山东省五莲县2022年数学高二下期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列说法中正确的个数是（ ）命题：“、，若，则”，用反证法证明时应假设或；若，则、中至少有一个大于；若、成等比数列，则；命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”.ABCD2已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为.

2、若 ,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是 （）A圆B椭圆C抛物线D双曲线3已知点A0,2，抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若FMA18 B14 C24凸10边形内对角线最多有( )个交点ABCD5独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是（ ）附：1111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C在犯

3、错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关6用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（ ）A BC D7已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则，的大小关系是（ ）ABCD8在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C若从统计量中求出有9

4、5% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D以上三种说法都不正确.9已知i是虚数单位，若z=1+i1-2i，则z的共轭复数A-13-iB-110端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（ ）ABCD11已知全集，集合，则（）ABCD12若函数在处的导数为，则为ABCD0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13(N*)展开式中不含的项的系数和为 _ .14某校高一年级有名学生，其中女生人，按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取

5、一个容量为的样本，则应抽取的男生人数是_15已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的最小值为_16已知高为H的正三棱锥P-ABC的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值为4，则HR=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角所对的边分别是，已知（）求证：为等腰三角形；（）若是钝角三角形，且面积为，求的值18（12分）已知函数（）当时，求在上的零点个数；（）当时，若有两个零点，求证： 19（12分）现有9名学生，其中女生4名，男生5名.（1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？（2

6、）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？（3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？20（12分）设，（1）证明：对任意实数，函数都不是奇函数；（2）当时，求函数的单调递增区间21（12分）己知函数.（I）求的最小值；（II）若均为正实数，且满足，求证：.22（10分）已知（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据命题的否定形式可判断出命题的正误；利用反证法可得出命题的真假；设等比数列的公比为，

7、利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题的正误；利用特称命题的否定可判断出命题的正误.【详解】对于命题，由于可表示为且，该结论的否定为“或”，所以，命题正确；对于命题，假设且，由不等式的性质得，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题正确；对于命题，设等比数列、的公比为，则，.由等比中项的性质得，则，命题错误；对于命题，由特称命题的否定可知，命题为真命题，故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及反证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.2、C【解析】试题分析：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y

8、），A（-a，0）、B（a，0）；因为，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程;当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选C考点：轨迹方程的求法,圆锥曲线方程。点评：中档题，判断轨迹是什么，一般有两种方法，一是定义法，二是求轨迹方程后加以判断。3、C【解析】试题分析：设,是点到准线的距离，,|FM|MN|=55,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C考点：抛物线的简单性质【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双

9、曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，|FM|MN|=55，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线4、D【解析】根据凸边形内对角线最多有个交点的公式求得.【详解】凸边形内对角线最多有 个交点，又 ，故选D.【点睛】本题考查凸边形内对角线最多有个交点的公式，属于中档题.5、A【解析】根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断【详解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选A【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率

10、，考查分析能力，属于基础题6、B【解析】试题分析：用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式应为；故选B 考点：数学归纳法7、B【解析】由函数为的偶函数，得出该函数在上为减函数，结合性质得出，比较、的大小关系，结合函数的单调性可得出、的大小关系【详解】由函数为的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数，且有，则，且，由于函数在上为减函数，所以，因此，故选B【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较大小，考查中间值法比较指数式和对数式的大小关系，再利用函数单调性比较函数值大小时，要结合函数的奇偶性、对称性、周期性等基本性质将自变量置于同一单调区间，结合单调性来比较大小关系，

11、考查分析问题的能力，属于中等题8、C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C考点：独立性检验9、C【解析】通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案.【详解】根据题意z=1+i1+2i【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.10、C【解析】试题分析：由题可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为；种情况；而三种粽子各取到1个有种情况，则可由古典概率得；考点：古典概率的算法11、D【解析】首先解出集合，由

12、集合基本运算的定义依次对选项进行判定。【详解】由题可得，；所以，则选项正确；故答案选D【点睛】本题考查一元二次方程、绝对值不等式的解法以及集合间基本运算，属于基础题。12、B【解析】根据函数的导数的极限定义进行转化求解即可【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，结合导数的极限定义进行转化是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和【详解】要求 (nN)展开式中不含y的项，只需令y=0，(N*)展开式中不含的项的系数和即为展开式的系数和，令x=1得展开式的各项系数和为；故答案为

