2021年山东高考理科数学试题及答案

1、 6/62021年山东高考理科数学试题及答案 2007年山东高考数学理科 第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项 （1）若cos isin z =+（i 为虚数单位），则使2 1z =-的值可能是（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 （2）已知集合11M =-，11242x N x x +? = D 对任意的x R ，3 2 10 x x -+ （8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且

2、小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（ ） A 0.9，35 B 0.9，45 C 0.1，35 D 0.1，45 （9）下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（ ） p ：2m ；q ：23y x mx m =+有两个不同的零点 () : 1() f x p f x -=；:()q y f x =是偶函数 :cos cos p =；:tan tan q = :p A B A =；:U U q

3、 B A ? 痧 A B C D （10）阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ ） A 2500，2500 B 2550，2550 C 2500，2550 D 2550，2500 （11）在直角ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（ ） A 2 AC AC AB = B 2 BC BA BC = C 2AB AC CD = D 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ?= （12）位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1 2 ，质点P 移动五

4、次后位于点(23)， 的概率是（ ） 秒 A 2 12? ? B 3 23 1C 2? ? C 2 23 1C 2? ? D 3 12231C C 2? ? 第卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案须填在题中横线上 （13）设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为 （14）设D 是不等式组21023041 x y x y x y +?+? ?，表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，到直线 10 x y +=距离的最大值是 （15）与直线20 x y +-=和曲线2212

5、12540 x y x y +=都相切的半径最小的圆的标准方程是 （16）函数log (3)1a y x =+-(01)a a 且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +=上，其中0mn ，则 12 m n +的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分） 设数列n a 满足2 1 123333 3 n n n a a a a -+= ，a * N （）求数列n a 的通项； （）设n n n b a = ，求数列n b 的前n 项和n S （18）（本小题满分12分） 设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的

6、点数，用随机变量表示方程2 0 x bx c +=实根的个数（重根按一个计） （）求方程2 0 x bx c +=有实根的概率； （）求的分布列和数学期望； （）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程2 0 x bx c +=有实根的概率 （19）（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知122DC DD AD AB =，AD DC ， AB DC （）设E 是DC 的中点，求证：1D E 平面11A BD ； （）求二面角11A BD C -的余弦值 （20）（本小题满分12分） 如图， 甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行

7、，当甲 船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距 20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处， 此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ （21）（本小题满分12分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1 （）求椭圆C 的标准方程； （）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标 （22）（本小题满分14分） 设函数2 ()ln(1)

8、f x x b x =+，其中0b （）当1 2 b 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （）求函数()f x 的极值点； （）证明对任意的正整数n ，不等式23111 ln 1n n n ?+- ?都成立 B C D A 1A 1D 1C 1B E 1A 2 A 120 105 乙 2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学参考答案 第卷 一、选择题 （1）D （2）B （3）D （4）A （5）A （6）B （7）C （8）A （9）D （10）D （11）C （12）B 第卷 二、填空题 （13 p （14 ） （15）22(2)(2)2x y -+-= （16

9、）8 三、解答题 （17）（本小题满分12分） 解：（） 211233333 n n n a a a a -+= ， 当2n 时，2212311 3333 n n n a a a a += -得1 133 n n a -=，13n n a = 在中，令1n =，得11 3 a = 1 3 n n a = （） n n n b a = ， 3n n b n = 23323333n n S n =+?+?+， 23413323333n n S n +=+?+?+ -得 12323(3333)n n n S n +=-+ 即1 3(13)23 13 n n n S n +-=-， 1(21)3344

10、 n n n S +-=+ （18）（本小题满分12分） 解：（）由题意知：设基本事件空间为，记“方程2 0 x bx c +=没有实根”为事件A ，“方程2 0 x bx c +=有且仅有一个实根”为事件B ，“方程2 0 x bx c +=有两个相异实 数”为事件C ，则 ()126b c b c =， ， 2()40126A b c b c b c =-=， 所以是的基本事件总数为36个，A 中的基本事件总数为17个， B 中的基本事件总数为2个， C 中的基本事件总数为17个 又因为B C ，是互斥事件， 故所求概率21719()()363636 P P B B C =+= += （）由题意，的可能取值为012， ，则 17 036P = ， 1 118P =， 17 236P =， 故的分布列为： 所以的数