2021-2022学年广东省深圳市龙华区爱义学校九年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年广东省深圳市龙华区爱义学校九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的， 请将正确的选项填涂在答题卡上）。1已知1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（）A1B1C0D无法确2方程x24的两个根是（）Ax12，x22Bx2Cx23已知 2x3y，那么下列结论中不正确的是（）BCD顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（）平行四边形 C矩 形 D下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（）对 边 相 等 C下列说法不正确的是（）所有矩形都是相似的a5cm，b2cmC菱形的对角线

2、互相垂直对角线相等 DD四条长度依次为 1cm，2cm，2cm，4cm 的线段是成比例线段如图，点D 在ABC 边BC 上，BADC，BD2，CD4，则AB（）A3B2C2D4ABCD OAC612，则菱形ABCD 的周长等于（）A4B2CD4 9某商品原价为 200 元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162 每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A162（1+x）2200 B200（1x）2162 C200（12x）162 D162+162（1+x）+162（1+x）2200如图正方形ABCD 中点E 是CD 边上一点连结B以BE 为对角线作正

3、方形BGEF，边EF 与正方形ABCD 的对角线BD 相交于点H，连结AF，有以下结论DBE；ABFDBE；AFBD；2BG2BHBD，你认为其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请将正确的答案填在答题卡上）。一元二次方程x23x 的解是：已知、c 满足，a、bc 都不为0，则若关于x的一元二次方程kx2+4x10有实数根，则k的取值范围是如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC、BD，CE 平分ACD 交BD 于点E， 则DE如图，在RtABC 纸片中，ACB90，AC4，BC3，点D，E 分别在AB，AC 上，连结DE，将沿D

4、E翻折，使点A 的对应点F 落在BC的延长线上，若FD分EFB，则AD的长为三、解答题（本大题共 7 题，共 55 分）。解方程：（1）x24x+10；（2）2（x2）22xABCD、FBCDCECFC求证：AEFAFEABCD AC，BD O，AEBC CB E，CFAE 交 AD 延长线于点 FAECF是矩形；AE4，AD5OB的长C2米CDEDB EC1.2GFH，古B正好在同一直线上（FGECA在同一直线上），FG1.8 米，CG20 米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018 20 2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次一家特色小面

5、店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗 6 元，借鉴经验：若每碗卖25 元，平均每天将销售300 碗，若价格每降低1 元，则平均每天多销售 30 碗20182020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过 20 定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？ABCD AD8ABCD B CD P点处如图，已知折痕与边 BC 交于 O，连接 AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长如图，在RtABC DP D DCCQCCAA运动，两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长

6、度，当点P C 时，两点都停止设运动时间为t 线段CD 的长等于；t PQAB？t 为何值时，CPQ 为等腰三角形？参考答案一、选择题（10 3 30 请将正确的选项填涂在答题卡上）。已知1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（）A1B1C0D无法确定x1 m 解得：m1 故选：B方程x24 的两个根是（）Ax12，x22Bx2Cx2Dx12，x20【分析】根据直接开方法即可求出答案 解：x24，x2，故选：A已知2x3y，那么下列结论中不正确的是（）BCD【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、 ，2x3y，故本选项正确B、 ，2x3y，

7、故本选项正确； C、 ，3x2y，故本选项错误；D、，2（x+y）5y，解得2x3y，故本选项正确 故选顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（）平行四边形B矩形C对角线垂直的四边形D对角线相等的四边形【分析】根据三角形中位线定理得到 EF AC，EFAC，GH AC，GHAC，EHBD，根据矩形的判定定理证明结论解：E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，EF AC，EFAC，GH AC，GHAC，EHBD，EFGH，EFGH，EFGH ACBD 时，EHGH，EFGH 下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（）对 边 相 等 C对角线相等 D【分析】根据

8、平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的 对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：菱形具有平行四 菱形的四条边都相等； 对角线平分一组对角进行解答即可解：菱形具有但平行四边形不一定具有的是对角线互相垂直， 故选：C下列说法不正确的是（）所有矩形都是相似的a5cm，b2cmC菱形的对角线互相垂直D四条长度依次为 1cm，2cm，2cm，4cm 的线段是成比例线段【分析】根据相似多边形的判定定理、菱形的性质、成比例线段的概念判断即可 解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，所有矩形不一定是相似的，本选项说法不正确，不符合题意；B、若线段 a5cm，b2

9、cm，则 a：b5：2，本选项说法正确，符合题意； C、菱形的对角线互相垂直，本选项说法正确，符合题意；D 、 ，四条长度依次为 1cm，2cm，2cm，4cm 的线段是成比例线段，本选项说法正确，符合题意；故选：A如图，点D 在ABC 边BC 上，BADC，BD2，CD4，则AB（）A3B2C2D4比例式即可求解解：BADC，BB，BADBCA，BD2，CD4，BC6，ABAB2 （负值舍去），ABCD OAC612，则菱形ABCD 的周长等于（）A4B2CD4【分析】根据菱形的面积公式求出 BD4BOOD，AOOCRtAOBAB的长，即可求得ABCD的周长解：菱形的面积等于 12， ACB

10、D12，AC6，BD4，菱形 ABCD 对角线互相垂直平分，BOOD2，AOOC3，AB，菱形的周长为4故选某商品原价为200 元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162 元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（A162（1+x）2200B200（1x）2162C200（12x）162 D162+162（1+x）+162（1+x）2200【分析】第一次降价后的价格原价（1降低的百分率），第二次降价后的价格第一次降价后的价格（1降低的百分率），把相关数值代入即可解：原价为 200 元，平均每次降价的百分率为 x，第一次降价后的价格200（1x）

