人教版九年级数学上册 《圆周角》圆课件

1、圆周角 教学目标：1.掌握圆内接四边形的概念及性质，了解圆内接多边形的概念，能综合应用圆周角的性质及圆内接四边形的性质，进行计算、证明和探究；2. 经历测量、猜想、证明的过程探究圆内接四边形性质，发展推理能力，通过观察图形，提高识图能力； 3.渗透“由特殊到一般”的数学思想方法，学会应用分类讨论和转化的数学方法解决问题.教学重点： 圆内接四边形的性质的探究及应用. 教学难点： 圆内接四边形性质与圆周角性质的综合应用.教学过程： 复习回顾引入新知探究性质巩固练习拓展提升课堂小结复习回顾2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 的圆周角所对的弦是直径.AOBCAOBC圆周角定理一条弧所对的圆周角等于

2、它所对的圆心角的一半.1.同弧或等弧所对的圆周角相等.定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.AOBCDAOBC 和 的关系： 不一定相等！CADFBEO同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？ 引入新知B 四边形ABCD中， 和 有什么数量关系？COAD先让学生观察四边形特征，引出圆内接四边形定义。由此，“等弦所对的圆周角”的数量关系，就转化为圆内接四边形的对角之间的数量关系，也就是本节课的主题。探究性质圆内接四边形ABCD的对角有什么数量关系？BCOAD通过学生自己动手画图、测量、猜想，最后证明结论，探究得出圆内接四边形的性质CBAD性质：圆内接四边形的对角互补.CBAD E延伸：圆

3、内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.O同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？ 相等或互补. 呼应最开始的问题，同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗?圆的内接四边形定义也可以扩展到圆的内接多边形.巩固练习例1 如图，点A，B，C在O上，若AOB= ，则ACB=_.BOACBACDO.两种方法。方法一主要应用圆内接四边形的性质，方法二用到圆周角定理。BOA练习 如图，点A，B是O上两点，C为O上任一点，若AOB= ，则ACB= _. 或分类讨论两种情况：角的顶点在优弧AB上或者劣弧AB上，其实正好对应了顶点在弦AB的上方或者下方两种情况，与本课开始的讨论一致。例2 如图,在圆内接四

4、边形ABCD中, (1)求证:(2)求四边形ABCD的面积.ODCBA例2比较综合，综合应用圆内接四边形的性质和圆周角的定理及推论，进行证明.解题中注意，1.对于圆内接多边形来说，角：既可以看作是多边形的内角，也可以看作是圆的圆周角；线段：既可以看作是多边形的边，也可以看作是圆的弦。2.与圆周角有关的问题：弦的条件需转化成弧的条件。拓展提升COABD探究圆内接平行四边形这一环节分三部分，分别探究圆内接平行四边形（是矩形）、圆内接菱形（是正方形），以及圆内接梯形（是等腰梯形）.重点是圆内接平行四边形，通过画图、视频演示、猜想、证明等过程进行探究.圆内接菱形的研究思路与圆内接平行四边形的一致，探究过程简略.圆内接梯形，供学有余力的学生课下思考.COABD 是矩形.已知： 内接于O.求证： 是矩形. 证明： 四边形ABCD内接于O. 四边形ABCD是平行四边形,圆内接平行四边形是矩形.课堂小结圆内接四边形 如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.定义 圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.性质应用性质解题时注意：1.对于圆内接多边形来说， 角：既可