吉林大学附属中学2021-2022学年数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若随机变量的分布列为（ ）且，则随机变量的方差等于（ ）ABCD2某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检合计

2、老年人7年轻人6合计50已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( )ABCD3若，0，1，2，3，6，则的值为( )ABC1D24已知n，下面哪一个等式是恒成立的（）ABCD5下列有关结论正确的个数为（ ）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；设，则“”是“的充分不必要条件；设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为A0B1C2D36执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）ABCD7已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论： .其中正确结论的个数是（ ）A

3、0B1C2D38不等式的解集是（ ）ABCD9定积分121xdxA-34B3Cln10随机变量服从正态分布，则的最小值为（ ）ABCD11定积分的值为( )ABCD12设双曲线：的左、右焦点分别为、，点在上，且满足.若满足条件的点只在的左支上，则的离心率的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若双曲线C:y25-x214若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为_15设向量，若与垂直，则的值为_16已知函数，实数满足，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公园设有自行车租车点，租车

4、的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望18（12分）设，其中a，求的极大值；设，若对任意的，恒成立，求a的最大值；设，若对任意给定的，在区间上总存在s，使成立，求b的取值范围19（12分）已知函数.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.20（12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂

5、直，抛物线与双曲线交于点，求抛物线的方程和双曲线的方程21（12分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人记表示选取4人的成绩的平均数，求；记表示测试成绩在80分以上的人数，求的分布和数

6、学期望22（10分）已知函数在处有极值.（1）求的解析式.（2）求函数在上的最值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先根据已知求出a,b的值，再利用方差公式求随机变量的方差.详解：由题得所以故答案为D.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望2、D【解析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假

7、. 详解：因为，所以选D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能力.3、C【解析】根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案【详解】在中，令得，由，可得，故故答案选C【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力4、B【解析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断.【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与

8、性质的理解应用，属于基础题.5、D【解析】对于，所以，故正确；对于，当，有，而由有，因为 ，所以是的充分不必要条件，故正确；对于，由已知，正态密度曲线的图象关于直线对称，且 所以，故正确点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题这几个知识点都是属于难点，容易做错6、C【解析】读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，输出【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.7、B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的

9、判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于中，若，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直8、C【解析】原不等式可转

10、化为，等同于，解得或故选C.9、C【解析】直接利用微积分基本定理求解即可【详解】由微积分基本定理可得，121x【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题10、D【解析】利用正态密度曲线的对称性得出，再将代数式与相乘，展开后可利用基本不等式求出的最小值【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可知，所以，即，由基本不等式可得 ，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选D.【点睛】本题考查正态密度概率以及利用基本不等式求最值，解题关键在于利用正态密度曲线的对称性得出定值，以及对所求代数式进行配凑，以便利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题11、C

11、【解析】根据微积分基本定理，可知求解，即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，属于较易题.12、C【解析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以由得，故选C。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，

12、考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】先求出双曲线的渐近线方程，然后利用渐近线与圆相切，转化为圆心到渐近线的距离等于半径，因此可得出r的值。【详解】双曲线C的渐近线方程为y=52x圆x-32+y2=由于双曲线C的渐近线与圆相切，则r=355【点睛】本题考查双曲线的渐近线，考查直线与圆的位置关系，在求解直线与圆相切的问题时，常有以下两种方法进行转化：（1）几何法：圆心到直线的距离等于半径；（2）代数法：将直线方程与圆的方程联立，利用判别式为零进行求解。考查化归与转化思想，考查计算能力，属于中等题。14、1

13、60.【解析】分析：先根据二项式系数求n，再根据二项式展开式通项公式求含项的系数.详解：因为的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，所以,因为的展开式中，所以含项的系数为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15、【解析】与垂直 16、【解析】根据图像分析，设，代入函数求值即可.【详解】由图像可知，设，即.故填：1.【点睛】本题考查了的图像，以及对数运算法则，属于基础题型，本题的关键是根据图像，判断和的

14、正负，去绝对值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，； ，故的分布列为4 6 810 12 P 所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.18、（）1；（）；（）.【解析】求出的导数，令导数大于0，得增区间，

15、令导数小于0，得减区间，进而求得的极大值；当，时，求出的导数，以及的导数，判断单调性，去掉绝对值可得，构造函数，求得的导数，通过分离参数，求出右边的最小值，即可得到a的范围；求出的导数，通过单调区间可得函数在上的值域为，由题意分析时，结合的导数得到在区间上不单调，所以，再由导数求得的最小值，即可得到所求范围【详解】，当时，在递增；当时，在递减则有的极大值为；当，时，在恒成立，在递增；由，在恒成立，在递增设，原不等式等价为，即，在递减，又，在恒成立，故在递增，令，在递增，即有，即；，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减又因为，所以，函数在上的值域为由题意，当取的每一个值时，在区间上存在，与该值

16、对应时，当时，单调递减，不合题意，当时，时，由题意，在区间上不单调，所以，当时，当时， 0/所以，当时，由题意，只需满足以下三个条件：，使，所以成立由，所以满足，所以当b满足即时，符合题意，故b的取值范围为【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查不等式恒成立和存在性问题，注意运用参数分离和构造函数通过导数判断单调性，求出最值，属于难题19、 ()；()单调递增区间是，单调递减区间是.【解析】分析：（1）换元法，进而得到表达式；（2），结合图像得到单调区间.详解：（）令，即函数解析式为.（）由（）知，结合函数的图像得到，函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是.点睛：这个题目考查

17、了函数的解析式的求法，求函数解析式一定注意函数的定义域；常见方法有：换元法，构造方程组法，配方法等；考查了绝对值函数的性质，一般先去掉绝对值，结合图像研究函数性质.20、,.【解析】试题分析：首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过，求出c、p的值，进而结合双曲线的性质即可求解试题解析：依题意，设抛物线的方程为y22px(p0)，点P 在抛物线上，62p.p2，所求抛物线的方程为y24x.双曲线的左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21.又点P 在双曲线上，解方程组,得或 (舍去)所求双曲线的方程为4x21.21、（1）；（2），.【解析】试题分析：（1

18、）众数为，中位数为，抽取的人中，分以下的有人，不低于分的有人，从而求出从该校学生中任选人，这个人测试成绩在分以上的概率，由此能求出该校这次测试成绩在分以上的人数；（2）由题意知分以上的有，当所选取的四个人的成绩的平均分大于分时，有两类：一类是：，共1种；另一类是：，共3种由此能求出；由题意得的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和试题解析：(1)众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为，故该校这次测试成绩在70分以上的约有（人）(2)由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类.一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种.所以 .由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4,.的分别列为01234.22、 (1) (2) 最大值为为 【解析】分析：（1）先求出函数的导数，根据，联立方程组解出的值，即可得到的解析式；（2）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的