13、：1.【点睛】因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法14、【解析】先求出男生的抽样比,再乘以样本容量即可得到应抽取的男生人数.【详解】因为某校高一年级有名学生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽样比为,若抽取一个容量为的样本,则应抽取的男生人数是人.故答案为:25.【点睛】本题考查了分层抽样,属于基础题.15、.【解析】分析：过P、Q分别作准线的垂线PA、QB，垂足分别是A、B，设，可得，由余弦定理得：，进而根据基本不等式，求得的取值范围，从而得到本题答案.详解：如图：过P、Q分别作准线的垂线P

14、A、QB，垂足分别是A、B，设，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得：，则的最小值为.故答案为：.点睛：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题.16、8【解析】取线段AB的中点D，点P在平面ABC的射影点M，利用二面角的定义得出PDC为二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtOMC中，由勾股定理OM2+C【详解】取线段AB的中点D，设P在底面ABC的射影为M，则H=PM，连接CD，PD（图略）.设PM=4k，易证PDAB，CDAB，则PDC为二面角P-AB-C的平面角，从而tanPDC=PMDM=4k在RtOMC中，OM2+

15、CM2=OC故答案为：85【点睛】本题考查二面角的定义，考查多面体的外接球，在处理多面体的外接球时，要确定球心的位置，同时在求解时可引入一些参数去表示相关边长，可简化计算，考查逻辑推理能力，属于中等题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）证明见解析；（）【解析】（）将正切化弦，结合两角和差正弦公式可求得，根据三角形内角和可整理为，则由正弦定理可得到结论；（）利用三角形面积公式可求得；根据三角形为钝角三角形且（）中的，可知为钝角，求得；利用余弦定理可构造方程求得之间关系，从而得到所求结果.【详解】（）由得：则： 由正弦定理可知：为等腰三角形（）由题意得：，解得

16、：为钝角三角形，且 为钝角 由余弦定理得：【点睛】本题考查三角形形状的求解、利用余弦定理、三角形面积公式求解三角形边之间的关系问题，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式、同角三角函数值的求解等知识.18、 ()有一个零点； ()见解析【解析】()对函数求导，将代入函数，根据函数在单调性讨论它的零点个数()根据函数单调性构造新的函数，进而在各区间讨论函数零点个数，证明题目要求【详解】因为，在上递减，递增()当时，在上有一个零点()因为有两个零点，所以即.设则要证，因为又因为在上单调递增，所以只要证 设则所以在上单调递减，所以因为有两个零点，所以方程即构造函数则记则在上单调递增，在上单调

17、递减，所以设所以递增，当时，当 时，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，综上：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点、考查了构造函数证明不等式，意在考查计算能力、转化思想的应用，是关于函数导数的综合性题目，有一定的难度.19、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】（1）采用间接法；（2）采用直接法；（3）先用间接法求出从中选4人，男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法种数，再分配到四个不同岗位即可.【详解】（1）从中选2名代表，没有女生的选法有种，所以从中选2名代表，必须有女生的不同选法有种.（2）从中选出男、女各2名的不同选法有种. （3）男生中的甲与女生中的乙至少有1人

18、被选的不同选法有种，将这4人安排到四个不同的岗位共有种方法，故共有种安排方法.【点睛】本题考查排列与组合的综合问题，考查学生的逻辑思想能力，是一道基础题.20、（1）见解析；（2）【解析】（1）利用反证法验证即可证得结论；（2）根据函数解析式求得和，根据可得在上单调递增；根据可求得的解集，从而得到所求单调递增区间.【详解】（1）假设函数为奇函数且定义域为，则这与矛盾对任意实数，函数不可能是奇函数（2）当时，则； 在上单调递增又，则当时，的单调递增区间为：【点睛】本题考查利用反证法证明、函数单调区间的求解，涉及到函数奇偶性的应用、导数与函数单调性之间的关系，属于常规题型.21、（I）（II）见解析【解析】利用绝对值的性质可知当函数有最小值。根据题意将化简为，结合，凑配法利用基本不等式，利用分析法，推出待证结论成立。【详解】解：（I）因为函数.等号成立的条件综上，的最小值（