2022届北师大附中数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1有一散点图如图所示，在5个数据中去掉（3，10）后，下列说法正确的是（ ）A残差平方和变小B方差变大C相关指数变小D解释变量与预报变量的相关性变弱2已知x，y为正实数，则（ ）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lg

2、x2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy3欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（ ）ABCD4设F，B分别为椭圆的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是()ABCD5已知，则下列结论正确的是A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是偶函数6已知命题,那么命题为ABCD75名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（ ）ABCD8若,则( )ABCD9已知椭圆，则以点为中

3、点的弦所在直线方程为（ ）ABCD10同时具有性质“最小正周期是”图象关于对称；在上是增函数的一个函数可以是（ ）ABCD11设函数，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD12对两个变量x，y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是A由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃

4、了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是_14函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是_15若将函数表示为，其中 为实数，则等于 _.16定积分的值等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）经常使用网络外

5、卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差参考公式：K2=n参考数据：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知复数，(其中是虚数单位).(1)当为实数时，求实数的值；(2)当时，求的取值范围.19（12分）已知，p：；q

6、：不等式对任意实数x恒成立.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.20（12分）一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个每张卡片被取出的概率相等（）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望21（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（

7、为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），M是曲线C上任意一点，求ABM面积的最小值22（10分）实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由散点图可知，去掉后，与的线性相关性加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项.【详解】由散点图可知，去掉后，与的线性相关性加强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和变小，故选A.【点

8、睛】该题考查的是有关线性相关性强弱的问题，涉及到的知识点有相关系数，相关指数，以及残差平方和与相关性的关系，属于简单题目.2、D【解析】因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D3、A【解析】根据欧拉公式求出，再计算的值.【详解】，.故选：A.【点睛】此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出z.4、A【解析】根据向量的加法法则及共线向量的性质由已知，得与交点为的中点，从而有，然后把四边形的面积用两种不同方法表示后可得的关系式，从而得离心率【详解】根据，由平面向量加法法则，则与交点为

9、的中点，故 ，由得 ，则 可得 故选A【点睛】本题考查椭圆的几何性质，解题关键有两个，一个是由向量的加法法则和共线定理得出与交点为的中点，一个是把四边形的面积用两种不同方法表示得出的关系5、A【解析】因为，所以，又，故，即答案C ，D都不正确；又因为，所以应选答案A6、C【解析】全称命题的否定是特称命题,要前改量词，后面否定结论,故选C.7、D【解析】根据乘法原理得到答案.【详解】5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是 答案为D【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.8、D【解析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变

10、形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】0n1，0m1且即lg0.5（）0lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即lgnlgmnm1mn0故选D【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法9、A【解析】利用点差法求出直线的斜率，再利用点斜式即可求出直线方程【详解】解：设以点为中点的弦与椭圆 交于点，则，分别把点，的坐标代入椭圆方程得：，两式相减得：，直线的斜率，以点为中点的弦所在直线方程为：，即，故选：【点睛】本题主要考查了点差法解决中点弦问题，属于中档题10、B【解析】利用所

11、给条件逐条验证，最小正周期是得出，把分别代入选项验证可得.【详解】把代入A选项可得，符合；把代入B选项可得，符合；把代入C选项可得，不符合，排除C；把代入D选项可得，不符合，排除D；当时，此时为减函数；当时，此时为增函数；故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.11、A【解析】讨论和两种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当时，故，即；当时，解得，即.综上所述：.故选：.【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.12、C【解析】由样本数据得到的回归方程必过样本中心，正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确用相关指数R

12、2来刻画回归效果,R2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故正确。故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、沙和尚【解析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1) 假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2) 假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3) 假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.14、【解析】首先将题意转化为函数与恰有两个交点，当和时，利用函数的图象易得交点个

13、数.当，利用表示直线的斜率，结合图象即可求出的范围.【详解】由题知：函数恰有两个零点.等价于函数与恰有两个交点.当时，函数与恰有一个交点，舍去.当时，函数与恰有两个交点.当时，如图设与的切点为，则切线方程为，原点代入，解得，.因为函数与恰有两个交点，由图知.综上所述：或.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的零点问题，分类讨论和数形结合为解决本题的关键，属于中档题.15、20.【解析】把函数f（x）x6 1+（1+x）6 按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值【详解】函数f（x）x6 1+（1+x）61（1+x）（1+x）2（1+x）3（1+x）6，又f（x）a0+a1（1+x）+a2

14、（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a320，故答案为20.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题16、ln1【解析】直接根据定积分的计算法则计算即可【详解】，故答案为：ln1【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）不能；（2）112【解析】（1）把表格中的数据依次代入公式，算出K2与2.072（2）X服从二项分布X【详解】（1）由列联表中的数据，可得K2故不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖

15、情况与性别有关（2）由22列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为110200将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120由题意得X故随机变量X的期望E(X)=1011方差为D(X)=1011【点睛】由于A市所有参与调查的网民中总体是未知的，所以无法用超几何分布模型求解.18、 (1)1；(2).【解析】试题分析：(1)整理计算，满足题意时，即.(2)由题意结合复数的模的定义和二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析：(1)，所以，当为实数时，即.(2)因为，所以，又因为，所以当时，当时，.所以.19、（1）（2）【解析】（1）解不等式即得解

16、；（2）由“”为真，且“”为假知p，q一真假，再分两种情况分析讨论得解.【详解】（1）由“不等式对任意实数x恒成立”为真得，解得，故实数m的取值范围为.（2）由“”为真得m的取值范围为，由“”为真，且“”为假知p，q一真假，当p真q假时，有，此时m无解；当p假q真时，有，解得或；综上所述，m的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、（1）；（2）.【解析】（1）记 “任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件,事件总数为， 因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为， 得 . 所得新数是偶数的概率 . (2)所有可能的取值为1,2,3,4, 根据题意得故的分布列为1234 点睛：本题主要考查概率与统计，涉及的知识点有组合数的计算，古典概型，分布列和数学期望等，属于中档题本题关键是弄清楚为1,2,3,4所表示的意义及分别求出概率21、（1）26cos8sin+211（2）92【解析】(1)先将化简成直角坐标方程,再利用与化简即可.(2)由为以为底,到的距离为高可知要求面积的最小值即求到的距离最大值.再设求解最值即可.【详解】（1）曲线C的参数方程为,（为参数）,有.上下平方相加得曲线C的直角坐标方程为,化简得将与,代入得曲线C的直角坐标方程有：（2）设