和几何概型的合理运用，是中档题18、（1）；（2）；（3）是.【解析】（1）记事件为“选取的且数据恰好是不相邻天的数据”，利用古典概型的概率公式计算出，再利用对立事件的概率公式可计算出；（2）计算、的值，再利用最小二乘法公式求出回归系数和的值，即可得出回

16、归直线方程；（3）分别将和代入回归直线方程，计算出相应的误差，即可对所求的回归直线方程是否可靠进行判断.【详解】（1）设事件表示“选取的且数据恰好是不相邻天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻天的数据”，基本事件总数为，事件包含的基本事件数为，；（2）由题表中的数据可得，.，.，因此，回归直线方程为；（3）由（2）知，当时，误差为；当时，误差为.因此，所求得的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查回归直线方程的求解与回归直线方程的应用，在求回归直线方程时，要熟悉最小二乘法公式的意义，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）或；（2）【解析】（I）解法一：直线方程与椭

17、圆方程联立化为一元二次方程，利用弦长公式即可得出解法二：利用焦半径公式可得（II） II）设l2的方程为与椭圆联立：假设存在点T（t，0）符合要求，设P（x1，y1），Q（x2，y2）OTP=OTQ，再利用根与系数的关系即可得出【详解】解：（I）设的方程为与椭圆联立得直线经过椭圆内一点，故恒成立，设，则，解得，的方程为或；解2：由焦半径公式有，解得.（II）设的方程为与椭圆联立：，由于过椭圆内一点，假设存在点符合要求，设，韦达定理： ，点在直线上有，即， ，解得.【点睛】解决解析几何中探索性问题的方法存在性问题通常采用“肯定顺推法”其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待

18、定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在20、（1）；（2）（百元）【解析】分析：（1）利用最小二乘法，求得，即看得到回归直线的方程；（2）由（1）代入时，求得的值，即可作出合理预测详解：（1），所以回归直线为 （2）当时，即第6天的营业额预计为（百元）点睛：本题主要考查了回归直线的方程的求解及应用，其中利用最小二乘法，准确求解的值是解得关键，着重考查了推理与运算能力21、（1）见解析（2）（3）2.4(百万元)【解析】（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对于的点，即可得到散点图，可判断为正相关；（2）根据这组数据，利用最小二乘法求得的值，即可求解回归直线的方程；（3）利用作出的回归直线方程，把的值代入方程，估计出对应的的值.【详解】（1）根据所