地下水动力学精品课课件3

1、第三章 地下水向完整井的稳定运动肖 长 来 88502287工203吉林大学环境与资源学院2009-103.6.1 井流的表达式在以前各节的井流计算中，都假定抽水前的地下水面是水平的。但在自然界中，绝对水平的地下水面是很少的。当水面坡度不大时，可以近视地当做水平面来处理。如果地下水面有一定坡度，则要考虑地下水流对井流的影响。这里只介绍一种最简单的情况，即承压地下水流为均匀流时(水力坡度和渗透系数均为常数)，一口抽水井的情况。 3.6 均匀流中的井在一均质各向同性的承压含水层中，含水层厚度M是常数。有一口井位于坐标原点，以定流量抽水。均匀流的方向为-x，渗透速度为v0 。根据前面介绍的叠加原理，

2、这一问题可分解为两个子问题：一是假设不存在抽水井的承压均匀流，水力坡度为常数，如取原点处的水头作为基准面(即原点处的水头为零)，则任一点(x, y)处的水头为H1，则有： 或二是假设初始承压水面为水平时，存在一半径为rw的抽水井H2，按Dupuit公式有： 因取位于原点处抽水井的水位为基准面，故有hw0，上式变为： 将H1和H2叠加，即得原问题的解： （3-69） 这就是均匀流中的承压水井公式。3.6.2 井流方程的用途根据该式可绘出流网，如图3-16所示。流网中有一条分水线和一个驻点(停滞点)。3.6.2 井流方程的用途在分水线以内，地下水流向井中；在分水线以外，水向下游流走，而不进入井中。

3、显然，抽水井的稳定流量应等于分水线以内的天然流量。因此，当x增大时，分水线以水平线 为渐近线(图3-16)。所谓驻点，且水流速度 的点。按(3-69)式，在驻点s(xs, ys)处有：由此得驻点的坐标为： 均匀流中注水井的流网如图3-17所示。这时，天然流速 的方向和x轴方向一致。同样也有分水线和驻点。图中的阴影部分表示注水影响的面积，即注水取代了原来的天然水流。3.7 井损与有效井径的确定方法3.7.1 井损的产生及总降深的构成 在抽水井中测得的降深是多种原因造成的水头损失的叠加。用前面各节中公式计算的降深，仅仅代表地下水在含水层中向水井流动时所产生的水头损失。这部分水头损失sw有时称为含水

4、层损失。前边提到的井损h0这部分水头损失通常包括三部分： 水流通过过滤器时所产生的水头损失； 水流穿过过滤器时，由接近水平的运动变为滤水管内的垂向运动，因水流方向偏转所产生的水头损失；水流在滤水管内向上运动时，不断有水流入井内，因流量和流速不断增加所引起的水头损失；水流在井管内向上运动至水泵吸水口的沿程水头损失。C. E. Jacob认为，井损值和抽水井流量Q的二次方成正比，即hCQ2，C称为井损常数。因此，总降深sw, t可表示为：sw, t sw十CQ2BQ十CQ2 (3-71)其中，B为系数。稳定流时按Dupuit公式有ln(R/rw)/2pT；非稳定流时，记为B(rw,r)，是时间的函

5、数。 MIRorabangh认为，在井附近和并内可能出现紊流，井损常数和Qn成正比，n可能不等于2。于是(3-71)式可表示为更一般的形式：sw, t BQ十CQn (3-72) 稳定流时，井内的总降探和井损值随抽水井流量的变化的曲线，见图3-18。 图3-18 当B为常数时总降深和井损随流量的变化，井损随流量的变化 迄今为止我们都假定井半径rw的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是指B值。对C值是有相当影响的。因为水在井内的流速同井管截面积大小有关，而截面又和井半径的平方成正比，所以井半径对井损有较大的影响。从图3-18中可以看出，当流量较小时，井损很小，实际上可以忽略。但当大流量抽水时，井

6、损在总降深中就占有相当大的比例。井损值和有效半径，可用如下两种抽水试验资料确定。（1）多次降深的稳定流抽水试验。要有三次以上的降深和观测孔资料，将（3-71）式改写为： 由此可知，如以sw,t/Q为纵坐标，Q为横坐标，将三次以上稳定降深的抽水资料点绘在方格纸上，可绘出最佳的拟合直线。直线的斜率为C，直线在纵坐标上的截距为B。于是可求得井损： (3-73) 3.7.2井损值和有效半径的确定方法再将根据观测孔资料求得的参数T和R代入下式中，便可以算出有效半径rw。 (3-74)当大流量抽水，n2时将(3-72)式改写为： (3-75)上式包含三个待定常数B、C和n。因而要用试算法。取一张双对数纸，

7、假设一个B值，以 为纵坐标，以Q为横坐标做图。不断改变B值，直到各点在图上能连成一直线时为止。这时的B值即为要求的B值，直线在纵轴上的截距为C，斜率为n-1。求出B、C和n以后，按(3-73)和(3-74)式就可以求得井损和有效半径。 (2) 阶梯降深抽水试验。它同多次降深稳定抽水试验不同之处在于：流量呈阶梯状增加，每一阶段流量为常数，二阶梯之间没有水位恢复阶段，如图3-19所示；每一阶段抽水不一定达到稳定状态，故此多次降深稳定抽水试验节省时间。但也要有观测孔资料用来求参数。应用叠加原理，在第j阶梯的某一时刻t的总降深可写成： (3-76)式中， 为某一时刻t的总降深，t为从抽水开始算起的时间

8、；Qj为j阶梯的流量；ti为i阶梯抽水开始的时间，以第一阶段抽水开始时为零，即t10；Qi为i阶梯的流量，ij；B(rw,t-ti)为同时间有关的系数。如取一固定的时间段t*=t-ti，并以 表示i阶梯抽水t*时间以后，由于流量的增加造成的降深增量(图3-19a)，则按(3-76)式，且因Q00，有： 而 应为实际的 和假设不存在第三个流量阶梯时，由流量Qt一直抽水到t时刻的假想降深 之差。按(3-76)式有： 于是 同理可求得：由此得三个阶梯的降深增量之和:结果说明，三次降深增量相加的结果，恰好等于一开始就用定流量Q3抽水抽t*时间后应得的降深值。予以推广，可得： (3-77)图3-19 阶梯降深试验曲线 (据Bear) 根据(3-77)式，可按下列步骤确定井损和有效井半径：(1)取固定的时间t*，一般为12h。然后在图3-19a的降深时间曲线上量取相应时间段的降深增量 。(2) 按(3-77)式计算出和每一流量阶梯相应的降深 ，如 , 等，同时求出每一阶梯的单位降深： (3) 在方格纸上，以 /Qj为纵坐标，以Qj为横坐标做图，求出最佳配合直线(图3-19b)。由直线在纵轴上的截距求得B，由直线的斜率求得C。将C、B代入(3-73)和