2022年兴安市重点中学高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD2是第四象限角， ，则等于 ()ABCD3、六名同学站成一排照相，其中、两人相邻的不同排法数是（ ）A720种B360种C240种D120种4己知，是椭圆的左右两个焦点，若P是椭圆上一点且，则在中（ ）ABCD15袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（ ）ABCD6设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABCD7若x0,2，则不等式x+A0,B4,548已知复数，.在复平面上，设复数，对应的点分别为，若，其中是坐

3、标原点，则函数的最大值为（）ABCD9己知函数f(x)=x,1x4x|x|,-1x1，则A14B143C710,若,则的值等于（）ABCD11若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD12由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）A正方体的体积取得最大B正方体的体积取得最小C正方体的各棱长之和取得最大D正方体的各棱长之和取得最小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13当时，有，则_.14若函数为奇函数，则_.15如果，且为第四象限角，那么的值是_.16设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题：若，与平面，都平行，则；若

4、，则；若，则；若，则；若，则.其中所有真命题的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） 选修4-5:不等式选讲已知函数=|x-a|+(a0)(1)若不等式-1恒成立,求实数m的最大值;(2)当a时,函数g(x)=+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围18（12分）已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线.（1）过双曲线的右焦点作x轴的垂线，交于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为的右顶点，P为右支上任意一点，已知点T的坐标为，当的最小值为时，求t的取值范围；（3）设直线与的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C的坐标.

5、19（12分）已知点，经矩阵对应的变换作用下，变为点.（1）求的值；（2）直线在对应的变换作用下变为直线，求直线的方程.20（12分）已知.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若，且函数在区间上单调递减，求的值.21（12分）山西省2021年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接

6、用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分。根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩。举例说明1：甲同学化学学科原始分为65分，化学学科 等级的原始分分布区间为，则该同学化学学科的原始成绩属等级，而等级的转换分区间为那么，甲同学化学学科的转换分为：设甲同学化学科的转换等级分为 ，求得.四舍五入后甲同学化

7、学学科赋分成绩为66分。举例说明2：乙同学化学学科原始分为69分，化学学科等级的原始分分布区间为则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为这时不用公式，乙同学化学学科赋分成绩直接取下端点70分。现有复兴中学高一年级共3000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布。且等级为 所在原始分分布区间为，且等级为所在原始分分布区间为，且等级为所在原始分分布区间为（1）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，小红同学在这次考试中物理原始分为72分，求小明和小红的物理学科赋分成绩；（精确到整数）.（2）若以复兴中学此次考试频率为依据，在学

8、校随机抽取4人，记这4人中物理原始成绩在区间 的人数，求的数学期望和方差.（精确到小数点后三位数）.附：若随机变量满足正态分布，给出以下数据，22（10分）已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据抛物线的标准方程可得出抛物线的焦点坐标.【详解】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，故选：C.【点睛】本题考查抛物线焦点坐标的求解，考查计算能力，属于基础题.2、B【解析】是第

9、四象限角，sin0.，sin，故选B.3、C【解析】先把、两人捆绑在一起，然后再与其余四人全排列即可求出、两人相邻的不同排法数.【详解】首先把把、两人捆绑在一起，有种不同的排法，最后与其余四人全排列有种不同的排法，根据分步计算原理，、两人相邻的不同排法数是，故本题选C.【点睛】本题考查了全排列和分步计算原理，运用捆绑法是解题的关键.4、A【解析】根据椭圆方程求出、，即可求出、，再根据余弦定理计算可得；【详解】解：因为，所以，又因为，所以，在中，由余弦定理，即，故选：【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质及余弦定理解三角形，属于基础题.5、A【解析】试题分析：由题意得，事件“三次抽到的号码之和为”的

10、概率为，事件同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.考点：条件概率的计算.6、B【解析】试题分析：设，则，若函数在xR上有大于零的极值点即有正根，当有成立时，显然有，此时由，得参数a的范围为故选B考点：利用导数研究函数的极值7、D【解析】由绝对值三角不等式的性质得出xsinx0，由0 x2，得出【详解】因为x+sinx又x(0,2)，所以sinx0，x(,2)，故选：D【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，再利用绝对值不等式时，需要注意等号成立的条件，属于基础题。8、B【解析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解.【详解】据条件，且，所以，化简得，当时，取得最大值为.【点睛】

11、本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.9、B【解析】根据分段函数的定义，结合x-1,1时f【详解】函数f(x)=故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数的定积分应用问题，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与计算能力属于基础题10、D【解析】试题分析：考点：函数求导数11、A【解析】由，得，则，故选A.12、A【解析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的

