初中数学湘教版九年级下册第2章圆-课题：弧长

1、课题：弧长【学习目标】1理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算2经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力【学习重点】弧长公式及其运用【学习难点】运用弧长公式解决实际问题情景导入生成问题旧知回顾：1圆的周长公式是什么？答：c2r.2你能求出半径为2的两圆中的eq o(AB,sup8()和eq o(CD,sup8()的长吗？答：eq o(AB,sup8()的长为eq f(1,4)圆周长eq f(1,4)22，eq o(CD,sup8()的长为eq f(1,3)圆周长eq f(1,3)22eq f(4,3).自学互研生成能力eq avs4al(知识模块弧长及弧长公式的应用)

2、阅读教材P77P78，完成下列问题：弧长公式是什么？如何推导？答：半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长为leq f(n,360)2req f(nr,180).圆的周长l2r可以看成360圆心角所对弧长，因此1圆心角所对弧长为eq f(2r,360)eq f(r,180).则n圆心角所对的弧长为leq f(nr,180).【例1】在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_eq f(2,3)_cm.【变例1】如图，PA切O于点A，PB切O于点B，如果APB60，O半径是3，则劣弧AB的长为(C) f(,2)BC2D4 (变例1图)(变例2图)【变例2】(兰州中考)如图，在ABC中，ACB

3、90，ABC30，AB2.将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为(B) f(,3) f(r(3),3) f(2,3) D【变例3】一个扇形的半径为8cm，弧长为eq f(16,3)cm，则扇形的圆心角为(B)A60 B120 C150 D180 【例2】如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为_2_(结果保留)【变例1】如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2m，秋千绕点O旋转了60，点A旋转到点A，则eq o(AA,sup8()的长为_eq f(2,3)_m(结果保留) (例2图)(变例1图) (变例

4、2图)(变例3图)【变例2】如图已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE5cm，以点A为中心，将ADE按顺时针方向旋转得到ABF，则点E经过的路线长为_eq f(13,2)_【变例3】(绍兴中考)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B135，则eq o(AC,sup8()的长为(B)A2B f(,2) f(,3)交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块弧长及弧长公式的应用检测反馈达成目标1如图，“凸轮”的外围以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_2(四川中考)如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(A) f(25,2) B13 C25 D25eq r(2)3如图，已知O的半径为2