2021-2022学年广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ）A180种B150种C96种D114种2设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（ ）A300B150C150D3003复数的虚部是（）A1BiCiD14在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参

3、会国要在、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有A种B种C种D种5将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为ABC0D6若，且，则“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知双曲线：1，左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为（ ）AB11C12D168已知 ，则它们的大小关系是ABCD9将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数的最大值为B函数的最小正周

4、期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增10直线（为参数）被圆截得的弦长为（ ）ABCD11设，则等于（ ）ABCD12甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）A20种B30种C40种D60种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_。14已知直线与曲线相切，则实数的值是_.15用长度分别为的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是_.16已知，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)18（12分）在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的6

6、次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量，求的分布列和均值.19（12分）已知函数（1）求的最小值（2）若不等式的解集为M，且，证明：.20（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点.（1）求椭圆的标准方程以及的取值范围；（2）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形.21（12分）现有9名学生，其中女生4名，男生5名.（1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？（2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？（3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生

7、中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？22（10分）已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.（1）求抛物线C的标准方程；（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标；（3）若弦过焦点，求证：为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：三个路口人数情况3，1，1，共有种情况；三个路口人数情况2，2，1，共有种情况.若甲乙在

8、同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有种，故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有种.故选：D.点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.2、B【解析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.【详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.3、D【解析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【详解】解：

9、复数，复数的虚部是1，故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题4、D【解析】根据题意，分2步进行分析：把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进行分析：、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有 种分组方法；则一共有 种分组方法；、将分好的三组对应三家酒店，有

10、种对应方法；则安排方法共有 种；故选D【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决5、B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B6、B【解析】由指数函数的单调性可得；由椭圆方程可得，再由充分必要条件的定义，即可得到所求结论【详解】解：若，则，若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，即“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：【点睛】本题考查指数函数的单调性以及椭圆方程，考查

11、充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题7、B【解析】根据双曲线的定义，得到，再根据对称性得到最小值，从而得到的最小值.【详解】根据双曲线的标准方程，得到，根据双曲线的定义可得，所以得到，根据对称性可得当为双曲线的通径时，最小.此时，所以的最小值为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的定义求线段和的最小值，双曲线的通径，考查化归与转化思想，属于中档题.8、A【解析】由指数函数的性质可得 ，而，因此，即。选A。9、D【解析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的倍得：最大值为，

12、可知错误；最小正周期为，可知错误；时，则不是的对称轴，可知错误；当时，此时单调递增，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.10、B【解析】分析：先消去参数，得到直线的普通方程，再求出圆心到直线的距离，得到弦心距，根据勾股定理求出弦长，从而得到答案.详解：直线（为参数），即，圆，圆心到直线的距离为.直线（为参数）被圆截得的弦长为.故选：B.点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、弦心距与弦长的关系，难度不大，属

13、于基础题.11、C【解析】利用计算出定积分的值.【详解】依题意得，故选C.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查运算求解能力，属于基础题.12、A【解析】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为，所以函数是奇函数，

14、因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为点睛:解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内14、.【解析】分析：设切点，根据导数求导切线斜率，令其等于2，得切点，代入直线即可得解.详解：求导得：，设切点是（x0，lnx0），则，故，lnx0=ln2，切点是（，ln2）代入直线得：解得：，故答案为：点睛：本题只要考查了导数的几何意义，属于基础题.15、【解析】在四边形ABCD中，设ABa，BCb，CDc，DAd，A+C1，利用余弦定理可得 SABCD1+（a1+d1

15、b1c1）1（ad+bc）1abcdcos1（ad+bc）1，设a3，b4，c5，d6，代入计算可得所求最大值【详解】在四边形ABCD中，设ABa，BCb，CDc，DAd，A+C1，由SABCDSBAD+SBCDadsinA+bcsinC，在ABD中，BD1a1+d11adcosA，在BCD中，BD1b1+c11bccosC，所以有a1+d1b1c11adcosA1bccosC，（a1+d1b1c1）adcosAbccosC，1+1可得SABCD1+（a1+d1b1c1）1（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C1abcd

16、cosAcosC） a1d1+b1c11abcdcos（A+C） （ad+bc）11abcd1abcdcos1（ad+bc）1abcdcos1（ad+bc）1当90，即四边形为圆内接四边形，此时cos0，SABCD取得最大值为由题意可设a3，b4，c5，d6则该平面四边形面积的最大值为S6（cm1），故答案为：6【点睛】本题考查四边形的面积的最值求法，运用三角形的面积公式和余弦定理，以及化简变形，得到四边形为圆内接四边形时面积取得最大值，是解题的关键，属于难题16、【解析】将分子化为，然后在分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切的思想进行计算.【详解】，故答案为.【点睛】本题考查利用弦化切思想

17、进行求值，弦化切一般适用于以下两种情况：（1）分式是关于角的次分式齐次式，在分式的分子和分母中同时除以，可将分式化为切的代数式进行计算；（2）角弦的二次整式，先除以，将代数式化为角的二次分式齐次式，然后在分式的分子和分母中同时除以，可将代数式化为切的代数式进行计算.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)420m;(2)140.【解析】分析：（1）设，由题意已知两边及一角用余弦定理，列出关于的方程式求解（2）在直角三角形中，由（1）解出，可得的值详解：（1）由题意，设ACx，则BCx340 x40. 在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACco

18、sBAC， 即(x40)210 000 x2100 x，解得x420. A、C两地间的距离为420m. （2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米 点睛：正弦定理，余弦定理，直角三角形的正切值，我们要灵活应用，千万不要只纠结于正余弦定理，直角三角形中的几何性质也可以应用进来18、 ()答案见解析；()答案见解析.【解析】(1)由题意考查两人的平均值均为82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (2)由题意可知：的所有可能取值为0，1，2，结合超几何分布概率公式求得概率值

19、，得到分布列，然后计算可得均值为.【详解】(I)学生甲的平均成绩x甲82，学生乙的平均成绩x乙82，又s(68-82)2(76-82)2(79-82)2(86-82)2(88-82)2(95-82)277，s(71-82)2(75-82)2(82-82)2(84-82)2(86-82)2(94-82)2，则x甲x乙，ss，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (II)随机变量的所有可能取值为0，1，2，且P(0)，P(1)，P (2)，则的分布列为012P所以均值E()012.19、（1）（2）证明见解析【解析】根据题意，由函数的解析式分3种情况

20、讨论，分段求出函数的最小值，综合3种情况即可得答案；根据题意，分3种情况讨论，求出不等式的解集，又由a，可得，分析可得，变形即可得结论【详解】（1），在上单调递减，在上单调递增，2若，则，或，或，即【点睛】本题考查分段函数的应用和绝对值不等式的解法，考查了转化思想，属中档题20、（1）（2）见解析.【解析】（1）设椭圆方程为则 椭圆方程 直线l平行于OM，且在轴上的截距为m 又 l的方程为：由直线l与椭圆交于A、B两个不同点， m的取值范围是 （2）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可设 可得而 k1k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.点睛：解答本题的第一问是，直接依据题设条件建立含方程组，通过解方程组求出基本量，进而确定椭圆的标准方程，再联立直线与椭圆的方程组成的方程组，借助交点的个数建立不等式求出参数的取值范围；求解第二问时，依据题意先将问题转化为证明直线的斜率之和为0的问题来处理，再联立直线与椭圆的方程组成的方程组，借助坐标之间的关系进行推证而获解21、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】