初中数学湘教版九年级上册第4章　锐角三角函数-周周练(41～43)

1、周周练(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1如图，在RtABC中，C90，AB5，AC2，则cosA的值是( ) f(r(21),5) f(2,5) f(r(21),2) f(5,2)2已知锐角A满足关系式2sin2A7sinA30，则sinA的值为( ) f(1,2) B3 f(1,2)或3 D43如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射照到B点.若入射角为，ACCD，BDCD，且AC3，BD6，CD12，则tan的值为( ) f(3,5) f(4,3) f(4,5) f(3,4)4已知在RtABC中，C90，A，AC3，那么AB的长为( )A3sin

2、 B3cos f(3,sin) f(3,cos)5(孝感中考)式子2cos30tan45eq r(（1tan60）2)的值是( )A2eq r(3)2 B0 C2eq r(3) D26(义乌中考)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，taneq f(3,2)，则t的值是( )A1 B C2 D37如图，在RtABO中，斜边AB1.若OCBA，AOC36，则( )A点B到AO的距离为sin54 B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54 D点A到OC的距离为cos36sin548如图，在ABC中，A90，ABC30.将ABC沿直线BC平移得到A1B1

3、C1，B1为BC的中点，连接BA1，则tanA1BC的值为( ) f(r(3),4) f(r(3),5) f(r(3),6) f(r(3),7)二、填空题(每小题4分，共32分)9在RtABC中，C90，AB5，BC4，则cosA_10若ABC中，C90，ACBC34，则sinA_11如图，在RtABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边，若b2a，则tanA_12在RtABC中，C90，当已知A和a时，求c，则A、a、c关系式是c_13(新疆中考)如图，在RtABC中，C90，B37，BC32，则AC_(参考数据：sin37，cos37，tan3714(济宁中考)如图，在ABC中，A

4、30，B45，AC2eq r(3)，则AB的长为_15已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为_16如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则eq f(AG,AF)的值为_三、解答题(共44分)17(12分)计算：(1)cos60sin245tan45；(2)eq r(3)cos30eq r(2)sin456tan230；(3)sin245cos245tan30tan60sin60cos30；(4)tan60sin30eq f(cos245,1cos30)cos30.18(10分)如图，在四边形ABCD中，ABBC，AC

5、CD，AB2，CD8，tanBAC2，求tanD的值19(10分)矩形ABCD中，AB10，BC8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tanAFE.20(12分)如图，在ABC中，C90，点D、E分别在AC、AB上，BD平分ABC，DEAB，AE6，cosAeq f(3,5).(1)求DE、CD的长；(2)求tanDBC的值参考答案1B提示：过点A1作A1DB1C1于点D，设ACa，ABC中，A90，ABC30，BC2AC2a，ABeq r(BC2AC2)eq r(3)a.B1为BC的中点，BB1a.将ABC沿直线BC平移得到A1B1C1，B1A1C1A90，A1

6、B1C1ABC30，A1B1ABeq r(3)a.A1Deq f(1,2)A1B1eq f(r(3),2)a，B1DA1B1cos30eq f(3,2)a.BDeq f(5,2)a.tanA1BCeq f(A1D,BD)eq f(r(3),5).故选B. f(3,5) f(4,5) f(1,2) f(a,sinA)eq r(3) f(4,5)或eq f(5,16) f(r(3),2)17.(1)原式eq f(1,2)(eq f(r(2),2)210.(2)原式eq r(3)eq f(r(3),2)eq r(2)eq f(r(2),2)6eq f(1,3)eq f(9,2).(3)原式(eq f

7、(r(2),2)2(eq f(r(2),2)2eq f(r(3),3)eq r(3)eq f(r(3),2)eq f(r(3),2)eq f(1,2)eq f(1,2)1eq f(3,4)eq f(1,4).(4)原式eq r(3)eq f(1,2)eq f(（f(r(2),2)）2,1f(r(3),2)eq f(r(3),2)eq r(3)(2eq r(3)2.18.ABBC，ACCD，BACD90.在RtABC中，tanBACeq f(BC,AB)2，AB2，BC4.ACeq r(AB2BC2)2eq r(5).在RtACD中，tanDeq f(AC,CD)eq f(2r(5),8)eq

8、f(r(5),4).19.根据折叠的性质，EFCEDC90，即AFEBFC90.又RtBCF中，BCFBFC90，AFEBCF.在RtBFC中，根据折叠的性质，有CFCD，BC8，CFCD10，由勾股定理易得：BF6，则tanBCFeq f(3,4)，tanAFEtanBCFeq f(3,4).20.(1)在RtADE中，由AE6，cosAeq f(AE,AD)eq f(3,5)，得AD10，DEeq r(AD2AE2)eq r(10262)8.BD平分ABC，DEAB，C90，DCDE8.(2)方法一：由(1)AD10，DC8，得ACADDC18.在ADE与ABC中，AA，AEDACB，ADEABC.eq f(DE,BC)eq f(AE,AC)，即eq f(8,BC)eq f(6,18)，BC