云南省泸水五中2022年数学高二下期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的图象如图所示，若，且，则的值为 （ ）ABC1D02定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x(-1,0)时, f(x)=2x+A1 B45 C-1 D3已知回归方程，而试验得到一组数据是，则

2、残差平方和是（ ）A0.01B0.02C0.03D0.044已知函数的图象关于对称，的图象在点处的切线过点，若图象在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）ABCD5设函数f(x)=x3+3x,xR ，若当00，函数f(x)=x3+x为R上的单调递增函数f(msin)+f(1-m)0由m0恒成立，转化为m6、A【解析】分析：先根据二次函数的判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可详解：函数的图象开口向上且顶点在第四象限， 函数的图象经过一，三，四象限，选项A符合，故选：A点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题7、B【解析】直接利用和角公式和同角三

3、角函数关系式的应用求出结果【详解】由,得,则,故.故选B【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型8、C【解析】设的夹角为，两边平方化简即得解.【详解】设的夹角为，两边平方，得，即，又，所以，则，所以.故选C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、D【解析】根据微积分基本原理计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.10、A【解析】试题分析：由题意得，令，则，所以函数为奇函数，故选A考点：函数奇偶性的判定11

4、、C【解析】分析：由已知构造余弦定理条件：，再结合余弦定理，化简整理得，即一定为直角三角形.详解：由已知，得 由余弦定理： 将代入 整理得 一定为直角三角形 故选C点睛：判断三角形形状（1）角的关系：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状 若；则A=B； 若；则A=B或（2）边的关系：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状 若，则； 若，则； 若，则12、A【解析】先解出复数（）是纯虚数时的值，即可得出答案【详解】若复数（）是纯虚数，根据纯虚数的定义有：，则复数（）不是纯虚数，故选A【点睛】本题考查虚数的分类，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

5、共20分。13、【解析】由两曲线焦点重合，得出的关系，再求出，由刚才求得的关系式消元后得，令，换元后利用函数的单调性可得范围其中要注意变量的取值范围，否则会出错【详解】因为椭圆：与双曲线：的标准方程分别为：和，它们的焦点重合，则,所以，另一方面，令，则，于是，所以故答案为：【点睛】本题考查椭圆与双曲线的离心率问题，利用焦点相同建立两曲线离心率的关系，再由函数的性质求得取值范围为了研究函数的方便，可用换元法简化函数14、【解析】由题意可得恒成立，设，求得导数和单调性、极值和最值，即有a小于最小值【详解】对一切恒成立，可得恒成立，设，则，当时，递增；时，递减，可得处取得极小值，且为最小值4，可得故

6、答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和导数的运用，考查运算能力，属于中档题15、【解析】作出图形，计算出四面体的体积，并计算出的面积，然后利用等体积法计算出点到平面的距离.【详解】如下图所示：三棱锥的体积为.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中点，连接，则，由勾股定理得.所以，的面积为.设点到平面的距离为，则，解的.因此，点到平面的距离为.故答案为：.【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法、空间向量法，考查计算能力，属于中等题.16、【解析】本题可以通过建立平面直角坐标系，将给的向量条件坐标化，然后把所求的也用坐标表示出来，最后根据式子采用适当的方

7、法得出结果【详解】设，则有因为所以 因为所以+得即由可知带入中可知综上可得所以，的取值范围是【点睛】在做向量类的题目的时候，可以通过构造直角坐标系，用点的坐标来表示向量以及向量之间的关系，借此来得出答案三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 或.【解析】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，得出另一根为，根据韦达定理即可得解.(2) 设,由是实数，得出关于的方程 ，又得的另一个方程，联立即可解得的值，即得解.【详解】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，所以由共轭虚根定理另一根是，根据韦达定理可得.（2）设，得又得,所以或，因此或w=.【点睛】本题

8、考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，复数的乘法及模的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（1）证明见解析，；（2）【解析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出，再利用导数求函数值域.【详解】（1）因为，所以，所以函数的图像经过一个定点， 因为，所以切线的斜率，.所以在点处的切线方程为，即；（2）因为，所以，故，则，由得或， 当变化时，的变化情况如下表：1200单调减单调增从而在上有最小值，且最小值为， 因为，所以，因为在上单调减，所以，所以，所以最大值为，所以函数在上的值域为.【点睛】

9、本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题.19、（）720种；（）4320种【解析】（）相邻问题用“捆绑法”；（）有限制元素采取“优先法”.【详解】解：（）3名女生相邻可以把3名女生作为一个元素，和4名男生共有5个元素排列，有种情况，其中3名女生内部还有一个排列，有种情况，一共有种不同的站法.（）根据题意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有种站法，将剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有种站法，一共有种不同的站法.【点睛】本题主要考查排列的应用，较基础.20、（1）（2）【解析】（1）代入，得，所以，求出，由直线方程的点斜式，即可得到切线方程；（2）

10、分和两种情况，考虑函数的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.【详解】解：（1）当时，切线方程为 ;（2），令，得， 1）当时，x0极小值所以当时，有最小值，.因为函数只有一个零点，且当和时，都有，所以，即，因为当时，所以此方程无解. 2）当时，x0极小值所以当时，有最小值，.因为函数只有一个零点，且当和时，都有，所以，即（）（*），设（），则，令，得，当时，；当时，；所以当时，所以方程（*）有且只有一解.综上，时函数只有一个零点.【点睛】本题主要考查在曲线上一点的切线方程的求法，以及利用导数研究含参函数的零点问题，考查学生的运算求解能力，体现了分类讨论的数学思想.21、（1）；（2）【解析】（1）分类讨论去绝对值，然后解不等式即可；（2）对，分类讨论，发现在上是常数函数，只要不是即可，列不等式求解实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，当时，得；当时，得无解；当时，得，综上所述：的解集为：；（2）当时，若函数都能取到最小值，则不是的子集，当是的子集时，解得，因为不是的子集，所以或；同理：当时，因为不可能是的