2022届安徽省芜湖市四校联考数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的最小正周期是（ ）ABCD2已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式 不可能是( )ABCD3设等比数列的前n项和为，且满足，则A4B5C8D94平面内平行

2、于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（）A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行5已知，则函数的零点个数为（ ）A3B2C1D06设，则的定义域为（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)7如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（）A4B3CD8用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）ABCD19红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队

3、员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A240种B188种C156种D120种10某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（ ）A甲B乙C丙D丁11如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A点到平面的距离B直线与平面所成的角C三棱锥的体积D的面积12已知函数

4、在区间上有最大值无最小值，则实数的取值范围（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为_.14在的展开式中，的系数为_15正方体ABCD-A1B1C1D16某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在元的学生人数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）用函数单调性的定义证明：函数在是减函数.18（12分）设数列an的前n项和为Sn且对任意的正整数n都有:（1）求S1（

5、2）猜想Sn的表达式并证明19（12分）已知函数，是自然对数的底数.（）若过坐标原点作曲线的切线，求切线的方程；（）当时，不等式恒成立，求的最小值.20（12分）随着智能手机的普及，网络搜题软件走进了生活，有教育工作者认为，网搜答案可以起到帮助人们学习的作用，但对多数学生来讲，过度网搜答案容易养成依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解学生网搜答案的情况，某学校对学生一月内进行网搜答案的次数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析，制成如下频率分布直方图：记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为，根据频率分布直方图得到的估计值为0.65(1)求的值；(2)若

6、一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“依赖型”，现从样本内的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数X的分布列和数学期望.21（12分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，且aR（1）求a的值；（2）设函数g（x），若将函数g（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的值域22（10分）已知命题：函数在上是减函数，命题，.(1)若为假命题，求实数的取值范围；(2)若“或”为假命题，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据正切型函数的周期公式可

7、求出函数的最小正周期.【详解】由题意可知，函数的最小正周期，故选D.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.2、D【解析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.3、D【解析】由等比数列的通项公式和求和公式

8、代入题中式子可求。【详解】由题意可得，选D.【点睛】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算。4、D【解析】由平面中的线类比空间中的面即可得解。【详解】平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比方法得：空间中平行于同一平面的两平面平行.故选：D【点睛】本题主要考查了类比推理，考查平面中的线类比空间中的面知识，属于基础题。5、B【解析】由题意可作出函数f(x)和g(x)的图象，图象公共点的个数即为函数h(x)=f(x)g(x)的零点个数【详解】可由题意在同一个坐标系中画出f(x)=2lnx，的图象，其中红色的为f(x)=2lnx的图象，由图象可知：函数f(x)和g(x)的图象有2个公共点，即h(

9、x)=f(x)g(x)的零点个数为2，故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题，属于函数与方程思想的综合运用，求零点个数问题通常采用数形结合方法，画出图像即可得到交点个数，属于中等题.6、B【解析】试题分析：要使函数有意义，则解得，有意义，须确保两个式子都要有意义，则，故选.考点：1.函数的定义域；2.简单不等式的解法.7、A【解析】由条件可得，【详解】因为函数的图象在点P处的切线方程是所以，所以4故选：A【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.8、A【解析】先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【详解】n=k+1时左边最后的一项为，n=k时左边最后一项为，所以左边增加的项数

10、为.故选：A【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.9、D【解析】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.10、A【解析】逐一假设成立，分析，可推出。【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故选A.【点睛】本题考查合情推理，属于基础题。11、B【解析】试题分析：将平面延展到平面如下图所示，由图可知，到平面的距离为定值.由于四边形为矩形，故三角形的面积为定值，进而三

11、棱锥的体积为定值.故A，C，D选项为真命题，B为假命题. 考点：空间点线面位置关系.12、C【解析】先求导，得到函数的单调区间，函数在区间上有最大值无最小值，即导数的零点在上，计算得到答案.【详解】设函数在区间上有最大值无最小值即在有零点，且满足： 即故答案选C【点睛】本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据极值点个数可确定根的个数，将问题转化为与有两个不同交点，利用数形结合的方式可求得结果.【详解】由题意得：.有两个极值点，有两个不等实根，即有两个不等实根，可等价为与有两个不同交点，当