12、体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，复数相等的条件列式求解a值【详解】（1i）（a+i）（a+1）+（1a）i ，1a=0，即a1故答案为1【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的分类，是基础题14、【解析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解【详解】函数为奇函数，f（x）f（x），即f（x），（2x1）（x+a）（2x+1）（xa），即2x2+（2a1）xa2x2（2a1）xa，2a10，解得a故故

13、答案为【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键15、【解析】利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范围确定三角函数值的符号.【详解】由题,因为,且,则或,因为为第四象限角,所以,则,所以,故答案为:【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求三角函数值,属于基础题.16、【解析】根据相关定义、定理进行研究，也可借助长方体、正方体等进行验证【详解】当时，与不一定平行，故错误；当垂直于与交线时，才垂直于，故错误；可能在上，故错误；故正确【点睛】本题考查利用性质、定理判断直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系三、解答题：共70分。解答应写出

14、文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)1.(2) - ,0 ).【解析】分析：第一问首先根据题中所给的函数解析式，将相应的变量代入可得结果，之后应用绝对值不等式的性质得到其差值不超过，这就得到| m |1，解出范围从而求得其最大值，第二问解题的方向就是向最小值靠拢，应用最小值小于零，从而求得参数所满足的条件，求得结果.详解：() f (x) =|x-a|+ ,f(x+m)=|x+m-a|+ ,f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a| m | , | m |1 , -1 m 1 , 实数 m 的最大值为 1 ; ( )当 a 时,g(x)=f(x)+|2x -1|=|x-a|+|

15、2x-1|+= g(x)min =g()=-a+ =0 , 或, -a0, 实数 a 的取值范围是 - ,0 ).点睛：该题考查的是有关不等式的综合题，在解题的过程中，需要明确绝对值不等式的性质，从而求得参数所满足的条件，从而求得结果，第二问就要抓住思考问题的方向，向最值靠拢，即可求得结果.18、（1）； （2） （3），.【解析】（1）根据题意求出A、B两点坐标，即得线段AB的长；（2）先列函数关系式，再根据二次函数确定最小值取法，即得t的取值范围；（3）联立直线方程与双曲线方程，利用韦达定理求,解得C点坐标（用m表示），代入双曲线方程解得m的值和点C的坐标.【详解】（1）因为，所以令得（2

16、）,设， 则由题意得时取最小值，所以（3）由，得，设，则，所以，因为在上，所以因为点C在双曲线右支上，所以【点睛】本题考查双曲线弦长、直线与双曲线位置关系以及函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题.19、 (1) ； (2) 【解析】（1）根据题意，结合题中的条件，利用矩阵乘法公式，列出满足条件的等量关系式，求得结果；（2）设直线上任意一点经矩阵变换为，利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，利用在直线上，代入求得，进而得出直线的方程.【详解】（1）解得； （2）由（1）知：设直线上任意一点经矩阵变换为则 即直线的方程为.【点睛】该题考查的是有关点和直线经矩阵变换的问题，在解题的过程中，注意变换的规

17、则，掌握矩阵的乘法，属于简单题目.20、（1）单调递增区间为（2）【解析】(1)求导分析函数单调性即可.(2)由题可知在区间上恒成立可得,即可得再结合即可.【详解】解：（1）由,得函数的单调递增区间为.（2）若函数在区间上单调递减,则,则,因为,所以,又,所以.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间问题,同时也考查了利用函数的单调区间求解参数范围的问题,需要利用恒成立问题求最值,属于基础题.21、 (1) 小明82分，小红70分；(2)1.504，0.938【解析】（1）根据题意列式求解（2）先确定区间，再根据正态分布求特定区间概率，最后根据二项分布求期望与方差.【详解】解（1）小明同学且等级为,设小明转换后的物理等级分为， 求得 小明转换后的物理成绩为82小红同学且等级为，且等级为所在原始分分布区间为，小红为本等级最低分72,则转换后的物理成绩为70分。（2）物理考试原始成绩等级为所在原始分分布区间为，人数所占比例为24%，又因为物理考试原始成绩基本服从正态分布，当原始分时，人数所占比例为 则随机抽取一个物理原始成绩在区间的概率为 由题可得 【点睛】本题考查新定义理解、利用正态分布求特定区间概率以后利用二项分布求期望与方差，考查综合分析求解能力，属中档题.22、（）. （）为定值.证明见