安徽省淮北一中2021-2022学年数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知的边，的长分别为20,18，则的角平分线的长为（ ）ABCD2函数f(x)=ln(ABCD3中，且，点满足，则ABCD4已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测

2、的数据算得的线性回归方程可能是( )ABCD5为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算得，则y对x的回归方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x6对两个变量x，y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是A由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1.7复数（为虚数单位）

3、的虚部是（ ）ABCD8函数(e=2.71828是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)9已知满足约束条件，则的最大值为（）ABC3D-310已知函数f(x)=13x3-12A(0,1)B(3,+)C(0,2)D(1,+)11执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）ABCD12已知命题：函数的值域是；为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；当或时，幂函数的图象都是一条直线；已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.其中正确的命题个数为（ ）A4B3C2D1二、

4、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), ，则这块菜地的面积为_14在中，则_15在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为_16已知复数对应复平面上的点，复数满足，则复数的共轭复数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数（i是虚数单位）是关于x的实系数方程根.(1)求的值；(2)复数满足是实数，且，求复数的值.18（12分）等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19（12分）甲乙

5、两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一人过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为和，在一轮闯关中，甲的得分记为.（1）求的分布列；（2）为了增加趣味性，系统给每位报名者基础分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜，此二人比赛结束.表示“甲的累积得分为时，最终认为甲获胜”的概率，则，其中，令.证明：点的中点横坐标为；（3）在第（2）问的条件下求，并尝试解释游戏规则的公平性.20（12分）已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明：.21（

6、12分）甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：测试指标分数甲产品81240328乙产品71840296 (1)根据以上数据，完成下面的 列联表，并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异？甲产品乙产品合计合格品次品合计 (2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格

7、品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451701781661761807480777681（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽

8、取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用角平分线定理以及平面向量的线性运算法则可得，两边平方，利用平面向量数量积的运算法则，化简即可得结果.【详解】如图，因为是的角平分线，所以，所以，即.两边平方得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算法则，以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.2、C【解析】因为fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，

9、所以函数fx的图象关于点（2,0）对称，3、D【解析】分析：以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求得点的坐标，利用向量的坐标运算即可求解详解：由题意，以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设点，则，又由，所以，即，所以，所以，故选D点睛：本题主要考查了向量的坐标表示与向量的坐标运算问题，其中恰当的建立直角坐标系，求得向量的坐标，利用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力4、A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故

10、选A考点：线性回归直线.5、A【解析】分析：根据公式计算2.62，11.47，即得结果.详解：由，直接计算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.选A.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.6、C【解析】由样本数据得到的回归方程必过样本中心，正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确用相关指数R2来刻画回归效果,R2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故正确。

11、故选：C.7、A【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部【详解】，因此，该复数的虚部为，故选A【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的虚部，对于复数问题的求解，一般利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部进行求解，考查计算能力，属于基础题8、B【解析】根据零点存在性定理，即可判断出结果.【详解】因为，所以，所以，由零点存在定理可得：区间内必有零点.故选B【点睛】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.9、B【解析】画出可行域，通过截距式可求得最大值.【详解】作出可行域，求得，,通过截距式可知在点C取得最大值，于是.【点

12、睛】本题主要考查简单线性规划问题，意在考查学生的转化能力和作图能力.目标函数主要有三种类型：“截距型”，“斜率型”，“距离型”，通过几何意义可得结果.10、B【解析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得a的范围【详解】f(x)=x易知x1时f(x)0，当-ax1时，f(x)0，f(x)极大值=f(-a)=16a3故选B【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值求极值时要注意在极值点的两侧，f(x)的符号要相反11、B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，要输出x,故满足判断框，此时，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框

13、图问题属于中档题处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.12、C【解析】：根据指数函数的单调性进行判断；根据三角函数的图形关系进行判断；根据幂函数的定义和性质进行判断；根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断.【详解】因为是增函数，所以当时，函数的值域是，故正确；函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，故错误；当时，直线挖去一个点，当时，幂函数的图形是一条直线，故错误；作出的图像如图所示： 所

14、以在上递减，在上递增，在上递减，又因为在上有两个，在上有一个，不妨设，则，即，则的范围即为的范围，由，得，则有，即的范围是，所以正确；所以正确的命题有2个，故选C.【点睛】该题考查的是有关真命题的个数问题，在结题的过程中，涉及到的知识点有指数函数的单调性，函数图像的平移变换，零指数幂的条件以及数形结合思想的应用，灵活掌握基础知识是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先由斜二测图形还原平面图形，然后求解其面积即可.【详解】由几何关系可得，斜二测图形中：，由斜二测图形还原平面图形，则原图是一个直角梯形，其中上下底的长度分别为1,2，高为，其面积.【点睛】本题

15、主要考查斜二测画法，梯形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、【解析】根据特殊角的三角函数值得到，再由二倍角公式得到结果.【详解】，即.，由二倍角公式得到：，.故答案为.【点睛】这个题目考查了特殊角的三角函数值的应用，以及二倍角公式的应用属于基础题.15、【解析】根据两点间距离公式计算【详解】故答案为【点睛】本题考查空间两点间距离公式，属于基础题16、【解析】先计算复数的模，再计算复数，最后得到共轭复数.【详解】复数对应复平面上的点复数的共轭复数为故答案为【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，共轭复数，意在考查学生的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、

16、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 或.【解析】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，得出另一根为，根据韦达定理即可得解.(2) 设,由是实数，得出关于的方程 ，又得的另一个方程，联立即可解得的值，即得解.【详解】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，所以由共轭虚根定理另一根是，根据韦达定理可得.（2）设，得又得,所以或，因此或w=.【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，复数的乘法及模的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（1）；（2）【解析】分析：（1）根据，列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，即可得数列的通项公式；（2）由（1）可得

17、，结合等比数列求和公式，利用错位相减法求解即可.详解：设数列的公比为.由=得，所以. 由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项公式为(2)点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.19、（1）分布列见解析；（2）见解析；（3），试解释游戏规则的公平性见解析【解析】（1）由题意得：，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列.（2）

18、由题意得，推导出，根据中点公式能证明点的中点横坐标为；（3）由，求出，从而，由此推导出甲获胜的概率非常小，说明这种游戏规则是公平的.【详解】（1），的分布列为：01（2）由题意得：，.于是，有，整理可得：，根据中点公式有：，命题得证.（3）由（2）可知，于是又，所以，.表示最终认为甲获胜概率，由计算结果可以看出，在甲过关的概率为0.5，乙过关的概率为0.6时，认为甲获胜的概率为，此时得出甲获胜的概率非常小，说明这种游戏规则是公平的.【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列，用概率说明游戏的公平性，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题.20、（）-1,+）（）见解析【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，以及利用导数求解不等式，或者参数范围的运用解：（），,题设等价于.令，则当，；当时，是的最大值点，综上，的取值范围是.()由（）知，即.当时，；当时，所以21、（1）没有（2）的分布列见解析， 【解析】试题分析：(1)由题意完成列联表，然后