12、时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，；当时，；当时，可得图象如下图所示：由图象可知，若与有两个不同交点，则，解得：，即实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数极值点的个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为导函数为零的方程根的个数，进而进一步转化为两函数交点个数问题的求解，利用数形结合的方式可求得结果.14、【解析】由题意，二项式展开式的通项为，令，即可求解【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，即，可得，即展开式中的系数为40.【点睛】本题主要考查了二项式展开式中项的系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题

13、15、60【解析】由正方体的性质可以知道：DC1/AB1,根据异面直线所成角的定义,可以知道B1AD1【详解】如图所示：连接AB1,因为DC1/AB1,所以AB1、AD1、D1B1AD1=60故答案为60【点睛】本题考查了异面直线所成的角,掌握正方体的性质是解题的关键.16、【解析】由频率分布直方图得每天在校平均开销在元的学生的频率为，由此能求出每天在校平均开销在元的学生人数【详解】解：由频率分布直方图得：每天在校平均开销在元的学生的频率为：，每天在校平均开销在元的学生人数为：故答案为：1【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基

14、础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明过程见解析.【解析】按照单调性的定义进行证明，先设是上任意两个实数，则，然后用差比的方法，结合，比较出，这样就证明出函数在是减函数.【详解】设是上任意两个实数，则， ，所以有，因此函数在是减函数.【点睛】本题考查了用定义证明函数单调性，用差比的方法比较出的大小关系是解题的关键，一般在差比比较过程中，往往会用到因式分解、配方法、通分法等方法.18、（1）12,23【解析】（1）分别代入n=1,2,3计算即可求解；（2）猜想:Sn=【详解】当n=1,S当n=2,当n=3,（2）猜想:Sn证明：当n=1时，显然成立；假设当n

15、=k(k1且kN*)则当n=k+1时，由(Sk+1-1)2整理得Sk+1即n=k+1时,猜想也成立.综合得Sn【点睛】本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题19、（）即；（）0.【解析】（）对函数进行求导，然后设出切点坐标，利用导数求出切线斜率，写出点斜式方程，把原点的坐标代入切线方程， 可求出切点坐标，进而求出切线方程；（）不等式恒成立，可以转化为恒成立，构造新函数，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，得到，再构造一个新函数，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最小值，由的单调性，可以求出的最小值.【详解】（I）设切点为，因为，所以，所以，得，因为，所以，故

16、l的方程为即.（II）不等式恒成立，即恒成立，记，则，当时，令，得，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，则，即，则，记，则，令，得，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，则，得的最小值为，所以的最小值为1，因为是增函数，所以的最小值为.【点睛】本题考查了利用导数求函数的切线方程，考查了利用导数研究不等式恒成立问题，构造新函数，利用新函数的单调性是解题的关键.20、（1），（2）详见解析【解析】（1）根据的估计值计算出的值，然后根据频率和为计算出的值；（2）先计算出男、女“依赖型”人数，然后根据超几何分布的概率计算去求解X的分布列和数学期望.【详解】解：（1）由已知得，所以，又因为，所以；

17、（2）样本中男生“依赖型”人数为，女生“依赖型”人数为，的所有可能取值为.的分布列为0123【点睛】本题考查频率分布直方图的理解以及离散型随机变量的均值，难度一般.根据频率分布直方图去求解相应值的时候，注意隐含条件：频率和为；书写分布列的时候注意检验一下概率和是否为.21、（1）；（2）【解析】（1）由题意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由图象平移可得，再由指数函数的值域，即可求解，得到答案【详解】(1)由题意，函数是定义域为R的奇函数，所以，即，所以，经检验时，是奇函数. (2)由于，所以，即，所以，将的图象向右平移一个单位得到的图象，得，所以函数的值域为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数的图象与性质的应用，以及图象的变换，着重考查了变形能力，以及推理与运算能力，属于基础题22、 (1) .（2）.【解析】分析：第一问利用命题的否定和命题本身是一真一假的，根据命题q是假命题，得到命题的否定是真命题，结合二次函数图像，得到相应的参数的取值范围；第二问利用“或”为假命题，则有两个命