11、，第二次降价后的价格200（1x）（1x）200（1x）2，根据第二次降价后的价格为 162 元，列方程可得 200（1x）2162， 故选：B如图正方形ABCD中点E 是CD 边上一点连结B以BE为对角线作正方形BGEF，边EF 与正方形ABCD 的对角线BD 相交于点H，连结AF，有以下结论 DBE；ABFDBE；AFBD；2BG2BHBD，你认为其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由ABDFBE45，可知ABFDBE；根据ABD 和FBE 都是等腰直角三角形，可得，从而得到由相似知：FABEDB45，可得 AFBD；由BEHEDB，EBHDBE 可证BEHBDE，根据对应边成

12、比例即可 解：正方形 ABCD 和正方形 BGEF，ABD 和FBE 都是等腰直角三角形，ABDFBE45，ABFDBE；正确，符合题意；ABD 和FBE 都是等腰直角三角形，又ABFDBE，ABFDBE，正确，符合题意；ABFDBE，FABEDB45，AFBD；正确，符合题意；BEHEDB45，EBHDBE，BEHBDE，BE2BDBH，BEBG，2BG2BDBH，正确，符合题意； 故选：D二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请将正确的答案填在答题卡上）。1一元二次方程x23x的解是： x 0，x 31【分析】利用因式分解法解方程 解：（1）x23x，x23x0， x（x

13、3）0，1解得：x 0，x 311故答案为：x 0，x 31、c 【分析】设，a、bc 都不为0，则k，表示出 a，b，c，代入原式计算即可得到结果解：设k，则 a2k，b3k，c5k，把 a2k，b3k，c5k 代入故答案为： ，若关于x的一元二次方程kx2+4x10有实数根则k的取值范围是 k4且k0【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论解：关于 x 的一元二次方程 kx2+4x10 有实数根，k0 且解得：k4 k0故答案为：k4 且 k0如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC、BD，CE 平分ACD 交BD 于点E， 则

14、DE1E EFDC FDE 的长解：设 AC、BD 交于点 O，过 E 作 EFDC 于 F，四边形 ABCD 是正方形，ACBD，CE 平分ACD 交 BD 于点 E，EOEF，RtCOE 和RtCFE 中，RtCOERtCFE（HL），COFC，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，CO AC，CFCO，EFDFDCCF1，DE1，另法：因为四边形 ABCD 是正方形，ACB45DBCDAC，CE 平分ACD 交 BD 于点 E，ACEDCE22.5，BCE45+22.567.5，CBE45，BEC67.5，BEBC，正方形 ABCD 的边长为 1，BC1，BE1，正方形 ABCD 的边长

15、为 1，ACDE，1，故答案为：1RtABC 纸片中，ACB90，AC4，BC3D，E AB，AC上，连结DE，将 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 分EFB，则AD 的长为【分析】由翻折得出 ADDF，ADFE，再根据 FD 平分EFB，得出DFHA，然后借助相似列出方程即可D DHBC RtABC 纸片中，ACB90， 5将ADE 沿 DE 翻折得DEF，ADDF，ADFE，FD 平分EFB，DFEDFH，DFHA， 设 DH3x，RtDHF 中 ，sinDFHsinA ，DF5x，BD55x，BDHBAC，x ，AD5x故答案是：三、解答题（本大题共 7 题

16、，共 55 分）。解方程：（1）x24x+10；（2）2（x2）22x【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可 解：（1）x24x+10，x24x1，则 x24x+41+4，即（x2）23，x21x 2+1，2，x 2；2（2）2（x2）22x，2（x2）2+（x2）0， 则（x2）（2x3）0，1x20 x 2，x 1ABCD、FBCDCECFC求证：AEFAFEABCD ABAD，BDECFC BEDF，根据 SAS，即可证ABEADF 得 AEAF，从而得证【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形，ABAD，BCDC，BD，ECFC，BEDF，在ABE 和ADF 中，

17、ABEADF（SAS）；AEAF，AEFAFEABCD AC，BD O，AEBC CB E，CFAE 交 AD 延长线于点 FAECF是矩形；AE4，AD5OB的长【分析】（1）先证四边形 AECF 是平行四边形，再证AEC90，即可得出结论；（2）由菱形的性质得ABBC5，OAOC，ACBD，再由勾股定理得BE3，则CEBE+BC8，然后由勾股定理得AC4，则OA2，最后由勾股定理求解即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ADBCCFAE，四边形 AECF 是平行四边形AEBC，AEC90，平行四边形 AECF 是矩形；（2）解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC5，OAOC，A

18、CBD，AEBC，AEB90，BE3，CEBE+BC3+58，AC4，OA AC2，RtAOBC2米CDEDB EC1.2GFH，古B正好在同一直线上（FGECA在同一直线上），FG1.8 米，CG20 米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB【分析】根据相似三角形的性质列比例式，解方程即可得到结论 解：根据题意得，EDCEBA，DCHG，AB68.7 米，答：古塔的高度 AB 约为 68.7 米深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018 20 2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗 6 元，借鉴经验：若每

19、碗卖25 元，平均每天将销售300 碗，若价格每降低1 元，则平均每天多销售 30 碗20182020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过 20 定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？【分析】年五一长假期间，接待游客20 2020 28.8 （2）可设每碗售价定为 y 元时，店家才能实现每天利润 6300 元，根据利润的等量关系列出方程求解即可解：（1）可设年平均增长率为 x，依题意有20（1+x）228.8，1x 0.220%，x 2.2（舍去20%1（2）设每碗售价定为 y 元时，店家才能实现每天利润 6300 元，依题意有1（y6）300+30（25y）6300， 解得 y 20，y 211每碗售价不得超过 20 元，y20答：当每碗售价定为 20 元时，店家才能实现每天利润 6300 元ABCD AD8ABCD B CD P点处如图，已知折痕与边 BC 交于 O，连接 AP、OP