初中数学北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系-第一章小结与复习

1、第一章小结与复习【学习目标】1理解三角函数的定义，识记特殊三角函数值，根据条件熟练解直角三角形2通过对本章知识进行旧知回顾，对本章知识结构有系统认识【学习重点】熟练记忆特殊角的三角函数值，根据条件选择适当方法解直角三角形【学习难点】情景导入生成问题知识结构框图：eq avs4al(解直角三角形)eq blc(avs4alco1(avs4al(直角三角形,边角关系)blc(avs4alco1(锐角三角函数blc(avs4alco1(正切,正弦、余弦),30、45、60角的三角函数值,一般三角函数值的计算blc(avs4alco1(利用计算器求三角函数值,利用计算器求角度),解直角三角形blc(a

2、vs4alco1(已知两边解直角三角形,已知一边和一锐角解直角三角形),三角函数的应用blc(avs4alco1(方位角问题,俯角、仰角问题,坡度问题),利用三角函数测高)自学互研生成能力eq avs4al(知识模块一锐角三角函数)范例1：如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的F处，若AB4，BC5，则tanAFE的值为( C) f(4,3) f(4,5) f(3,4) f(4,5),(范例1题图),(仿例1题图)仿例1：如图，四边形ABCD中，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB4，AD6，则tanB等于( B)A2eq r(3) B2

3、eq r(2) f(11,4) f(5r(5),4)仿例2：tan30tan602eq r(（sin451）2)3eq r(2)eq avs4al(知识模块二解直角三角形)范例2：长为4m的梯子在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如图)，则梯子的顶端沿墙面升高了(2eq r(3)2eq r(2)m.,(范例2题图),(仿例题图)仿例：将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是eq f(25r(3),6)cm2.eq avs4al(知识模块三三角函数的应用)范例3：(徐州中考)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15且与点A相距

4、100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75且与点B相距200km的点C处(1)求点C与点A的距离；(精确到1km)(2)确定点C相对于点A的方向(参考数据：eq r(2)，eq r(3)解：(1)过A作ADBC于点D，ABC751560.在RtABD中求得AD50eq r(3)，BD50，CD150.在RtADC中，由勾股定理得AC100eq r(3)173(km)(2)由AB2AC2BC2，BAC90，FAC75，点C位于点A的南偏东75方向仿例：如图，小明在大楼30m高(即PH30m)的窗口P处进行观测，测出坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i(即tanAB

5、C)为1eq r(3)，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PHHC.(1)山坡坡角(即ABC)的度数等于30；(2)求A，B两点间的距离(结果精确到，参考数据：eq r(3)解：(1)30；(2)由题意得：PBH60，APB45，ABC30，ABP90，在RtPHB中，PBeq f(PH,sinPBH)20eq r(3)，在RtPBA中，ABPB20eq r(3).答：A，B间距离约为.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一锐角三角