陕西省长安市第一中学2022年数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在区间-1,4内取一个数x,则的概率是（）ABCD2现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从

2、女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生2人，女生6人 B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人 D男生6人，女生2人3以下四个命题，其中正确的个数有（ ）由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.A1B2C3D44设函数 是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（

3、）ABCD5在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A0.28B0.12C0.42D0.166若随机变量的数学期望，则的值是( )ABCD7如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）A72种B48种C24种D12种8将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）ABCD9已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）A2BC3D10若均为单位向量，且，则的最小值为（ ）AB1

4、CD11正项等比数列中，若，则的最小值等于（ ）A1BCD12从名学生志愿者中选择名学生参加活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取人，则在人中，每人入选的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域为_.14设，则_.15函数f(x)由下表定义：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，16已知函数fx=axlnx,x0,+，其中a为实数，fx为fx的导函数，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某小区所有2

5、63户家庭人口数分组表示如下：家庭人口数12345678910家庭数20294850463619843（1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；（2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）；（3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01）18（12分）已知：方程表示焦点在轴上的椭圆；：双曲线的实轴长大于虚轴长.若命题“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围19（12分）已知数列的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和20（12分）已知函数，且曲线在点处的切

6、线方程为（1）证明：在上为增函数（2）证明：21（12分）在中，内角的对边分别为，其面积.(1)求的值； (2) 设内角的平分线交于，求 .22（10分）已知抛物线：上一点到其准线的距离为1（1）求抛物线的方程；（1）如图，为抛物线上三个点，若四边形为菱形，求四边形的面积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先解不等式，确定解集的范围，然后根据几何概型中的长度模型计算概率.【详解】因为，所以，解得，所以.【点睛】几何概型中长度模型（区间长度）的概率计算：.2、B【解析】试题分析：设男学生有x人，则女学生有8-

7、x人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，x(x-1)(8-x)=30=235，x=3,故选B考点：排列、组合的实际应用3、B【解析】对于命题认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于，随机变量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证正确，应选答案B。4、D【解析】分析：根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，分析的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间和上都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上都有，进而将不等式变形

8、转化可得或，解可得x的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设，其导数，又当时，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有，或，解可得：或.则x的取值范围是.故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析与的解集.5、B【解析】两人考试相互独立，所以是相互独立事件同时发生的概率，按照公式求即可.【详解】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为选B.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.6、C【解析】分析：由题意结合二项分布数学期望的计算公式求解实数p的

9、值即可.详解：随机变量则的数学期望，据此可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项分布的数学期望公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、A【解析】试题分析：先涂A的话，有4种选择，若选择了一种，则B有3种，而为了让C与AB都不一样，则C有2种，再涂D的话，只要与C涂不一样的就可以，也就是D有3种，所以一共有4x3x2x3=72种，故选A考点：本题主要考查分步计数原理的应用点评：从某一区域涂起，按要求“要求相邻的矩形涂色不同”，分步完成8、C【解析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，

10、利用捆绑法可以简化运算.9、A【解析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，故，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.10、A【解析】 则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.11、D【解析】分析：先求公比，再得m,n关系式，最后根据基本不等式求最值.详解：因为，所以，因为，所以，因此当且

11、仅当时取等号选点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12、D【解析】根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断出每个人入选的概率.【详解】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除时，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，因此，每个人入选的概率为.故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样

12、和系统抽样方法的应用，也考查了概率的意义，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：令即可求出定义域详解：令，解得综上所述，函数的定义域为点睛：在求定义域时找出题目中的限制条件，有分母的令分母不等于零，有根号的令根号里面大于或者等于零，对数有自身的限制条件，然后列出不等式求出定义域。14、1023【解析】分别将代入求解即可【详解】将代入得；将代入得 故 故答案为1023【点睛】本题考查二项式展开式中项的系数和，考查赋值法和方程的思想，是基础题15、1【解析】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an

13、)，n=0【详解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5又a0=5，an+1=f(aa1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(aaa【点睛】本题考查了函数的表示方法、数列的周期性，考查了归纳推理以及利用递推公式求数列中的项，属于中档题利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.16、3【解析】试题分析：f(x)=alnx+a，所以考点：导数的运算【名师点睛】(1)在解答过程中常见的错误有：商的求导中，符号判定错误不能正确运用求导公式和求导法则(2)求函数的导数应注意：

14、求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量根式形式，先化为分数指数幂，再求导复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）平均数4.30人，方差【解析】（1）根据方差的计算公式可得结果；（2）根据中位数的概念可得结果；（3）根据平均数与标准差的公式计算即可.【详解】解：（1）由方差的计算公式得：人口数方差为；（2）263户家庭，则中位数为第户家庭的人口数，所以中位数为4；（3）平均数：，标准差：【点睛】本题考查平均数，标准差，中位数的计算，是基础题.18、【解析】试题分析：若真，则，

15、解得的范围，若真，则，且，解得的范围，由为真命题，为假命题，可得，中有且只有一个为真命题，即必一真一假，即可求得的范围.试题解析：若真，则，解得：.若真，则，且，解得：.为真命题，为假命题 ，中有且只有一个为真命题，即必一真一假 若真假，则 即； 若假真，则 即.实数的取值范围为：点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题，为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题，的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合交集和补集的运算，求解参数的取值范围.19、（1）；（2）【解析】（1）将代入可求得.根据通项公式与前项和的关系,可得数列为等比数列,由等比数列的通项公式即可求得数列

16、的通项公式.（2）由（1）可得数列的通项公式,代入中,结合裂项法求和即可得前n项和.【详解】（1）当时,由得；当时,由得是首项为3,公比为3的等比数列当,满足此式所以（2）由（1）可知,【点睛】本题考查了通项公式与前项和的关系,裂项法求和的应用,属于基础题.20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求导函数，利用曲线在，（1）处的切线方程，可得（1），（1），由此可求，的值，再由单调性的性质即可得证；（2）运用函数的零点存在定理可得存在，可得，可得，即，再由单调性可得，再由对勾函数的单调性可得所求结论【详解】（1）由，得，所以，解得，因此，设，所以为增函数（2），故存在，使得，即，即.进而当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增，则令，则，所以在上单调递减，所以，故【点睛】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，解题的关键是构造函数，确定函数的单调区间，求出函数的最值，属于中档题21、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分线定理可知，分别在与中，由余弦定理可得，即，于是可得.试题解析：（1），可知，即. （2）由角平分线定理可知，在中，在中，即，则.22、 (1) ；(1) 或【解析】（1）利用点在抛物线上和焦半径公式列出关于 的方程组求解即可 （1）设出A,C点的坐标及直线AC,利用设而不求和韦