初中数学湘教版八年级上册第2章三角形2．1三角形-第2课时三角形的高、角平分线和中线

1、第2课时 三角形的高、角平分线和中线 1.能找到一个三角形的高,知道三角形的角平分线和中线的含义,了解三角形的重心. 2.知道角平分线和三角形的角平分线的区别和联系. 3.能应用三角形的高、角平分线和中线解决相关的问题.自学指导：阅读课本P44-45，完成下列问题.知识探究 1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.2.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.3.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线；三角形的三条中线相交于一点，我们把这三条中线的交点叫作三

2、角形的重心. 自学反馈 1.三角形的高从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.如图1，AD是ABC的高，则ADBC. 2.连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.如图2，AD是ABC的中线，则BDCD. 3.BAC的平分线AD，交BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线.如图3，AD是ABC的角平分线，则BADCAD. 4.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？ 解：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线. 5.一个三角形有几条高？几条中线？

3、几条角平分线？ 解：一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线. 活动1 小组讨论例1 如图，AD是ABC的中线，AE是ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.（2）其中哪些三角形的面积相等？解：（1）图中有6个三角形，它们分别是：ABD,ADE，AEC,ABE，ADC,ABC.（2）因为AD是ABC的中线，所以BD=DC.因为AE是ABC的高，也是ABD和ADC的高，又SABD=BDAE,SADC=DCAE,所以SABD=SADC.活动2 跟踪训练1.如图，过ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）2.一定能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的（ ）A.高线 B

4、.中线 C.角平分线 D.不确定3.如图所示，D、E分别是ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 在CDE中C的对边是DE B. BD是ABC的中线 C. AD=DC,BE=EC D. DE是ABC的中线4.如图所示，在ABC中，ACB=90，把ABC沿直线AC翻折180，使点B落在点B的位置，则线段AC（ ） A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上都对5.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是_.6.如图所示，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，则SABE的面积是_.7.

5、如图所示，在ABC中，BAC=80，C=60，ADBC于D，AE是BAC的平分线.（1）求DAE的度数；（2）指出AD是哪几个三角形的高.8.如图所示，ACB中，ACB=90，1=B（1）试说明CD是ABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑? 教学至此，敬请使用名校课堂课时部分.【预习导学】自学反馈1.高 BC2.中线 CD3.角平分线 CAD.4. 解：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线.5. 解：一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线.【合作探究】活动2 跟踪训练 5.直角三角形 7. （1）BAC=80，AE是BAC的平分线， CAE=40 ADBC，C=60，CAD=30 DAE=10 （2）ABC、ABE、AED、ACD、ACE、ABD8.（